Finite Group Databasebeta

← #31982561

Subgroups — #31982561

Order 18176.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599362C211yesmaximal, characteristic
3#22598711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587752C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#127×D71C2211yescharacteristic
18#17986536C2211yescharacteristic
19#17986385—21no—
20#17986362—21no—
21#17986362—21no—
22#17986362—21no—
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986305—21no—
27#17986286C2211yescharacteristic, complemented
28#17986256—21no—
29#17986246—21no—
30#17986224—21no—
31#17986209C2211yescharacteristic, complemented
32#17986205C2211yescharacteristic, complemented
33#17986199C2211yescharacteristic
34#17986195C2211yescharacteristic
35#17986191C2211yescharacteristic
36#17986148—21no—
37#17986134—21no—
38#17986130C2211yescharacteristic, complemented
39#17986078—21no—
40#17986078C2211yescharacteristic, complemented
41#17986069—21no—
42#17986064C2211yescharacteristic, complemented
43#17986059—21no—
44#17986055C2211yescharacteristic
45#17986051C2211yescharacteristic
46#17986021C2211yescharacteristic
47#17986002—21no—
48#17986002—21no—
49#17985953—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic, complemented
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985748C2211yescharacteristic, complemented
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985744C2211yescharacteristic, complemented
57#17985743C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×D4×D71—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×D568—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765848—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×#11765848D411yescharacteristic
78C2×#11765848D411yescharacteristic
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556124—21no—
83#14556124—21no—
84#14556124—21no—
85#14556123—21no—
86#14556119—21no—
87#14556119D411yescharacteristic
88#14556117D411yescharacteristic
89#14556113—21no—
90#14556108—21no—
91#14556104—21no—
92#14556104D411yescharacteristic
93#14556103D411yescharacteristic
94Q8×Dic71—21no—
95#14556093—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284C2311yescharacteristic
98#14556086—21no—
99#14556085—21no—
100C42×D71C2311yescharacteristic
101#14556059—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107#14556053—21no—
108#14556051—21no—
109#14556050—21no—
110#14556050—21no—
111#14556050—21no—
112#14556049—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123#14556039—21no—
124#14556038—21no—
125#14556038D411yescharacteristic
126#14556038D411yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154D4×D71—42no—
155D4×D71—42no—
156D4×D71—81no—
157D4×D71—81no—
158D4×D71—82no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D71#4111yescharacteristic
163#11765855—81no—
164#11765854—81no—
165#11765852—81no—
166D568—81no—
167#11765850—81no—
168#11765848—41no—
169#11765848—41no—
170#11765848—42no—
171#11765848—81no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D71—42no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—41no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192C4×Dic71—41no—
193C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic71#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201SD16×C71—81no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—41no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—82no—
217C22×D71—82no—
218C22×D71—82no—
219C22×D71#12111yescharacteristic
220Q8×C71—21no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—81no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—81no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D71—82no—
235C22⋊D71—82no—
236C22⋊D71—82no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71#12111yescharacteristic
240C2×Dic71#12111yescharacteristic
241C2×Dic71#12111yescharacteristic
242D284—21no—
243D284—21no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—81no—
249D284—81no—
250C4×D71—21no—
251C4×D71—21no—
252C4×D71—21no—
253C4×D71—21no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71C2×#12111yescharacteristic
273C2×D71—21no—
274C2×D71—21no—
275C2×D71—21no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—164no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71#57511yescharacteristic
288C4×C71#57511yescharacteristic
289C4×C71#57611yescharacteristic
290C4×C71#57711yescharacteristic
291Dic71—21no—
292Dic71—21no—
293Dic71—21no—
294Dic71—41no—
295Dic71—81no—
296#19380—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—161no—
298C2×C71#304011yescharacteristic
299C2×C71#306211yescharacteristic
300C2×C71#306811yescharacteristic
301D71—41no—
302D71—81no—
303D71—161no—
304#3252—711no—
305#3217—711no—
306#3138—711no—
307#2969—711no—
308#1702—711no—
309#1701—711no—
310#1698—711no—
311#1697—711no—
312#1682—711no—
313#1681—711no—
314#1678D7111yescharacteristic, complemented
315#1677—711no—
316#1569—711no—
317#1554—711no—
318#1545—711no—
319C71#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
320#533—711no—
321C2×#127—711no—
322#529—711no—
323#496—1421no—
324#490—1421no—
325#490—1421no—
326#490—1421no—
327#486—711no—
328#486—711no—
329#486—711no—
330#486C2×D7111yescharacteristic
331#479—1421no—
332#477C2×D7111yescharacteristic, complemented
333#476—711no—
334#470—1421no—
335#468—1421no—
336#464—1421no—
337#462—711no—
338#461—711no—
339#460—711no—
340#460C2×D7111yescharacteristic
341#459—711no—
342#459—711no—
343#450—1421no—
344#447—1421no—
345#446—711no—
346C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
347#436—711no—
348#436—1421no—
349#435—1421no—
350C8×D4—711no—
351#433—1421no—
352#432—711no—
353#431—711no—
354#423—711no—
355#418—1421no—
356#418—1421no—
357#405—1421no—
358C4×M16—711no—
359#335—711no—
360#335—711no—
361#334—711no—
362#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
363#333—711no—
364#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
365#332—711no—
366#332—711no—
367#331—711no—
368#331—711no—
369#331—711no—
370#331C2×D7111yescharacteristic
371C22×D4—1421no—
372C22×D4—1421no—
373C22×D4—1421no—
374C2×Q16—1421no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×D8—1421no—
379C2×D8—1421no—
380C2×M16—711no—
381C2×M16—711no—
382C2×M16—1421no—
383C2×M16—1421no—
384C22×C8—1421no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
387#127—711no—
388#127—1421no—
389#127—1421no—
390#127—1421no—
391#127C22×D7111yescharacteristic
392#126—1421no—
393#125—711no—
394#125—1421no—
395#124—711no—
396#123—1421no—
397C22⋊Q8—711no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400#121—711no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
404C4×D4—711no—
405C4×D4—1421no—
406#117—1421no—
407#117—1421no—
408C2×C42—711no—
409#107—21no—
410#106—1421no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436C22⋊C8—1421no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440#97—711no—
441#97—711no—
442#97—1421no—
443#97—1421no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—711no—
446C4×C8—1421no—
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448C24—2841no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—5682no—
461C2×D4—5681no—
462C2×D4—5681no—
463C2×D4—711no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—1421no—
472Q16—5681no—
473SD16—81no—
474SD16—5681no—
475SD16—5681no—
476D8—5681no—
477D8—5681no—
478M16—2842no—
479M16—2841no—
480M16—2841no—
481M16—5681no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—2842no—
486C2×C8—711no—
487C2×C8—711no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8D4×D7111yescharacteristic
492C2×C8D4×D7111yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4—1421no—
507C22⋊C4—1421no—
508C22⋊C4—1421no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1421no—
511C42—21no—
512C42—2841no—
513C42—711no—
514C42—711no—
515C42—711no—
516C42C23×D7111yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—2841no—
519C23—5682no—
520C23—5682no—
521C23—5682no—
522C23—711no—
523C23—1421no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—81no—
527Q8—2841no—
528Q8—2841no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—2841no—
538D4—5681no—
539D4—5681no—
540D4—5682no—
541D4—5682no—
542D4—5682no—
543D4—1421no—
544D4—1421no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—711no—
553C2×C4—711no—
554C2×C4—711no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
562C2×C4#41×D7111yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2841no—
569C8—2841no—
570C8—2841no—
571C8—1421no—
572C8—1421no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—2841no—
577C22—2841no—
578C22—2841no—
579C22—5681no—
580C22—5681no—
581C22—5681no—
582C22—11364no—
583C22—1421no—
584C22—1421no—
585C22—1421no—
586C22#121×D7111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—2841no—
592C4—5681no—
593C4—1421no—
594C4—1421no—
595C4—1421no—
596C4#1798679611yescharacteristic
597C4#1798679811yescharacteristic
598C4#1798680111yescharacteristic
599C4#1798680511yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—2841no—
602C2—5681no—
603C2—11361no—
604C2#2259783111yescharacteristic
605C2#2259801311yescharacteristic
606C2#2259806611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1678C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599362C2
hypercenter#1678D71
hypocenterC71#19380
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599716C2semidirect
3. #22598711C2semidirect
4. #22597343C2semidirect
5. #22587906C2semidirect
6. #22587902C2semidirect
7. #22587882C2semidirect
8. #22587870C2semidirect
9. #22587784C2semidirect
10. #22587776C2semidirect
11. #22587752C2semidirect
12. #22587104C2semidirect
13. #22587049C2semidirect
14. #22587006C2semidirect
15. C71×#1678C2semidirect
27. #17986286C22semidirect
31. #17986209C22semidirect
32. #17986205C22semidirect
38. #17986130C22semidirect
40. #17986078C22semidirect
42. #17986064C22semidirect
51. #17985752C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985748C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
56. #17985744C22semidirect
61. #477×C71C22semidirect
63. C8×Q8×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #333×C71C22semidirect
314. #1678D71semidirect
319. C71#19380semidirect
332. #477C2×D71semidirect
346. C8×Q8C2×D71semidirect
362. #334C2×D71semidirect
364. #333C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997162
#225993622
#225987112
#225973432
#225879062
#225879022
#225878822
#225878702
#225877842
#225877762
#225877522
#225871042
#225870492
#225870062
C71×#16782
#1938071