Finite Group Databasebeta

← #31982554

Subgroups — #31982554

Order 18176.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599355C211yesmaximal, characteristic
3#22598715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587007C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17C2×#14556125C2211yescharacteristic
18#17986389—21no—
19#17986365—21no—
20#17986364—21no—
21#17986364—21no—
22#17986346C2211yescharacteristic
23#17986346C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986303—21no—
27#17986294C2211yescharacteristic, complemented
28#17986289C2211yescharacteristic, complemented
29#17986255—21no—
30#17986243—21no—
31#17986218—21no—
32#17986209C2211yescharacteristic, complemented
33#17986204C2211yescharacteristic, complemented
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986199C2211yescharacteristic
36#17986194C2211yescharacteristic
37#17986194C2211yescharacteristic
38#17986149—21no—
39#17986132—21no—
40#17986056C2211yescharacteristic
41#17986023C2211yescharacteristic
42#17986005—21no—
43#17986005—21no—
44#17985752C2211yescharacteristic, complemented
45#17985752C2211yescharacteristic, complemented
46#17985750C2211yescharacteristic, complemented
47#17985750C2211yescharacteristic, complemented
48#17985747C2211yescharacteristic, complemented
49#17985747C2211yescharacteristic, complemented
50#17985744C2211yescharacteristic, complemented
51#17985744C2211yescharacteristic, complemented
52#17985742C2211yescharacteristic
53#17985742C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56#529×C71C2211yescharacteristic
57#446×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#436×C71—21no—
60#436×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#435×C71—21no—
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#433×C71—21no—
64#431×C71C2211yescharacteristic
65#405×C71—21no—
66C4×M16×C71C2211yescharacteristic
67C22×D284—21no—
68C22×D284—21no—
69C22×D284—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765849—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556125—21no—
80#14556125—21no—
81#14556125—21no—
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556120—21no—
85#14556107—21no—
86#14556107—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142—21no—
89#14556087—21no—
90#14556061—21no—
91#14556059—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14556052—21no—
98#14556051—21no—
99#14556051—21no—
100#14556050—21no—
101#14556050—21no—
102#14556050—21no—
103#14556050—21no—
104#14556050—21no—
105#14556050—21no—
106#14556050—21no—
107#14556050—21no—
108#14556049—21no—
109#14556048—21no—
110#14556048—21no—
111#14556048—21no—
112#14556048—21no—
113C22⋊(C71⋊C8)—21no—
114#14556039—21no—
115C2×M16×C71—21no—
116C2×M16×C71D411yescharacteristic
117C2×M16×C71D411yescharacteristic
118C22×C8×C71—21no—
119#126×C71—21no—
120#125×C71D411yescharacteristic
121#124×C71D411yescharacteristic
122#123×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
124#121×C71D411yescharacteristic
125C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71C2311yescharacteristic
128#117×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71—21no—
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C71—21no—
135C22⋊C8×C71—21no—
136C22⋊C8×C71—21no—
137#97×C71—21no—
138#97×C71D411yescharacteristic
139#97×C71D411yescharacteristic
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—42no—
154C2×D284—42no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284—81no—
159C2×D284—81no—
160C2×D284—82no—
161#11765855—81no—
162#11765853—81no—
163#11765852—81no—
164#11765852—81no—
165#11765850—81no—
166#11765850—81no—
167#11765849—81no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179C4×Dic71—41no—
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71#4111yescharacteristic
187M16×C71—41no—
188M16×C71—41no—
189M16×C71—42no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—42no—
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71#4111yescharacteristic
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C23×C71#12111yescharacteristic
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—82no—
218C22×D71—82no—
219C22×D71—82no—
220Q8×C71—21no—
221Q8×C71—21no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—81no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71#12111yescharacteristic
236C2×C4×C71#12111yescharacteristic
237C2×C4×C71#12111yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—81no—
252D284—81no—
253D284—82no—
254D284—82no—
255D284—82no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142—81no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71C2×#12111yescharacteristic
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—164no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71#57511yescharacteristic
291C4×C71#57511yescharacteristic
292C4×C71#57611yescharacteristic
293C4×C71#57711yescharacteristic
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296#19380—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—41no—
298C2×C71—81no—
299C2×C71#304011yescharacteristic
300C2×C71#306211yescharacteristic
301C2×C71#306811yescharacteristic
302D71—161no—
303D71—161no—
304#3252—711no—
305#3217—711no—
306#3138—711no—
307#2969D7111yescharacteristic, complemented
308#1702—711no—
309#1701—711no—
310#1698—711no—
311#1697—711no—
312#1682—711no—
313#1681—711no—
314#1678—711no—
315#1677—711no—
316#1569—711no—
317#1554—711no—
318#1545—711no—
319C71#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
320#533—711no—
321C2×#127—711no—
322#529C2×D7111yescharacteristic
323#496—1421no—
324#490—1421no—
325#490—1421no—
326#490—1421no—
327#486—711no—
328#486—711no—
329#486—711no—
330#486—711no—
331#479—1421no—
332#477—711no—
333#476—711no—
334#470—1421no—
335#468—1421no—
336#464—1421no—
337#462—711no—
338#461—711no—
339#460—711no—
340#460—711no—
341#459—711no—
342#459—711no—
343#450—1421no—
344#447—1421no—
345#446C2×D7111yescharacteristic, complemented
346C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
347#436—21no—
348#436C2×D7111yescharacteristic, complemented
349#435—21no—
350C8×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
351#433—21no—
352#432—711no—
353#431C2×D7111yescharacteristic
354#423—711no—
355#418—1421no—
356#418—1421no—
357#405—21no—
358C4×M16C2×D7111yescharacteristic
359#335—711no—
360#335—711no—
361#334—711no—
362#334—711no—
363#333—711no—
364#333—711no—
365#332—711no—
366#332—711no—
367#331—711no—
368#331—711no—
369#331—711no—
370#331—711no—
371C22×D4—1421no—
372C22×D4—1421no—
373C22×D4—1421no—
374C2×Q16—1421no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×D8—1421no—
379C2×D8—1421no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1421no—
382C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
383C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8—711no—
387#127—711no—
388#127—711no—
389#127—1421no—
390#127—1421no—
391#127—1421no—
392#126—21no—
393#125—1421no—
394#125D28411yescharacteristic
395#124D28411yescharacteristic
396#123—21no—
397C22⋊Q8—1421no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8D28411yescharacteristic
400#121D28411yescharacteristic
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4C22×D7111yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—1421no—
408C2×C42C22×D7111yescharacteristic
409#107—1421no—
410#106—1421no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—1421no—
440#97—21no—
441#97—1421no—
442#97C22⋊D7111yescharacteristic
443#97C22⋊D7111yescharacteristic
444C4×C8—21no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8C22×D7111yescharacteristic
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448C24—2841no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—2842no—
454C2×D4—2842no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—5681no—
459C2×D4—5681no—
460C2×D4—5682no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4C2×D28411yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C22×C4C2×D28411yescharacteristic
471C22×C4#1176586511yescharacteristic
472Q16—5681no—
473SD16—5681no—
474SD16—5681no—
475SD16—5681no—
476D8—5681no—
477D8—5681no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—42no—
481M16—5681no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
504C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—2841no—
511C42—21no—
512C42—2841no—
513C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514C42C2×D28411yescharacteristic
515C42#1176586511yescharacteristic
516C42C23×D7111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—2841no—
519C23—2841no—
520C23—5682no—
521C23—5682no—
522C23—5682no—
523C23#1455610211yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—2841no—
527Q8—2841no—
528Q8—5681no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—81no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—2841no—
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540D4—5681no—
541D4—5681no—
542D4—5682no—
543D4—5682no—
544D4—5682no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4#1455610211yescharacteristic
558C2×C4#1455610211yescharacteristic
559C2×C4#1455610211yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
561C2×C4C22×D28411yescharacteristic
562C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2841no—
570C8—2841no—
571C8—2841no—
572C8—2841no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—5681no—
580C22—5681no—
581C22—5681no—
582C22—5681no—
583C22—5681no—
584C22—5681no—
585C22—11364no—
586C22C2×#1455610211yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—5681no—
595C4—5681no—
596C4#1798679711yescharacteristic
597C4#1798679711yescharacteristic
598C4#1798680411yescharacteristic
599C4#1798681111yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—81no—
602C2—11361no—
603C2—11361no—
604C2#2259783411yescharacteristic
605C2#2259802011yescharacteristic
606C2#2259806811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2969C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599355C2
hypercenter#2969D71
hypocenterC71#19380
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599713C2semidirect
3. #22598715C2semidirect
4. #22587908C2semidirect
5. #22587901C2semidirect
6. #22587880C2semidirect
7. #22587873C2semidirect
8. #22587784C2semidirect
9. #22587777C2semidirect
10. #22587756C2semidirect
11. #22587749C2semidirect
12. #22587107C2semidirect
13. #22587048C2semidirect
14. #22587007C2semidirect
15. C71×#2969C2semidirect
27. #17986294C22semidirect
28. #17986289C22semidirect
32. #17986209C22semidirect
33. #17986204C22semidirect
44. #17985752C22semidirect
45. #17985752C22semidirect
46. #17985750C22semidirect
47. #17985750C22semidirect
48. #17985747C22semidirect
49. #17985747C22semidirect
50. #17985744C22semidirect
51. #17985744C22semidirect
57. #446×C71C22semidirect
58. C8×Q8×C71C22semidirect
60. #436×C71C22semidirect
62. C8×D4×C71C22semidirect
307. #2969D71semidirect
319. C71#19380semidirect
345. #446C2×D71semidirect
346. C8×Q8C2×D71semidirect
348. #436C2×D71semidirect
350. C8×D4C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997132
#225993552
#225987152
#225879082
#225879012
#225878802
#225878732
#225877842
#225877772
#225877562
#225877492
#225871072
#225870482
#225870072
C71×#29692
#1938071