Finite Group Databasebeta

← #31982560

Subgroups — #31982560

Order 18176.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599360C211yesmaximal, characteristic
3#22598716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587108C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587007C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556125C2211yescharacteristic
17#17986533C2211yescharacteristic
18#17986388—21no—
19#17986365—21no—
20#17986365—21no—
21#17986364—21no—
22#17986347C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986306—21no—
27#17986291C2211yescharacteristic, complemented
28#17986286C2211yescharacteristic, complemented
29#17986255—21no—
30#17986247—21no—
31#17986221—21no—
32#17986206C2211yescharacteristic, complemented
33#17986201C2211yescharacteristic, complemented
34#17986200C2211yescharacteristic
35#17986200C2211yescharacteristic
36#17986195C2211yescharacteristic
37#17986195C2211yescharacteristic
38#17986152—21no—
39#17986135—21no—
40#17986126C2211yescharacteristic, complemented
41#17986123C2211yescharacteristic, complemented
42#17986076C2211yescharacteristic, complemented
43#17986074—21no—
44#17986073—21no—
45#17986064C2211yescharacteristic, complemented
46#17986058—21no—
47#17986023C2211yescharacteristic
48#17986003—21no—
49#17986003—21no—
50#17985953—21no—
51C4×#11765849C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985751C2211yescharacteristic, complemented
54#17985749C2211yescharacteristic, complemented
55#17985749C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#533×C71C2211yescharacteristic
61#432×C71C2211yescharacteristic
62#431×C71C2211yescharacteristic
63#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D284—21no—
68C22×D284—21no—
69C22×D284—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×D568—21no—
75C2×D568—21no—
76C2×#11765849—21no—
77C2×#11765849D411yescharacteristic
78C2×#11765849D411yescharacteristic
79C2×#11765848—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556125—21no—
82#14556125—21no—
83#14556125—21no—
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556122—21no—
87#14556120D411yescharacteristic
88#14556116D411yescharacteristic
89#14556111—21no—
90#14556107D411yescharacteristic
91#14556102D411yescharacteristic
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D71—21no—
95#14556085—21no—
96#14556061—21no—
97#14556059—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic71⋊C8—21no—
102Dic71⋊C8—21no—
103#14556052—21no—
104#14556052—21no—
105#14556051—21no—
106#14556050—21no—
107#14556050—21no—
108#14556050—21no—
109#14556050—21no—
110#14556048—21no—
111#14556048—21no—
112#14556048—21no—
113#14556048—21no—
114#14556048—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121#14556039D411yescharacteristic
122#14556039D411yescharacteristic
123#14556038—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129#125×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134#117×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141C22⋊C8×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C23×D71—41no—
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—42no—
153C2×D284—42no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284—81no—
158C2×D284—81no—
159C2×D284—82no—
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163#11765855—81no—
164#11765854—81no—
165#11765854—81no—
166#11765852—81no—
167D568—81no—
168D568—81no—
169#11765849—41no—
170#11765849—41no—
171#11765849—81no—
172#11765848—42no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D71—42no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186C22⋊Dic71—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71#4111yescharacteristic
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71—41no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C42×C71—41no—
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71#4111yescharacteristic
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71#12111yescharacteristic
214C22×D71—21no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—82no—
218C22×D71—82no—
219C22×D71—82no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—81no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71#12111yescharacteristic
231C2×C4×C71#12111yescharacteristic
232C2×C4×C71#12111yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D71—81no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240D284—21no—
241D284—21no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—81no—
251D284—81no—
252D284—82no—
253D284—82no—
254D284—82no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257Dic142—21no—
258Dic142—21no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C71⋊C8—21no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71C2×#12111yescharacteristic
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—164no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71#57511yescharacteristic
290C4×C71#57511yescharacteristic
291C4×C71#57611yescharacteristic
292C4×C71#57711yescharacteristic
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296#19380—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—41no—
298C2×C71#304011yescharacteristic
299C2×C71#306211yescharacteristic
300C2×C71#306811yescharacteristic
301D71—81no—
302D71—161no—
303D71—161no—
304#3252—711no—
305#3217—711no—
306#3138—711no—
307#2969—711no—
308#1702—711no—
309#1701—711no—
310#1698—711no—
311#1697—711no—
312#1682—711no—
313#1681—711no—
314#1678—711no—
315#1677—711no—
316#1569—711no—
317#1554D7111yescharacteristic, complemented
318#1545—711no—
319C71#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
320#533C2×D7111yescharacteristic
321C2×#127—711no—
322#529—711no—
323#496—1421no—
324#490—1421no—
325#490—1421no—
326#490—1421no—
327#486—711no—
328#486—711no—
329#486—711no—
330#486—711no—
331#479—1421no—
332#477—711no—
333#476—711no—
334#470—1421no—
335#468—1421no—
336#464—1421no—
337#462—711no—
338#461—711no—
339#460—711no—
340#460—711no—
341#459—711no—
342#459—711no—
343#450—1421no—
344#447—1421no—
345#446—711no—
346C8×Q8—711no—
347#436—711no—
348#436—1421no—
349#435—1421no—
350C8×D4—711no—
351#433—1421no—
352#432C2×D7111yescharacteristic
353#431C2×D7111yescharacteristic
354#423—711no—
355#418—1421no—
356#418—1421no—
357#405—1421no—
358C4×M16—711no—
359#335—711no—
360#335—711no—
361#334—711no—
362#334—711no—
363#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
364#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
365#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
366#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
367#331—711no—
368#331—711no—
369#331—711no—
370#331—711no—
371C22×D4—1421no—
372C22×D4—1421no—
373C22×D4—1421no—
374C2×Q16—1421no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×D8—1421no—
379C2×D8—1421no—
380C2×M16—711no—
381C2×M16—711no—
382C2×M16—1421no—
383C2×M16—1421no—
384C22×C8—1421no—
385C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
387#127—711no—
388#127—711no—
389#127—1421no—
390#127—1421no—
391#127—1421no—
392#126—1421no—
393#125—21no—
394#125—711no—
395#124—711no—
396#123—1421no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—711no—
400#121—711no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—711no—
404C4×D4—711no—
405C4×D4—1421no—
406#117—21no—
407#117—1421no—
408C2×C42C22×D7111yescharacteristic
409#107—1421no—
410#106—1421no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440#97—21no—
441#97—711no—
442#97—711no—
443#97—1421no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—711no—
446C4×C8—711no—
447C4×C8—1421no—
448C24—2841no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—711no—
452C2×D4—2842no—
453C2×D4—2842no—
454C2×D4—2841no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—5681no—
458C2×D4—5681no—
459C2×D4—5682no—
460C2×D4—711no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4#1176586511yescharacteristic
472Q16—5681no—
473SD16—5681no—
474SD16—5681no—
475SD16—5681no—
476D8—5681no—
477D8—5681no—
478M16—2842no—
479M16—2841no—
480M16—2841no—
481M16—5681no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—2842no—
487C2×C8—711no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—711no—
490C2×C8—711no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—1421no—
507C22⋊C4—1421no—
508C22⋊C4—1421no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1421no—
511C42—41no—
512C42—1421no—
513C42D4×D7111yescharacteristic
514C42D4×D7111yescharacteristic
515C42#1176586511yescharacteristic
516C42C23×D7111yescharacteristic
517C23—2841no—
518C23—2841no—
519C23—5682no—
520C23—5682no—
521C23—5682no—
522C23—1421no—
523C23#1455610111yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—1421no—
528Q8—1421no—
529D4—2841no—
530D4—2841no—
531D4—2841no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—5681no—
538D4—5681no—
539D4—5682no—
540D4—5682no—
541D4—5682no—
542D4—5681no—
543D4—1421no—
544D4—1421no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4#1455610111yescharacteristic
558C2×C4#1455610111yescharacteristic
559C2×C4#1455610111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
562C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2841no—
568C8—2841no—
569C8—1421no—
570C8—1421no—
571C8—1421no—
572C8—1421no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—2841no—
577C22—2841no—
578C22—2841no—
579C22—5681no—
580C22—5681no—
581C22—5681no—
582C22—5681no—
583C22—5681no—
584C22—5681no—
585C22—11364no—
586C22C2×#1455610111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—2841no—
594C4—2841no—
595C4—2841no—
596C4#1798679811yescharacteristic
597C4#1798679811yescharacteristic
598C4#1798680111yescharacteristic
599C4#1798680611yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—5681no—
602C2—11361no—
603C2—11361no—
604C2#2259783711yescharacteristic
605C2#2259802311yescharacteristic
606C2#2259807111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1554C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599360C2
hypercenter#1554D71
hypocenterC71#19380
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599707C2semidirect
3. #22598716C2semidirect
4. #22597338C2semidirect
5. #22587911C2semidirect
6. #22587904C2semidirect
7. #22587883C2semidirect
8. #22587876C2semidirect
9. #22587787C2semidirect
10. #22587780C2semidirect
11. #22587759C2semidirect
12. #22587752C2semidirect
13. #22587108C2semidirect
14. #22587007C2semidirect
15. C71×#1554C2semidirect
27. #17986291C22semidirect
28. #17986286C22semidirect
32. #17986206C22semidirect
33. #17986201C22semidirect
40. #17986126C22semidirect
41. #17986123C22semidirect
42. #17986076C22semidirect
45. #17986064C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985751C22semidirect
54. #17985749C22semidirect
55. #17985749C22semidirect
63. #333×C71C22semidirect
64. #333×C71C22semidirect
65. #332×C71C22semidirect
66. #332×C71C22semidirect
317. #1554D71semidirect
319. C71#19380semidirect
363. #333C2×D71semidirect
364. #333C2×D71semidirect
365. #332C2×D71semidirect
366. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997072
#225993602
#225987162
#225973382
#225879112
#225879042
#225878832
#225878762
#225877872
#225877802
#225877592
#225877522
#225871082
#225870072
C71×#15542
#1938071