Finite Group Databasebeta

← #31982556

Subgroups — #31982556

Order 18176.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599360C211yesmaximal, characteristic
3#22598715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587750C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587009C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17C2×#14556125C2211yescharacteristic
18#17986533C2211yescharacteristic
19#17986388—21no—
20#17986364—21no—
21#17986364—21no—
22#17986364—21no—
23#17986346C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986307—21no—
28#17986295C2211yescharacteristic, complemented
29#17986290C2211yescharacteristic, complemented
30#17986257—21no—
31#17986245—21no—
32#17986222—21no—
33#17986210C2211yescharacteristic, complemented
34#17986205C2211yescharacteristic, complemented
35#17986200C2211yescharacteristic
36#17986200C2211yescharacteristic
37#17986195C2211yescharacteristic
38#17986195C2211yescharacteristic
39#17986152—21no—
40#17986135—21no—
41#17986129C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
43#17986078C2211yescharacteristic, complemented
44#17986075—21no—
45#17986068—21no—
46C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
47#17986061—21no—
48#17986052C2211yescharacteristic
49#17986005—21no—
50#17986005—21no—
51#17985956—21no—
52#17985747C2211yescharacteristic, complemented
53#17985747C2211yescharacteristic, complemented
54#17985746C2211yescharacteristic, complemented
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#432×C71C2211yescharacteristic
61#423×C71C2211yescharacteristic
62C4×M16×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D284—21no—
68C22×D284—21no—
69C22×D284—21no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×D568—21no—
75C2×D568—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125—21no—
81#14556125—21no—
82#14556125—21no—
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556122—21no—
86#14556120—21no—
87#14556120D411yescharacteristic
88#14556116D411yescharacteristic
89#14556111—21no—
90#14556107—21no—
91#14556107—21no—
92#14556107D411yescharacteristic
93#14556102D411yescharacteristic
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D71—21no—
99#14556087—21no—
100#14556085—21no—
101#14556062—21no—
102#14556060—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic71⋊C8—21no—
106Dic71⋊C8—21no—
107#14556053—21no—
108#14556053—21no—
109#14556053—21no—
110#14556050—21no—
111#14556050—21no—
112#14556050—21no—
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038—21no—
127C4×C71⋊C8—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×M16×C71—21no—
130C2×M16×C71D411yescharacteristic
131C2×M16×C71D411yescharacteristic
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C71—21no—
139#97×C71—21no—
140#97×C71D411yescharacteristic
141#97×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—42no—
155C2×D284—42no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284—41no—
159C2×D284—81no—
160C2×D284—81no—
161C2×D284—82no—
162C2×D284C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165Dic284—81no—
166#11765854—81no—
167#11765854—81no—
168#11765854—81no—
169D568—81no—
170D568—81no—
171#11765848—42no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C8×D71—42no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187C22⋊Dic71—21no—
188C22⋊Dic71—41no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—41no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71#4111yescharacteristic
198M16×C71—41no—
199M16×C71—41no—
200M16×C71—81no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71#4111yescharacteristic
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71#12111yescharacteristic
214C22×D71—21no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—82no—
218C22×D71—82no—
219C22×D71—82no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71#12111yescharacteristic
226C2×C4×C71#12111yescharacteristic
227C2×C4×C71#12111yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D71—81no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—81no—
248D284—81no—
249D284—82no—
250D284—82no—
251D284—82no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254Dic142—21no—
255Dic142—21no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142—81no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C8×C71—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71C2×#12111yescharacteristic
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—164no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71#57511yescharacteristic
288C4×C71#57511yescharacteristic
289C4×C71#57611yescharacteristic
290C4×C71#57711yescharacteristic
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296#19380—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—41no—
298C2×C71#304011yescharacteristic
299C2×C71#306211yescharacteristic
300C2×C71#306811yescharacteristic
301D71—81no—
302D71—161no—
303D71—161no—
304#3252—711no—
305#3217—711no—
306#3138—711no—
307#2969—711no—
308#1702—711no—
309#1701—711no—
310#1698—711no—
311#1697—711no—
312#1682—711no—
313#1681—711no—
314#1678—711no—
315#1677—711no—
316#1569D7111yescharacteristic, complemented
317#1554—711no—
318#1545—711no—
319C71#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
320#533—711no—
321C2×#127—711no—
322#529—711no—
323#496—1421no—
324#490—1421no—
325#490—1421no—
326#490—1421no—
327#486—711no—
328#486—711no—
329#486—711no—
330#486—711no—
331#479—1421no—
332#477—711no—
333#476—711no—
334#470—1421no—
335#468—1421no—
336#464—1421no—
337#462—711no—
338#461—711no—
339#460—711no—
340#460—711no—
341#459—711no—
342#459—711no—
343#450—1421no—
344#447—1421no—
345#446—711no—
346C8×Q8—711no—
347#436—711no—
348#436—1421no—
349#435—1421no—
350C8×D4—711no—
351#433—1421no—
352#432C2×D7111yescharacteristic
353#431—711no—
354#423C2×D7111yescharacteristic
355#418—1421no—
356#418—1421no—
357#405—1421no—
358C4×M16C2×D7111yescharacteristic
359#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
360#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
361#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
362#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
363#333—711no—
364#333—711no—
365#332—711no—
366#332—711no—
367#331—711no—
368#331—711no—
369#331—711no—
370#331—711no—
371C22×D4—1421no—
372C22×D4—1421no—
373C22×D4—1421no—
374C2×Q16—1421no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×D8—1421no—
379C2×D8—1421no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1421no—
382C2×M16D28411yescharacteristic
383C2×M16D28411yescharacteristic
384C22×C8—1421no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8—711no—
387#127—711no—
388#127—711no—
389#127—1421no—
390#127—1421no—
391#127—1421no—
392#126—1421no—
393#125—711no—
394#125—1421no—
395#124—711no—
396#123—1421no—
397C22⋊Q8—711no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400#121—711no—
401C4×Q8—711no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×D4—711no—
405C4×D4—1421no—
406#117—1421no—
407#117—1421no—
408C2×C42C22×D7111yescharacteristic
409#107—1421no—
410#106—1421no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440#97—21no—
441#97—1421no—
442#97D28411yescharacteristic
443#97D28411yescharacteristic
444C4×C8—1421no—
445C4×C8—1421no—
446C4×C8C22×D7111yescharacteristic
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448C24—2841no—
449C2×Q8—711no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×D4—2842no—
453C2×D4—2842no—
454C2×D4—2841no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—5681no—
458C2×D4—5681no—
459C2×D4—5682no—
460C2×D4—711no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4C2×D28411yescharacteristic
471C22×C4#1176586611yescharacteristic
472Q16—5681no—
473SD16—5681no—
474SD16—5681no—
475SD16—5681no—
476D8—5681no—
477D8—5681no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—81no—
481M16—2842no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—2842no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8C2×D28411yescharacteristic
490C2×C8C2×D28411yescharacteristic
491C2×C8C2×D28411yescharacteristic
492C2×C8C2×D28411yescharacteristic
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—711no—
496C4⋊C4—711no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4—1421no—
507C22⋊C4—1421no—
508C22⋊C4—1421no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1421no—
511C42—2841no—
512C42—1421no—
513C42D4×D7111yescharacteristic
514C42C2×D28411yescharacteristic
515C42#1176586611yescharacteristic
516C42C23×D7111yescharacteristic
517C23—2841no—
518C23—2841no—
519C23—5682no—
520C23—5682no—
521C23—5682no—
522C23—1421no—
523C23#1455610311yescharacteristic
524Q8—2841no—
525Q8—2841no—
526Q8—5681no—
527Q8—1421no—
528Q8—1421no—
529D4—2841no—
530D4—2841no—
531D4—2841no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—5681no—
538D4—5681no—
539D4—5682no—
540D4—5682no—
541D4—5682no—
542D4—5681no—
543D4—1421no—
544D4—1421no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4#1455610311yescharacteristic
558C2×C4#1455610311yescharacteristic
559C2×C4#1455610311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4C22×D28411yescharacteristic
562C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—2841no—
572C8—2841no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—2841no—
577C22—2841no—
578C22—2841no—
579C22—5681no—
580C22—5681no—
581C22—5681no—
582C22—5681no—
583C22—5681no—
584C22—5681no—
585C22—11364no—
586C22C2×#1455610311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—2841no—
592C4—2841no—
593C4—2841no—
594C4—5681no—
595C4—5681no—
596C4#1798679911yescharacteristic
597C4#1798679911yescharacteristic
598C4#1798680311yescharacteristic
599C4#1798680811yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—5681no—
602C2—11361no—
603C2—11361no—
604C2#2259783511yescharacteristic
605C2#2259802111yescharacteristic
606C2#2259806911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556103
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1569C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599360C2
hypercenter#1569D71
hypocenterC71#19380
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599714C2semidirect
3. #22598715C2semidirect
4. #22597344C2semidirect
5. #22587909C2semidirect
6. #22587902C2semidirect
7. #22587881C2semidirect
8. #22587874C2semidirect
9. #22587785C2semidirect
10. #22587778C2semidirect
11. #22587757C2semidirect
12. #22587750C2semidirect
13. #22587051C2semidirect
14. #22587009C2semidirect
15. C71×#1569C2semidirect
28. #17986295C22semidirect
29. #17986290C22semidirect
33. #17986210C22semidirect
34. #17986205C22semidirect
41. #17986129C22semidirect
42. C8×Dic142C22semidirect
43. #17986078C22semidirect
46. C8×D284C22semidirect
52. #17985747C22semidirect
53. #17985747C22semidirect
54. #17985746C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
63. #335×C71C22semidirect
64. #335×C71C22semidirect
65. #334×C71C22semidirect
66. #334×C71C22semidirect
316. #1569D71semidirect
319. C71#19380semidirect
359. #335C2×D71semidirect
360. #335C2×D71semidirect
361. #334C2×D71semidirect
362. #334C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997142
#225993602
#225987152
#225973442
#225879092
#225879022
#225878812
#225878742
#225877852
#225877782
#225877572
#225877502
#225870512
#225870092
C71×#15692
#1938071