Finite Group Databasebeta

← #31982558

Subgroups — #31982558

Order 18176.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599355C211yesmaximal, characteristic
2#22598716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587009C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556125C2211yescharacteristic
17#17986389—21no—
18#17986365—21no—
19#17986365—21no—
20#17986365—21no—
21#17986347C2211yescharacteristic
22#17986347C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986199C2211yescharacteristic
26#17986199C2211yescharacteristic
27#17986194C2211yescharacteristic
28#17986194C2211yescharacteristic
29#17986149—21no—
30#17986132—21no—
31#17986130C2211yescharacteristic, complemented
32Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33#17986077—21no—
34#17986077C2211yescharacteristic, complemented
35#17986071—21no—
36D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#17986060—21no—
38#17986056C2211yescharacteristic
39#17986052C2211yescharacteristic
40#17986003—21no—
41#17986003—21no—
42#17985955—21no—
43C4×#11765849C2211yescharacteristic
44#17985751C2211yescharacteristic, complemented
45#17985751C2211yescharacteristic, complemented
46#17985749C2211yescharacteristic, complemented
47#17985749C2211yescharacteristic, complemented
48#17985748C2211yescharacteristic, complemented
49#17985748C2211yescharacteristic, complemented
50#17985745C2211yescharacteristic, complemented
51#17985745C2211yescharacteristic, complemented
52#17985742C2211yescharacteristic
53#17985742C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56#533×C71C2211yescharacteristic
57#529×C71C2211yescharacteristic
58#479×C71—21no—
59#477×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#476×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#470×C71—21no—
62#468×C71—21no—
63#464×C71—21no—
64#462×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#461×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#423×C71C2211yescharacteristic
67C22×D284—21no—
68C22×D284—21no—
69C22×D284—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765849—21no—
75C2×#11765849D411yescharacteristic
76C2×#11765849D411yescharacteristic
77C22×C71⋊C8—21no—
78#14556125—21no—
79#14556125—21no—
80#14556125—21no—
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556125C2311yescharacteristic
83C4⋊(C71⋊C8)—21no—
84C4⋊(C71⋊C8)—21no—
85C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
86C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
87C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
88C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
89#14556048—21no—
90#14556048—21no—
91#14556048—21no—
92#14556048—21no—
93#14556048—21no—
94#14556048—21no—
95#14556048—21no—
96#14556048—21no—
97#14556048—21no—
98#14556048—21no—
99#14556048—21no—
100#14556048—21no—
101C22⋊(C71⋊C8)—21no—
102C22⋊(C71⋊C8)—21no—
103C22⋊(C71⋊C8)—21no—
104C22⋊(C71⋊C8)—21no—
105#14556039—21no—
106#14556039—21no—
107#14556039D411yescharacteristic
108#14556039D411yescharacteristic
109C4×C71⋊C8—21no—
110C4×C71⋊C8—21no—
111C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×Q16×C71—21no—
114C2×SD16×C71—21no—
115C2×M16×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118#126×C71—21no—
119#125×C71—21no—
120#125×C71D411yescharacteristic
121#124×C71D411yescharacteristic
122#123×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
126#121×C71D411yescharacteristic
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132#117×C71—21no—
133#117×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C23×D71—41no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—42no—
152C2×D284—42no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284—81no—
157C2×D284—81no—
158C2×D284—82no—
159#11765852—81no—
160#11765852—81no—
161#11765850—81no—
162#11765850—81no—
163#11765849—41no—
164#11765849—41no—
165#11765849—42no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—42no—
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71#4111yescharacteristic
184Q16×C71—81no—
185SD16×C71—81no—
186M16×C71—81no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—41no—
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71#4111yescharacteristic
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C23×C71#12111yescharacteristic
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—82no—
218C22×D71—82no—
219C22×D71—82no—
220Q8×C71—21no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—81no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—81no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71#12111yescharacteristic
241C2×C4×C71#12111yescharacteristic
242C2×C4×C71#12111yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—81no—
255D284—81no—
256D284—82no—
257D284—82no—
258D284—82no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—21no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71C2×#12111yescharacteristic
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—164no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71#57511yescharacteristic
293C4×C71#57511yescharacteristic
294C4×C71#57611yescharacteristic
295C4×C71#57711yescharacteristic
296#19380—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—41no—
298C2×C71—81no—
299C2×C71#304011yescharacteristic
300C2×C71#306211yescharacteristic
301C2×C71#306811yescharacteristic
302D71—161no—
303D71—161no—
304#3252D7111yescharacteristic, complemented
305#3217—711no—
306#3138—711no—
307#2969—711no—
308#1702—711no—
309#1701—711no—
310#1698—711no—
311#1697—711no—
312#1682—711no—
313#1681—711no—
314#1678—711no—
315#1677—711no—
316#1569—711no—
317#1554—711no—
318#1545—711no—
319C71#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
320#533C2×D7111yescharacteristic
321C2×#127—711no—
322#529C2×D7111yescharacteristic
323#496—1421no—
324#490—1421no—
325#490—1421no—
326#490—1421no—
327#486—711no—
328#486—711no—
329#486—711no—
330#486—711no—
331#479—21no—
332#477C2×D7111yescharacteristic, complemented
333#476C2×D7111yescharacteristic, complemented
334#470—21no—
335#468—21no—
336#464—21no—
337#462C2×D7111yescharacteristic, complemented
338#461C2×D7111yescharacteristic, complemented
339#460—711no—
340#460—711no—
341#459—711no—
342#459—711no—
343#450—1421no—
344#447—1421no—
345#446—711no—
346C8×Q8—711no—
347#436—711no—
348#436—1421no—
349#435—1421no—
350C8×D4—711no—
351#433—1421no—
352#432—711no—
353#431—711no—
354#423C2×D7111yescharacteristic
355#418—1421no—
356#418—1421no—
357#405—1421no—
358C4×M16—711no—
359#335—711no—
360#335—711no—
361#334—711no—
362#334—711no—
363#333—711no—
364#333—711no—
365#332—711no—
366#332—711no—
367#331—711no—
368#331—711no—
369#331—711no—
370#331—711no—
371C22×D4—1421no—
372C22×D4—1421no—
373C22×D4—1421no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×D8—1421no—
379C2×D8—1421no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—711no—
382C2×M16—711no—
383C2×M16—1421no—
384C22×C8—1421no—
385C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
387#127—711no—
388#127—711no—
389#127—1421no—
390#127—1421no—
391#127—1421no—
392#126—21no—
393#125—21no—
394#125C22⋊D7111yescharacteristic
395#124C22⋊D7111yescharacteristic
396#123—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
400#121C22⋊D7111yescharacteristic
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4C22×D7111yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—21no—
408C2×C42C22×D7111yescharacteristic
409#107—21no—
410#106—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#102—21no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436C22⋊C8—1421no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440#97—711no—
441#97—711no—
442#97—1421no—
443#97—1421no—
444C4×C8—711no—
445C4×C8—711no—
446C4×C8—1421no—
447C4×C8—1421no—
448C24—2841no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—2842no—
454C2×D4—2842no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—5681no—
459C2×D4—5681no—
460C2×D4—5682no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22×C4#1176586411yescharacteristic
472Q16—81no—
473SD16—81no—
474SD16—5681no—
475SD16—5681no—
476D8—5681no—
477D8—5681no—
478M16—81no—
479M16—2842no—
480M16—2841no—
481M16—2841no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—2842no—
485C2×C8—711no—
486C2×C8—711no—
487C2×C8—711no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42D4×D7111yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
515C42#1176586411yescharacteristic
516C42C23×D7111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—2841no—
519C23—2841no—
520C23—5682no—
521C23—5682no—
522C23—5682no—
523C23#1455610011yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—81no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—2841no—
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540D4—5681no—
541D4—5681no—
542D4—5682no—
543D4—5682no—
544D4—5682no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4#1455610011yescharacteristic
558C2×C4#1455610011yescharacteristic
559C2×C4#1455610011yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
562C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2841no—
566C8—2841no—
567C8—2841no—
568C8—2841no—
569C8—1421no—
570C8—1421no—
571C8—1421no—
572C8—1421no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—5681no—
580C22—5681no—
581C22—5681no—
582C22—5681no—
583C22—5681no—
584C22—5681no—
585C22—11364no—
586C22C2×#1455610011yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4#1798679811yescharacteristic
597C4#1798679811yescharacteristic
598C4#1798680211yescharacteristic
599C4#1798680711yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—81no—
602C2—11361no—
603C2—11361no—
604C2#2259783611yescharacteristic
605C2#2259802211yescharacteristic
606C2#2259807011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3252C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599355C2
hypercenter#3252D71
hypocenterC71#19380
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598716C2semidirect
3. #22597345C2semidirect
4. #22587910C2semidirect
5. #22587903C2semidirect
6. #22587882C2semidirect
7. #22587875C2semidirect
8. #22587786C2semidirect
9. #22587779C2semidirect
10. #22587758C2semidirect
11. #22587751C2semidirect
12. #22587105C2semidirect
13. #22587050C2semidirect
14. #22587009C2semidirect
15. C71×#3252C2semidirect
31. #17986130C22semidirect
32. Q8×C71⋊C8C22semidirect
34. #17986077C22semidirect
36. D4×C71⋊C8C22semidirect
44. #17985751C22semidirect
45. #17985751C22semidirect
46. #17985749C22semidirect
47. #17985749C22semidirect
48. #17985748C22semidirect
49. #17985748C22semidirect
50. #17985745C22semidirect
51. #17985745C22semidirect
59. #477×C71C22semidirect
60. #476×C71C22semidirect
64. #462×C71C22semidirect
65. #461×C71C22semidirect
304. #3252D71semidirect
319. C71#19380semidirect
332. #477C2×D71semidirect
333. #476C2×D71semidirect
337. #462C2×D71semidirect
338. #461C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993552
#225987162
#225973452
#225879102
#225879032
#225878822
#225878752
#225877862
#225877792
#225877582
#225877512
#225871052
#225870502
#225870092
C71×#32522
#1938071