Finite Group Databasebeta

← #31982548

Subgroups — #31982548

Order 18176.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599358C211yesmaximal, characteristic
3#22597344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587008C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986533C2211yescharacteristic
17#17986386—21no—
18#17986363—21no—
19#17986306—21no—
20#17986291C2211yescharacteristic, complemented
21#17986286C2211yescharacteristic, complemented
22#17986255—21no—
23#17986247—21no—
24#17986221—21no—
25#17986206C2211yescharacteristic, complemented
26#17986201C2211yescharacteristic, complemented
27#17986196C2211yescharacteristic
28#17986196C2211yescharacteristic
29#17986191C2211yescharacteristic
30#17986191C2211yescharacteristic
31#17986150—21no—
32#17986133—21no—
33#17986129C2211yescharacteristic, complemented
34C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
35#17986078C2211yescharacteristic, complemented
36#17986075—21no—
37#17986068—21no—
38C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
39#17986061—21no—
40#17986056C2211yescharacteristic
41#17986052C2211yescharacteristic
42#17986023C2211yescharacteristic
43#17985956—21no—
44#17985752C2211yescharacteristic, complemented
45#17985752C2211yescharacteristic, complemented
46#17985750C2211yescharacteristic, complemented
47#17985750C2211yescharacteristic, complemented
48#17985748C2211yescharacteristic, complemented
49#17985748C2211yescharacteristic, complemented
50#17985745C2211yescharacteristic, complemented
51#17985745C2211yescharacteristic, complemented
52#17985743C2211yescharacteristic
53#17985743C2211yescharacteristic
54#17985743C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#533×C71C2211yescharacteristic
57C2×#127×C71C2211yescharacteristic
58#490×C71—21no—
59#490×C71—21no—
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#486×C71C2211yescharacteristic
63#486×C71C2211yescharacteristic
64#418×C71—21no—
65#418×C71—21no—
66C4×M16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765850—21no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765849—21no—
74C2×#11765848—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556122—21no—
77#14556120D411yescharacteristic
78#14556116D411yescharacteristic
79#14556111—21no—
80#14556107D411yescharacteristic
81#14556102D411yescharacteristic
82C4×Dic142C2311yescharacteristic
83C4×D284C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D71—21no—
85#14556085—21no—
86#14556061—21no—
87#14556059—21no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic71⋊C8—21no—
96Dic71⋊C8—21no—
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556051—21no—
100#14556049—21no—
101#14556049—21no—
102#14556049—21no—
103#14556049—21no—
104#14556048—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106C22⋊(C71⋊C8)—21no—
107(C2×D71)⋊C8—21no—
108(C2×D71)⋊C8—21no—
109#14556039—21no—
110#14556038—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C8×Dic71—21no—
113C22×D4×C71—21no—
114C22×D4×C71—21no—
115C22×D4×C71—21no—
116C2×M16×C71D411yescharacteristic
117C2×M16×C71D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120#127×C71—21no—
121#127×C71—21no—
122#127×C71—21no—
123#127×C71C2311yescharacteristic
124#127×C71C2311yescharacteristic
125#125×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—21no—
130#117×C71—21no—
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132#102×C71—21no—
133#102×C71—21no—
134#102×C71—21no—
135#102×C71—21no—
136#102×C71—21no—
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#97×C71D411yescharacteristic
141#97×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
145C2×D284C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148#11765855—81no—
149#11765853—81no—
150#11765853—81no—
151#11765852—81no—
152#11765850—81no—
153#11765850—81no—
154#11765849—81no—
155#11765848—42no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C8×D71—42no—
163C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—21no—
169C22⋊Dic71—21no—
170(C2×D71)⋊C4—21no—
171(C2×D71)⋊C4—21no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C24×C71—41no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—42no—
185C2×D4×C71—42no—
186C2×D4×C71—41no—
187C2×D4×C71—41no—
188C2×D4×C71—41no—
189C2×D4×C71—81no—
190C2×D4×C71—81no—
191C2×D4×C71—82no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71#4111yescharacteristic
195M16×C71—41no—
196M16×C71—41no—
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71—41no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C42×C71—41no—
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71#4111yescharacteristic
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—82no—
216C23×C71—82no—
217C23×C71—82no—
218C23×C71#12111yescharacteristic
219C22×D71—21no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—81no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—81no—
232D4×C71—81no—
233D4×C71—82no—
234D4×C71—82no—
235D4×C71—82no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71#12111yescharacteristic
244C2×C4×C71#12111yescharacteristic
245C2×C4×C71#12111yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D71—81no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253D284—21no—
254D284—21no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257Dic142—21no—
258Dic142—21no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—164no—
279C22×C71C2×#12111yescharacteristic
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71#57511yescharacteristic
290C4×C71#57511yescharacteristic
291C4×C71#57611yescharacteristic
292C4×C71#57711yescharacteristic
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296#19380—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—41no—
298C2×C71—161no—
299C2×C71—161no—
300C2×C71#304011yescharacteristic
301C2×C71#306211yescharacteristic
302C2×C71#306811yescharacteristic
303D71—81no—
304#3252—711no—
305#3217—711no—
306#3138D7111yescharacteristic, complemented
307#2969—711no—
308#1702—711no—
309#1701—711no—
310#1698—711no—
311#1697—711no—
312#1682—711no—
313#1681—711no—
314#1678—711no—
315#1677—711no—
316#1569—711no—
317#1554—711no—
318#1545—711no—
319C71#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
320#533C2×D7111yescharacteristic
321C2×#127C2×D7111yescharacteristic
322#529—711no—
323#496—1421no—
324#490—21no—
325#490—21no—
326#490—1421no—
327#486C2×D7111yescharacteristic
328#486C2×D7111yescharacteristic
329#486C2×D7111yescharacteristic
330#486C2×D7111yescharacteristic
331#479—1421no—
332#477—711no—
333#476—711no—
334#470—1421no—
335#468—1421no—
336#464—1421no—
337#462—711no—
338#461—711no—
339#460—711no—
340#460—711no—
341#459—711no—
342#459—711no—
343#450—1421no—
344#447—1421no—
345#446—711no—
346C8×Q8—711no—
347#436—711no—
348#436—1421no—
349#435—1421no—
350C8×D4—711no—
351#433—1421no—
352#432—711no—
353#431—711no—
354#423—711no—
355#418—21no—
356#418—21no—
357#405—1421no—
358C4×M16C2×D7111yescharacteristic
359#335—711no—
360#335—711no—
361#334—711no—
362#334—711no—
363#333—711no—
364#333—711no—
365#332—711no—
366#332—711no—
367#331—711no—
368#331—711no—
369#331—711no—
370#331—711no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C2×Q16—1421no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×D8—1421no—
379C2×D8—1421no—
380C2×M16—1421no—
381C2×M16—1421no—
382C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
383C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
384C22×C8—1421no—
385C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127—21no—
390#127C22×D7111yescharacteristic
391#127C22×D7111yescharacteristic
392#126—1421no—
393#125—21no—
394#125—711no—
395#124—711no—
396#123—1421no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—711no—
400#121—711no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—711no—
404C4×D4—711no—
405C4×D4—1421no—
406#117—21no—
407#117—1421no—
408C2×C42C22×D7111yescharacteristic
409#107—1421no—
410#106—1421no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8—1421no—
419C4⋊C8—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436C22⋊C8—1421no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440#97—1421no—
441#97—1421no—
442#97C22⋊D7111yescharacteristic
443#97C22⋊D7111yescharacteristic
444C4×C8—1421no—
445C4×C8—1421no—
446C4×C8C22×D7111yescharacteristic
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448C24—41no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—711no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—711no—
467C2×D4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22×C4#1176586411yescharacteristic
472Q16—5681no—
473SD16—5681no—
474SD16—5681no—
475SD16—5681no—
476D8—5681no—
477D8—5681no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—2842no—
481M16—5681no—
482C2×C8—2842no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—1421no—
507C22⋊C4—1421no—
508C22⋊C4—1421no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1421no—
511C42—41no—
512C42—1421no—
513C42D4×D7111yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
515C42#1176586411yescharacteristic
516C42C23×D7111yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—1421no—
523C23#1455609911yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—1421no—
528Q8—1421no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—5681no—
543D4—1421no—
544D4—1421no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4#1455609911yescharacteristic
558C2×C4#1455609911yescharacteristic
559C2×C4#1455609911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
562C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—2841no—
568C8—2841no—
569C8—2841no—
570C8—2841no—
571C8—2841no—
572C8—2841no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—164no—
583C22—2841no—
584C22—2841no—
585C22—2841no—
586C22C2×#1455609911yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—2841no—
594C4—2841no—
595C4—2841no—
596C4#1798679711yescharacteristic
597C4#1798679711yescharacteristic
598C4#1798680311yescharacteristic
599C4#1798680911yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—5681no—
604C2#2259783011yescharacteristic
605C2#2259801411yescharacteristic
606C2#2259806411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3138C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599358C2
hypercenter#3138D71
hypocenterC71#19380
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599707C2semidirect
3. #22597344C2semidirect
4. #22587905C2semidirect
5. #22587898C2semidirect
6. #22587877C2semidirect
7. #22587870C2semidirect
8. #22587781C2semidirect
9. #22587774C2semidirect
10. #22587753C2semidirect
11. #22587746C2semidirect
12. #22587107C2semidirect
13. #22587050C2semidirect
14. #22587008C2semidirect
15. C71×#3138C2semidirect
20. #17986291C22semidirect
21. #17986286C22semidirect
25. #17986206C22semidirect
26. #17986201C22semidirect
33. #17986129C22semidirect
34. C8×Dic142C22semidirect
35. #17986078C22semidirect
38. C8×D284C22semidirect
44. #17985752C22semidirect
45. #17985752C22semidirect
46. #17985750C22semidirect
47. #17985750C22semidirect
48. #17985748C22semidirect
49. #17985748C22semidirect
50. #17985745C22semidirect
51. #17985745C22semidirect
306. #3138D71semidirect
319. C71#19380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997072
#225993582
#225973442
#225879052
#225878982
#225878772
#225878702
#225877812
#225877742
#225877532
#225877462
#225871072
#225870502
#225870082
C71×#31382
#1938071