Finite Group Databasebeta

← #31982567

Subgroups — #31982567

Order 18176.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599714C211yesmaximal, characteristic
2#22599570C211yesmaximal, characteristic
3#22598720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597338C211yesmaximal, characteristic
5#22587921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587762C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986533C2211yescharacteristic
18#17986405—21no—
19#17986367—21no—
20#17986367—21no—
21#17986361—21no—
22#17986349C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986349C2211yescharacteristic
26#17986334—21no—
27#17986317—21no—
28#17986307—21no—
29#17986295C2211yescharacteristic
30#17986290C2211yescharacteristic
31#17986281C2211yescharacteristic
32#17986281C2211yescharacteristic
33#17986276C2211yescharacteristic
34#17986276C2211yescharacteristic
35#17986257—21no—
36#17986245—21no—
37#17986222—21no—
38#17986210C2211yescharacteristic
39#17986205C2211yescharacteristic
40#17986126C2211yescharacteristic
41#17986123C2211yescharacteristic
42#17986076C2211yescharacteristic
43#17986074—21no—
44#17986073—21no—
45#17986064C2211yescharacteristic
46#17986058—21no—
47#17986056C2211yescharacteristic
48#17986008—21no—
49#17986008—21no—
50#17985953—21no—
51C4×#11765849C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985749C2211yescharacteristic
55#17985749C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
61#431×C71C2211yescharacteristic
62#423×C71C2211yescharacteristic
63#332×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×#11765854—21no—
69C2×#11765849D411yescharacteristic
70C2×#11765849D411yescharacteristic
71C2×#11765848—21no—
72C2×C8×D71—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556122—21no—
76#14556120—21no—
77#14556120D411yescharacteristic
78#14556116D411yescharacteristic
79#14556111—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107D411yescharacteristic
83#14556102D411yescharacteristic
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87C4×D284C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D71—21no—
89#14556087—21no—
90#14556085—21no—
91#14556062—21no—
92#14556061—21no—
93#14556061—21no—
94#14556060—21no—
95#14556059—21no—
96#14556059—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic71⋊C8—21no—
100Dic71⋊C8—21no—
101#14556053—21no—
102#14556053—21no—
103#14556053—21no—
104#14556052—21no—
105#14556052—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556050—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118(C2×D71)⋊C8—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120#14556039—21no—
121#14556039D411yescharacteristic
122#14556039D411yescharacteristic
123#14556038—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C22×Q8×C71—21no—
128C2×M16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150Dic284—81no—
151#11765854—81no—
152#11765849—41no—
153#11765849—41no—
154#11765848—42no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C8×D71—42no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174C22⋊Dic71—21no—
175C22⋊Dic71—41no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—41no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—42no—
185C2×Q8×C71—42no—
186C2×Q8×C71—41no—
187C22×C4×C71—41no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71#4111yescharacteristic
191M16×C71—81no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71#4111yescharacteristic
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71#12111yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—82no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—82no—
221C2×C4×C71#12111yescharacteristic
222C2×C4×C71#12111yescharacteristic
223C2×C4×C71#12111yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D71—81no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233D284—21no—
234D284—21no—
235C4×D71—41no—
236C4×D71—41no—
237Dic142—21no—
238Dic142—21no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—81no—
242C8×C71—41no—
243C8×C71—41no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71—41no—
246C71⋊C8—21no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71C2×#12111yescharacteristic
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71#57511yescharacteristic
266C4×C71#57511yescharacteristic
267C4×C71#57711yescharacteristic
268C4×C71#57811yescharacteristic
269Dic71—41no—
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274#19381—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—41no—
276C2×C71#304011yescharacteristic
277C2×C71#306311yescharacteristic
278C2×C71#306911yescharacteristic
279D71—81no—
280#3252—711no—
281#3239—711no—
282#3139—711no—
283#2969—711no—
284#1704—711no—
285#1703—711no—
286#1700—711no—
287#1699—711no—
288#1684—711no—
289#1683—711no—
290#1680—711no—
291#1679—711no—
292#1569—711no—
293#1554—711no—
294#1549D7111yescharacteristic, complemented
295C71#1938111yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—711no—
297C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
298#529—711no—
299#501—1421no—
300#491—1421no—
301#491—1421no—
302#489—1421no—
303#487—711no—
304#487—711no—
305#487—711no—
306#487—711no—
307#484—1421no—
308#481—1421no—
309#479—1421no—
310#477—711no—
311#476—711no—
312#475—711no—
313#475—711no—
314#474—711no—
315#474—711no—
316#470—1421no—
317#468—1421no—
318#464—1421no—
319#462—711no—
320#461—711no—
321#446—711no—
322C8×Q8—711no—
323#436—711no—
324#436—1421no—
325#435—1421no—
326C8×D4—711no—
327#433—1421no—
328#432—711no—
329#431C2×D7111yescharacteristic
330#423C2×D7111yescharacteristic
331#419—1421no—
332#419—1421no—
333#405—1421no—
334C4×M16—711no—
335#335—711no—
336#335—711no—
337#334—711no—
338#334—711no—
339#333—711no—
340#333—711no—
341#332—711no—
342#332—711no—
343#332C2×D7111yescharacteristic
344#332C2×D7111yescharacteristic
345#332C2×D7111yescharacteristic
346#332C2×D7111yescharacteristic
347C22×Q8—21no—
348C2×Q16—1421no—
349C2×SD16—1421no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—711no—
352C2×M16—711no—
353C2×M16—1421no—
354C22×C8—1421no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8—711no—
360C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
362#126—1421no—
363#125—711no—
364#125—1421no—
365#124—711no—
366#123—1421no—
367C22⋊Q8—711no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C22⋊Q8—1421no—
370#121—711no—
371C4×Q8—711no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×D4—711no—
375C4×D4—1421no—
376#117—1421no—
377#117—1421no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C42C22×D7111yescharacteristic
381#107—1421no—
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#106—1421no—
385#106—1421no—
386#106—1421no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—1421no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
396#103—1421no—
397#103—1421no—
398#103—1421no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#102—1421no—
410#102—1421no—
411#102—1421no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—1421no—
414C22⋊C8—1421no—
415C22⋊C8—1421no—
416#97—711no—
417#97—711no—
418#97—1421no—
419#97—1421no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8—711no—
423C4×C8—1421no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—711no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×D4—711no—
433C2×D4—1421no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4#1176586511yescharacteristic
439Q16—5681no—
440SD16—5681no—
441M16—81no—
442M16—2842no—
443M16—2841no—
444M16—2841no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—2842no—
450C2×C8—711no—
451C2×C8—711no—
452C2×C8—711no—
453C2×C8—711no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—711no—
465C4⋊C4—711no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—1421no—
477C22⋊C4—1421no—
478C22⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—1421no—
480C42—2841no—
481C42—1421no—
482C42D4×D7111yescharacteristic
483C42D4×D7111yescharacteristic
484C42#1176586511yescharacteristic
485C42C23×D7111yescharacteristic
486C23—1421no—
487C23#1455610111yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—82no—
493Q8—2841no—
494Q8—2841no—
495Q8—5681no—
496Q8—1421no—
497Q8—1421no—
498D4—5681no—
499D4—1421no—
500D4—1421no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4#1455610111yescharacteristic
517C2×C4#1455610111yescharacteristic
518C2×C4#1455610111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
521C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2841no—
527C8—2841no—
528C8—1421no—
529C8—1421no—
530C8—1421no—
531C8—1421no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—2841no—
536C22—2841no—
537C22—2841no—
538C22C2×#1455610111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—2841no—
546C4—2841no—
547C4—2841no—
548C4—5681no—
549C4—5681no—
550C4#1798679511yescharacteristic
551C4#1798679511yescharacteristic
552C4#1798680511yescharacteristic
553C4#1798681211yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—5681no—
556C2#2259783311yescharacteristic
557C2#2259802911yescharacteristic
558C2#2259807611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1549C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#14556102D4
hypercenter#1549D71
hypocenterC71#19381
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598720C2semidirect
5. #22587921C2semidirect
6. #22587914C2semidirect
7. #22587893C2semidirect
8. #22587886C2semidirect
9. #22587797C2semidirect
10. #22587790C2semidirect
11. #22587769C2semidirect
12. #22587762C2semidirect
13. #22587105C2semidirect
14. #22587048C2semidirect
15. C71×#1549C2semidirect
294. #1549D71semidirect
295. C71#19381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997142
#225995702
#225987202
#225973382
#225879212
#225879142
#225878932
#225878862
#225877972
#225877902
#225877692
#225877622
#225871052
#225870482
C71×#15492
#1938171