Finite Group Databasebeta

← #31982563

Subgroups — #31982563

Order 18176.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599707C211yesmaximal, characteristic
2#22599570C211yesmaximal, characteristic
3#22597344C211yesmaximal, characteristic
4#22587919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986533C2211yescharacteristic
17#17986405—21no—
18#17986361—21no—
19#17986334—21no—
20#17986317—21no—
21#17986306—21no—
22#17986291C2211yescharacteristic
23#17986286C2211yescharacteristic
24#17986281C2211yescharacteristic
25#17986281C2211yescharacteristic
26#17986276C2211yescharacteristic
27#17986276C2211yescharacteristic
28#17986255—21no—
29#17986247—21no—
30#17986221—21no—
31#17986206C2211yescharacteristic
32#17986201C2211yescharacteristic
33#17986129C2211yescharacteristic
34C8×Dic142C2211yescharacteristic
35#17986078C2211yescharacteristic
36#17986075—21no—
37#17986068—21no—
38C8×D284C2211yescharacteristic
39#17986061—21no—
40#17986056C2211yescharacteristic
41#17986052C2211yescharacteristic
42#17986023C2211yescharacteristic
43#17985956—21no—
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985748C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51#17985745C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#533×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58#491×C71—21no—
59#491×C71—21no—
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#487×C71C2211yescharacteristic
63#487×C71C2211yescharacteristic
64#419×C71—21no—
65#419×C71—21no—
66C4×M16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765852—21no—
69C2×#11765849—21no—
70C2×#11765848—21no—
71C2×C8×D71—21no—
72#14556122—21no—
73#14556120D411yescharacteristic
74#14556116D411yescharacteristic
75#14556111—21no—
76#14556107D411yescharacteristic
77#14556102D411yescharacteristic
78C4×Dic142C2311yescharacteristic
79C4×D284C2311yescharacteristic
80C4×C22⋊D71—21no—
81#14556085—21no—
82#14556061—21no—
83#14556061—21no—
84#14556061—21no—
85#14556059—21no—
86#14556059—21no—
87#14556059—21no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic71⋊C8—21no—
96Dic71⋊C8—21no—
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556051—21no—
100#14556051—21no—
101#14556051—21no—
102#14556048—21no—
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106C22⋊(C71⋊C8)—21no—
107(C2×D71)⋊C8—21no—
108(C2×D71)⋊C8—21no—
109#14556039—21no—
110#14556038—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C8×Dic71—21no—
113C22×Q8×C71—21no—
114C2×M16×C71D411yescharacteristic
115C2×M16×C71D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#125×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128#117×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71—21no—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132#103×C71—21no—
133#103×C71—21no—
134#103×C71—21no—
135#103×C71—21no—
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#97×C71D411yescharacteristic
141#97×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
145C2×D284C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148#11765855—81no—
149#11765852—81no—
150#11765849—81no—
151#11765848—42no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C8×D71—42no—
159C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
161Dic71⋊C4—21no—
162Dic71⋊C4—21no—
163Dic71⋊C4—21no—
164Dic71⋊C4—21no—
165C22⋊Dic71—21no—
166(C2×D71)⋊C4—21no—
167(C2×D71)⋊C4—21no—
168(C2×D71)⋊C4—21no—
169(C2×D71)⋊C4—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—42no—
176C2×Q8×C71—42no—
177C2×Q8×C71—41no—
178C22×C4×C71—41no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71#4111yescharacteristic
182M16×C71—41no—
183M16×C71—41no—
184C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C42×C71—41no—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71#4111yescharacteristic
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71#12111yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—81no—
215Q8×C71—82no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—82no—
226C2×C4×C71#12111yescharacteristic
227C2×C4×C71#12111yescharacteristic
228C2×C4×C71#12111yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D71—81no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236D284—21no—
237D284—21no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—41no—
240Dic142—21no—
241Dic142—21no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71C2×#12111yescharacteristic
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71#57511yescharacteristic
268C4×C71#57511yescharacteristic
269C4×C71#57711yescharacteristic
270C4×C71#57811yescharacteristic
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274#19381—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—41no—
276C2×C71#304011yescharacteristic
277C2×C71#306311yescharacteristic
278C2×C71#306911yescharacteristic
279D71—81no—
280#3252—711no—
281#3239—711no—
282#3139D7111yescharacteristic, complemented
283#2969—711no—
284#1704—711no—
285#1703—711no—
286#1700—711no—
287#1699—711no—
288#1684—711no—
289#1683—711no—
290#1680—711no—
291#1679—711no—
292#1569—711no—
293#1554—711no—
294#1549—711no—
295C71#1938111yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533C2×D7111yescharacteristic
297C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
298#529—711no—
299#501—1421no—
300#491—21no—
301#491—21no—
302#489—1421no—
303#487C2×D7111yescharacteristic
304#487C2×D7111yescharacteristic
305#487C2×D7111yescharacteristic
306#487C2×D7111yescharacteristic
307#484—1421no—
308#481—1421no—
309#479—1421no—
310#477—711no—
311#476—711no—
312#475—711no—
313#475—711no—
314#474—711no—
315#474—711no—
316#470—1421no—
317#468—1421no—
318#464—1421no—
319#462—711no—
320#461—711no—
321#446—711no—
322C8×Q8—711no—
323#436—711no—
324#436—1421no—
325#435—1421no—
326C8×D4—711no—
327#433—1421no—
328#432—711no—
329#431—711no—
330#423—711no—
331#419—21no—
332#419—21no—
333#405—1421no—
334C4×M16C2×D7111yescharacteristic
335#335—711no—
336#335—711no—
337#334—711no—
338#334—711no—
339#333—711no—
340#333—711no—
341#332—711no—
342#332—711no—
343#332—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332—711no—
347C22×Q8—21no—
348C2×Q16—1421no—
349C2×SD16—1421no—
350C2×M16—1421no—
351C2×M16—1421no—
352C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
353C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
354C22×C8—1421no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
362#126—1421no—
363#125—21no—
364#125—711no—
365#124—711no—
366#123—1421no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—711no—
370#121—711no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—711no—
374C4×D4—711no—
375C4×D4—1421no—
376#117—21no—
377#117—1421no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C42C22×D7111yescharacteristic
381#107—1421no—
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#106—1421no—
385#106—1421no—
386#106—1421no—
387C4⋊C8—711no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—711no—
392C4⋊C8—711no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8—1421no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#102—1421no—
410#102—1421no—
411#102—1421no—
412C22⋊C8—1421no—
413C22⋊C8—1421no—
414C22⋊C8—1421no—
415C22⋊C8—1421no—
416#97—1421no—
417#97—1421no—
418#97C22⋊D7111yescharacteristic
419#97C22⋊D7111yescharacteristic
420C4×C8—1421no—
421C4×C8—1421no—
422C4×C8C22×D7111yescharacteristic
423C4×C8C22×D7111yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—711no—
432C2×D4—711no—
433C2×D4—1421no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C22×C4#1176586411yescharacteristic
439Q16—5681no—
440SD16—5681no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—2842no—
444M16—5681no—
445C2×C8—2842no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—711no—
469C4⋊C4—711no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—1421no—
477C22⋊C4—1421no—
478C22⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—1421no—
480C42—41no—
481C42—1421no—
482C42D4×D7111yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C42#1176586411yescharacteristic
485C42C23×D7111yescharacteristic
486C23—1421no—
487C23#1455609911yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—82no—
496Q8—1421no—
497Q8—1421no—
498D4—5681no—
499D4—1421no—
500D4—1421no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4#1455609911yescharacteristic
517C2×C4#1455609911yescharacteristic
518C2×C4#1455609911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
521C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—2841no—
527C8—2841no—
528C8—2841no—
529C8—2841no—
530C8—2841no—
531C8—2841no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—2841no—
536C22—2841no—
537C22—2841no—
538C22C2×#1455609911yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2841no—
548C4—2841no—
549C4—2841no—
550C4#1798679711yescharacteristic
551C4#1798679711yescharacteristic
552C4#1798680811yescharacteristic
553C4#1798681511yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—5681no—
556C2#2259783011yescharacteristic
557C2#2259802511yescharacteristic
558C2#2259807311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3139C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#14556102D4
hypercenter#3139D71
hypocenterC71#19381
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587919C2semidirect
5. #22587912C2semidirect
6. #22587891C2semidirect
7. #22587884C2semidirect
8. #22587795C2semidirect
9. #22587788C2semidirect
10. #22587767C2semidirect
11. #22587760C2semidirect
12. #22587107C2semidirect
13. #22587050C2semidirect
14. #22587025C2semidirect
15. C71×#3139C2semidirect
282. #3139D71semidirect
295. C71#19381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997072
#225995702
#225973442
#225879192
#225879122
#225878912
#225878842
#225877952
#225877882
#225877672
#225877602
#225871072
#225870502
#225870252
C71×#31392
#1938171