Finite Group Databasebeta

← #31982552

Subgroups — #31982552

Order 18176.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599358C211yesmaximal, characteristic
3#22598714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587748C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986533C2211yescharacteristic
18#17986386—21no—
19#17986363—21no—
20#17986363—21no—
21#17986363—21no—
22#17986345C2211yescharacteristic
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986307—21no—
27#17986295C2211yescharacteristic, complemented
28#17986290C2211yescharacteristic, complemented
29#17986257—21no—
30#17986245—21no—
31#17986222—21no—
32#17986210C2211yescharacteristic, complemented
33#17986205C2211yescharacteristic, complemented
34#17986196C2211yescharacteristic
35#17986196C2211yescharacteristic
36#17986191C2211yescharacteristic
37#17986191C2211yescharacteristic
38#17986150—21no—
39#17986133—21no—
40#17986126C2211yescharacteristic, complemented
41#17986123C2211yescharacteristic, complemented
42#17986076C2211yescharacteristic, complemented
43#17986074—21no—
44#17986073—21no—
45#17986064C2211yescharacteristic, complemented
46#17986058—21no—
47#17986056C2211yescharacteristic
48#17986004—21no—
49#17986004—21no—
50#17985953—21no—
51C4×#11765849C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985751C2211yescharacteristic, complemented
54#17985749C2211yescharacteristic, complemented
55#17985749C2211yescharacteristic, complemented
56#17985747C2211yescharacteristic, complemented
57#17985747C2211yescharacteristic, complemented
58#17985744C2211yescharacteristic, complemented
59#17985744C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#127×C71C2211yescharacteristic
61#431×C71C2211yescharacteristic
62#423×C71C2211yescharacteristic
63#331×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65#331×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×#11765854—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765850—21no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765849D411yescharacteristic
74C2×#11765849D411yescharacteristic
75C2×#11765848—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556122—21no—
80#14556120—21no—
81#14556120D411yescharacteristic
82#14556116D411yescharacteristic
83#14556111—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556107D411yescharacteristic
87#14556102D411yescharacteristic
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×D284C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D71—21no—
93#14556087—21no—
94#14556085—21no—
95#14556062—21no—
96#14556060—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic71⋊C8—21no—
100Dic71⋊C8—21no—
101#14556053—21no—
102#14556053—21no—
103#14556053—21no—
104#14556050—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049—21no—
109#14556049—21no—
110#14556049—21no—
111#14556049—21no—
112#14556049—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118(C2×D71)⋊C8—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120#14556039—21no—
121#14556039D411yescharacteristic
122#14556039D411yescharacteristic
123#14556038—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C22×D4×C71—21no—
128C22×D4×C71—21no—
129C22×D4×C71—21no—
130C2×M16×C71—21no—
131#127×C71—21no—
132#127×C71—21no—
133#127×C71—21no—
134#127×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150Dic284—81no—
151#11765854—81no—
152#11765853—81no—
153#11765853—81no—
154#11765850—81no—
155#11765850—81no—
156#11765849—41no—
157#11765849—41no—
158#11765848—42no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D71—42no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178C22⋊Dic71—21no—
179C22⋊Dic71—41no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—41no—
186C24×C71—41no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—42no—
194C2×D4×C71—42no—
195C2×D4×C71—41no—
196C2×D4×C71—41no—
197C2×D4×C71—41no—
198C2×D4×C71—81no—
199C2×D4×C71—81no—
200C2×D4×C71—82no—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71#4111yescharacteristic
204M16×C71—81no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71#4111yescharacteristic
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—82no—
216C23×C71—82no—
217C23×C71—82no—
218C23×C71#12111yescharacteristic
219C22×D71—21no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—81no—
229D4×C71—81no—
230D4×C71—82no—
231D4×C71—82no—
232D4×C71—82no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71#12111yescharacteristic
239C2×C4×C71#12111yescharacteristic
240C2×C4×C71#12111yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D71—81no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250D284—21no—
251D284—21no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254Dic142—21no—
255Dic142—21no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142—81no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C71⋊C8—21no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—164no—
279C22×C71C2×#12111yescharacteristic
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71#57511yescharacteristic
288C4×C71#57511yescharacteristic
289C4×C71#57611yescharacteristic
290C4×C71#57711yescharacteristic
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296#19380—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—41no—
298C2×C71—161no—
299C2×C71—161no—
300C2×C71#304011yescharacteristic
301C2×C71#306211yescharacteristic
302C2×C71#306811yescharacteristic
303D71—81no—
304#3252—711no—
305#3217—711no—
306#3138—711no—
307#2969—711no—
308#1702—711no—
309#1701—711no—
310#1698—711no—
311#1697—711no—
312#1682—711no—
313#1681—711no—
314#1678—711no—
315#1677—711no—
316#1569—711no—
317#1554—711no—
318#1545D7111yescharacteristic, complemented
319C71#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
320#533—711no—
321C2×#127C2×D7111yescharacteristic
322#529—711no—
323#496—1421no—
324#490—1421no—
325#490—1421no—
326#490—1421no—
327#486—711no—
328#486—711no—
329#486—711no—
330#486—711no—
331#479—1421no—
332#477—711no—
333#476—711no—
334#470—1421no—
335#468—1421no—
336#464—1421no—
337#462—711no—
338#461—711no—
339#460—711no—
340#460—711no—
341#459—711no—
342#459—711no—
343#450—1421no—
344#447—1421no—
345#446—711no—
346C8×Q8—711no—
347#436—711no—
348#436—1421no—
349#435—1421no—
350C8×D4—711no—
351#433—1421no—
352#432—711no—
353#431C2×D7111yescharacteristic
354#423C2×D7111yescharacteristic
355#418—1421no—
356#418—1421no—
357#405—1421no—
358C4×M16—711no—
359#335—711no—
360#335—711no—
361#334—711no—
362#334—711no—
363#333—711no—
364#333—711no—
365#332—711no—
366#332—711no—
367#331C2×D7111yescharacteristic
368#331C2×D7111yescharacteristic
369#331C2×D7111yescharacteristic
370#331C2×D7111yescharacteristic
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C2×Q16—1421no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×D8—1421no—
379C2×D8—1421no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—711no—
382C2×M16—711no—
383C2×M16—1421no—
384C22×C8—1421no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8—711no—
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127—21no—
390#127C22×D7111yescharacteristic
391#127C22×D7111yescharacteristic
392#126—1421no—
393#125—711no—
394#125—1421no—
395#124—711no—
396#123—1421no—
397C22⋊Q8—711no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400#121—711no—
401C4×Q8—711no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×D4—711no—
405C4×D4—1421no—
406#117—1421no—
407#117—1421no—
408C2×C42C22×D7111yescharacteristic
409#107—1421no—
410#106—1421no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440#97—711no—
441#97—711no—
442#97—1421no—
443#97—1421no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—711no—
446C4×C8—711no—
447C4×C8—1421no—
448C24—41no—
449C2×Q8—711no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—711no—
467C2×D4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4#1176586511yescharacteristic
472Q16—5681no—
473SD16—5681no—
474SD16—5681no—
475SD16—5681no—
476D8—5681no—
477D8—5681no—
478M16—81no—
479M16—2842no—
480M16—2841no—
481M16—2841no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—2842no—
487C2×C8—711no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—711no—
490C2×C8—711no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—711no—
496C4⋊C4—711no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4—1421no—
507C22⋊C4—1421no—
508C22⋊C4—1421no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1421no—
511C42—2841no—
512C42—1421no—
513C42D4×D7111yescharacteristic
514C42D4×D7111yescharacteristic
515C42#1176586511yescharacteristic
516C42C23×D7111yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—1421no—
523C23#1455610111yescharacteristic
524Q8—2841no—
525Q8—2841no—
526Q8—5681no—
527Q8—1421no—
528Q8—1421no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—5681no—
543D4—1421no—
544D4—1421no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4#1455610111yescharacteristic
558C2×C4#1455610111yescharacteristic
559C2×C4#1455610111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
562C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2841no—
568C8—2841no—
569C8—1421no—
570C8—1421no—
571C8—1421no—
572C8—1421no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—164no—
583C22—2841no—
584C22—2841no—
585C22—2841no—
586C22C2×#1455610111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—2841no—
592C4—2841no—
593C4—2841no—
594C4—5681no—
595C4—5681no—
596C4#1798679511yescharacteristic
597C4#1798679511yescharacteristic
598C4#1798680011yescharacteristic
599C4#1798680511yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—5681no—
604C2#2259783311yescharacteristic
605C2#2259801811yescharacteristic
606C2#2259806711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1545C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599358C2
hypercenter#1545D71
hypocenterC71#19380
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599714C2semidirect
3. #22598714C2semidirect
4. #22597338C2semidirect
5. #22587907C2semidirect
6. #22587900C2semidirect
7. #22587879C2semidirect
8. #22587872C2semidirect
9. #22587783C2semidirect
10. #22587776C2semidirect
11. #22587755C2semidirect
12. #22587748C2semidirect
13. #22587105C2semidirect
14. #22587048C2semidirect
15. C71×#1545C2semidirect
27. #17986295C22semidirect
28. #17986290C22semidirect
32. #17986210C22semidirect
33. #17986205C22semidirect
40. #17986126C22semidirect
41. #17986123C22semidirect
42. #17986076C22semidirect
45. #17986064C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985751C22semidirect
54. #17985749C22semidirect
55. #17985749C22semidirect
56. #17985747C22semidirect
57. #17985747C22semidirect
58. #17985744C22semidirect
59. #17985744C22semidirect
318. #1545D71semidirect
319. C71#19380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997142
#225993582
#225987142
#225973382
#225879072
#225879002
#225878792
#225878722
#225877832
#225877762
#225877552
#225877482
#225871052
#225870482
C71×#15452
#1938071