Finite Group Databasebeta

← #31982569

Subgroups — #31982569

Order 18176.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599713C211yesmaximal, characteristic
2#22599567C211yesmaximal, characteristic
3#22598721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2969C211yesmaximal, characteristic
16#17986556C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18#17986409—21no—
19#17986368—21no—
20#17986368—21no—
21#17986358—21no—
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986332—21no—
27#17986315—21no—
28#17986303—21no—
29#17986294C2211yescharacteristic
30#17986289C2211yescharacteristic
31#17986284C2211yescharacteristic
32#17986284C2211yescharacteristic
33#17986279C2211yescharacteristic
34#17986279C2211yescharacteristic
35#17986255—21no—
36#17986243—21no—
37#17986218—21no—
38#17986209C2211yescharacteristic
39#17986204C2211yescharacteristic
40#17986056C2211yescharacteristic
41#17986023C2211yescharacteristic
42#17986009—21no—
43#17986009—21no—
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985746C2211yescharacteristic
51#17985746C2211yescharacteristic
52#17985746C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#529×C71C2211yescharacteristic
57#446×C71C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
59#436×C71—21no—
60#436×C71C2211yescharacteristic
61#435×C71—21no—
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#433×C71—21no—
64#431×C71C2211yescharacteristic
65#405×C71—21no—
66C4×M16×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765849—21no—
71#14556128—21no—
72#14556128—21no—
73#14556128—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556120—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83#14556087—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14556053—21no—
98#14556053—21no—
99#14556053—21no—
100#14556053—21no—
101#14556053—21no—
102#14556053—21no—
103#14556053—21no—
104#14556053—21no—
105#14556052—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556051—21no—
109#14556051—21no—
110#14556049—21no—
111#14556049—21no—
112#14556049—21no—
113C22⋊(C71⋊C8)—21no—
114#14556039—21no—
115C2×M16×C71—21no—
116C2×M16×C71D411yescharacteristic
117C2×M16×C71D411yescharacteristic
118C22×C8×C71—21no—
119#126×C71—21no—
120#125×C71D411yescharacteristic
121#124×C71D411yescharacteristic
122#123×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
124#121×C71D411yescharacteristic
125C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71C2311yescharacteristic
128#117×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71—21no—
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C71—21no—
135C22⋊C8×C71—21no—
136C22⋊C8×C71—21no—
137#97×C71—21no—
138#97×C71D411yescharacteristic
139#97×C71D411yescharacteristic
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142—41no—
151C22×Dic71—41no—
152#11765855—81no—
153#11765853—81no—
154#11765849—81no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171C22⋊Dic71—41no—
172C4×Dic71—41no—
173C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71#4111yescharacteristic
180M16×C71—41no—
181M16×C71—41no—
182M16×C71—42no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—42no—
186C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71#4111yescharacteristic
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71—21no—
207C23×C71#12111yescharacteristic
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210D4×C71—21no—
211D4×C71—21no—
212D4×C71—81no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71#12111yescharacteristic
224C2×C4×C71#12111yescharacteristic
225C2×C4×C71#12111yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—82no—
234Dic142—41no—
235Dic142—41no—
236Dic142—41no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—82no—
241Dic142—81no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71C2×#12111yescharacteristic
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71#57511yescharacteristic
267C4×C71#57511yescharacteristic
268C4×C71#57711yescharacteristic
269C4×C71#57811yescharacteristic
270Dic71—81no—
271Dic71—81no—
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274#19381—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—41no—
276C2×C71—81no—
277C2×C71#304011yescharacteristic
278C2×C71#306311yescharacteristic
279C2×C71#306911yescharacteristic
280#3252—711no—
281#3239—711no—
282#3139—711no—
283#2969D7111yescharacteristic
284#1704—711no—
285#1703—711no—
286#1700—711no—
287#1699—711no—
288#1684—711no—
289#1683—711no—
290#1680—711no—
291#1679—711no—
292#1569—711no—
293#1554—711no—
294#1549—711no—
295C71#1938111yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—711no—
297C2×C4⋊Q8—711no—
298#529C2×D7111yescharacteristic
299#501—1421no—
300#491—1421no—
301#491—1421no—
302#489—1421no—
303#487—711no—
304#487—711no—
305#487—711no—
306#487—711no—
307#484—1421no—
308#481—1421no—
309#479—1421no—
310#477—711no—
311#476—711no—
312#475—711no—
313#475—711no—
314#474—711no—
315#474—711no—
316#470—1421no—
317#468—1421no—
318#464—1421no—
319#462—711no—
320#461—711no—
321#446C2×D7111yescharacteristic
322C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
323#436—21no—
324#436C2×D7111yescharacteristic
325#435—21no—
326C8×D4C2×D7111yescharacteristic
327#433—21no—
328#432—711no—
329#431C2×D7111yescharacteristic
330#423—711no—
331#419—1421no—
332#419—1421no—
333#405—21no—
334C4×M16C2×D7111yescharacteristic
335#335—711no—
336#335—711no—
337#334—711no—
338#334—711no—
339#333—711no—
340#333—711no—
341#332—711no—
342#332—711no—
343#332—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332—711no—
347C22×Q8—1421no—
348C2×Q16—1421no—
349C2×SD16—1421no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1421no—
352C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
353C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8—1421no—
360C4⋊Q8—1421no—
361C4⋊Q8—1421no—
362#126—21no—
363#125—1421no—
364#125D28411yescharacteristic
365#124D28411yescharacteristic
366#123—21no—
367C22⋊Q8—1421no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C22⋊Q8D28411yescharacteristic
370#121D28411yescharacteristic
371C4×Q8—1421no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4C22×D7111yescharacteristic
376#117—21no—
377#117—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C42C22×D7111yescharacteristic
381#107—1421no—
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#106—1421no—
385#106—1421no—
386#106—1421no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—711no—
392C4⋊C8—711no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
396#103—1421no—
397#103—1421no—
398#103—1421no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#102—1421no—
410#102—1421no—
411#102—1421no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1421no—
416#97—21no—
417#97—1421no—
418#97C22⋊D7111yescharacteristic
419#97C22⋊D7111yescharacteristic
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C22×D7111yescharacteristic
423C4×C8C22×D7111yescharacteristic
424C2×Q8—2842no—
425C2×Q8—2842no—
426C2×Q8—2841no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4C2×D28411yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—2841no—
436C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437C22×C4C2×D28411yescharacteristic
438C22×C4#1176586511yescharacteristic
439Q16—5681no—
440SD16—5681no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—42no—
444M16—5681no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
473C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—2841no—
480C42—21no—
481C42—2841no—
482C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C42C2×D28411yescharacteristic
484C42#1176586511yescharacteristic
485C42C23×D7111yescharacteristic
486C23—21no—
487C23#1455610211yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—2841no—
491Q8—2841no—
492Q8—2841no—
493Q8—2841no—
494Q8—2841no—
495Q8—2841no—
496Q8—5681no—
497Q8—5682no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—81no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—5682no—
516C2×C4#1455610211yescharacteristic
517C2×C4#1455610211yescharacteristic
518C2×C4#1455610211yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
520C2×C4C22×D28411yescharacteristic
521C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2841no—
529C8—2841no—
530C8—2841no—
531C8—2841no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22C2×#1455610211yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—5681no—
547C4—5681no—
548C4—5681no—
549C4—5681no—
550C4#1798679711yescharacteristic
551C4#1798679711yescharacteristic
552C4#1798681111yescharacteristic
553C4#1798681611yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—81no—
556C2#2259783411yescharacteristic
557C2#2259803111yescharacteristic
558C2#2259807711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2969C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#121×C71D4
hypercenter#2969D71
hypocenterC71#19381
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598721C2semidirect
4. #22587922C2semidirect
5. #22587915C2semidirect
6. #22587894C2semidirect
7. #22587887C2semidirect
8. #22587798C2semidirect
9. #22587791C2semidirect
10. #22587770C2semidirect
11. #22587763C2semidirect
12. #22587107C2semidirect
13. #22587048C2semidirect
14. #22587024C2semidirect
295. C71#19381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997132
#225995672
#225987212
#225879222
#225879152
#225878942
#225878872
#225877982
#225877912
#225877702
#225877632
#225871072
#225870482
#225870242
C71×#29692
#1938171