Finite Group Databasebeta

← #31982571

Subgroups — #31982571

Order 18176.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599714C211yesmaximal, characteristic
2#22599572C211yesmaximal, characteristic
3#22598721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597344C211yesmaximal, characteristic
5#22587923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587764C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18#17986533C2211yescharacteristic
19#17986408—21no—
20#17986368—21no—
21#17986368—21no—
22#17986359—21no—
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986335—21no—
28#17986318—21no—
29#17986307—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986285C2211yescharacteristic
33#17986285C2211yescharacteristic
34#17986280C2211yescharacteristic
35#17986280C2211yescharacteristic
36#17986257—21no—
37#17986245—21no—
38#17986222—21no—
39#17986210C2211yescharacteristic
40#17986205C2211yescharacteristic
41#17986129C2211yescharacteristic
42C8×Dic142C2211yescharacteristic
43#17986078C2211yescharacteristic
44#17986075—21no—
45#17986068—21no—
46C8×D284C2211yescharacteristic
47#17986061—21no—
48#17986052C2211yescharacteristic
49#17986009—21no—
50#17986009—21no—
51#17985956—21no—
52#17985747C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#432×C71C2211yescharacteristic
61#423×C71C2211yescharacteristic
62C4×M16×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#334×C71C2211yescharacteristic
66#334×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765848—21no—
71C2×C8×D71—21no—
72#14556128—21no—
73#14556128—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556122—21no—
80#14556120—21no—
81#14556120D411yescharacteristic
82#14556116D411yescharacteristic
83#14556111—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556107D411yescharacteristic
87#14556102D411yescharacteristic
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×D284C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D71—21no—
93#14556087—21no—
94#14556085—21no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97#14556062—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—21no—
100#14556060—21no—
101#14556060—21no—
102#14556060—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic71⋊C8—21no—
106Dic71⋊C8—21no—
107#14556053—21no—
108#14556053—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556053—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038—21no—
127C4×C71⋊C8—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×M16×C71—21no—
130C2×M16×C71D411yescharacteristic
131C2×M16×C71D411yescharacteristic
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C71—21no—
139#97×C71—21no—
140#97×C71D411yescharacteristic
141#97×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—21no—
154C22×Dic71—41no—
155C2×C4×D71—21no—
156Dic284—81no—
157#11765854—81no—
158#11765848—42no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C8×D71—42no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180C22⋊Dic71—21no—
181C22⋊Dic71—41no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—41no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71#4111yescharacteristic
191M16×C71—41no—
192M16×C71—41no—
193M16×C71—81no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71#4111yescharacteristic
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71#12111yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71#12111yescharacteristic
214C2×C4×C71#12111yescharacteristic
215C2×C4×C71#12111yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D71—81no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—82no—
228D284—21no—
229D284—21no—
230C4×D71—41no—
231C4×D71—41no—
232Dic142—21no—
233Dic142—21no—
234Dic142—41no—
235Dic142—41no—
236Dic142—41no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—82no—
241Dic142—81no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71C2×#12111yescharacteristic
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71#57511yescharacteristic
264C4×C71#57511yescharacteristic
265C4×C71#57711yescharacteristic
266C4×C71#57811yescharacteristic
267Dic71—41no—
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270Dic71—81no—
271Dic71—81no—
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274#19381—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—41no—
276C2×C71#304011yescharacteristic
277C2×C71#306311yescharacteristic
278C2×C71#306911yescharacteristic
279D71—81no—
280#3252—711no—
281#3239—711no—
282#3139—711no—
283#2969—711no—
284#1704—711no—
285#1703—711no—
286#1700—711no—
287#1699—711no—
288#1684—711no—
289#1683—711no—
290#1680—711no—
291#1679—711no—
292#1569D7111yescharacteristic, complemented
293#1554—711no—
294#1549—711no—
295C71#1938111yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—711no—
297C2×C4⋊Q8—711no—
298#529—711no—
299#501—1421no—
300#491—1421no—
301#491—1421no—
302#489—1421no—
303#487—711no—
304#487—711no—
305#487—711no—
306#487—711no—
307#484—1421no—
308#481—1421no—
309#479—1421no—
310#477—711no—
311#476—711no—
312#475—711no—
313#475—711no—
314#474—711no—
315#474—711no—
316#470—1421no—
317#468—1421no—
318#464—1421no—
319#462—711no—
320#461—711no—
321#446—711no—
322C8×Q8—711no—
323#436—711no—
324#436—1421no—
325#435—1421no—
326C8×D4—711no—
327#433—1421no—
328#432C2×D7111yescharacteristic
329#431—711no—
330#423C2×D7111yescharacteristic
331#419—1421no—
332#419—1421no—
333#405—1421no—
334C4×M16C2×D7111yescharacteristic
335#335C2×D7111yescharacteristic
336#335C2×D7111yescharacteristic
337#334C2×D7111yescharacteristic
338#334C2×D7111yescharacteristic
339#333—711no—
340#333—711no—
341#332—711no—
342#332—711no—
343#332—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332—711no—
347C22×Q8—1421no—
348C2×Q16—1421no—
349C2×SD16—1421no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1421no—
352C2×M16D28411yescharacteristic
353C2×M16D28411yescharacteristic
354C22×C8—1421no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8—1421no—
360C4⋊Q8—1421no—
361C4⋊Q8—1421no—
362#126—1421no—
363#125—711no—
364#125—1421no—
365#124—711no—
366#123—1421no—
367C22⋊Q8—711no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C22⋊Q8—1421no—
370#121—711no—
371C4×Q8—711no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×D4—711no—
375C4×D4—1421no—
376#117—1421no—
377#117—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C42C22×D7111yescharacteristic
381#107—1421no—
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#106—1421no—
385#106—1421no—
386#106—1421no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—1421no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
396#103—1421no—
397#103—1421no—
398#103—1421no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#102—1421no—
410#102—1421no—
411#102—1421no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—1421no—
414C22⋊C8—1421no—
415C22⋊C8—1421no—
416#97—21no—
417#97—1421no—
418#97D28411yescharacteristic
419#97D28411yescharacteristic
420C4×C8—1421no—
421C4×C8—1421no—
422C4×C8C22×D7111yescharacteristic
423C4×C8C22×D7111yescharacteristic
424C2×Q8—2842no—
425C2×Q8—2842no—
426C2×Q8—2841no—
427C2×Q8—711no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×D4—711no—
433C2×D4—1421no—
434C22×C4—2841no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4C2×D28411yescharacteristic
438C22×C4#1176586611yescharacteristic
439Q16—5681no—
440SD16—5681no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—81no—
444M16—2842no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—2842no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8C2×D28411yescharacteristic
453C2×C8C2×D28411yescharacteristic
454C2×C8C2×D28411yescharacteristic
455C2×C8C2×D28411yescharacteristic
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—711no—
461C4⋊C4—711no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—1421no—
477C22⋊C4—1421no—
478C22⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—1421no—
480C42—2841no—
481C42—1421no—
482C42D4×D7111yescharacteristic
483C42C2×D28411yescharacteristic
484C42#1176586611yescharacteristic
485C42C23×D7111yescharacteristic
486C23—1421no—
487C23#1455610311yescharacteristic
488Q8—2841no—
489Q8—2841no—
490Q8—2841no—
491Q8—2841no—
492Q8—2841no—
493Q8—2841no—
494Q8—5681no—
495Q8—5682no—
496Q8—1421no—
497Q8—1421no—
498D4—5681no—
499D4—1421no—
500D4—1421no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—5682no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4#1455610311yescharacteristic
517C2×C4#1455610311yescharacteristic
518C2×C4#1455610311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4C22×D28411yescharacteristic
521C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—2841no—
531C8—2841no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—2841no—
536C22—2841no—
537C22—2841no—
538C22C2×#1455610311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—2841no—
544C4—2841no—
545C4—2841no—
546C4—5681no—
547C4—5681no—
548C4—5681no—
549C4—5681no—
550C4#1798679911yescharacteristic
551C4#1798679911yescharacteristic
552C4#1798680911yescharacteristic
553C4#1798681511yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—5681no—
556C2#2259783511yescharacteristic
557C2#2259803211yescharacteristic
558C2#2259807811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556103
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1569C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#14556102D4
hypercenter#1569D71
hypocenterC71#19381
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598721C2semidirect
5. #22587923C2semidirect
6. #22587916C2semidirect
7. #22587895C2semidirect
8. #22587888C2semidirect
9. #22587799C2semidirect
10. #22587792C2semidirect
11. #22587771C2semidirect
12. #22587764C2semidirect
13. #22587051C2semidirect
14. #22587026C2semidirect
15. C71×#1569C2semidirect
292. #1569D71semidirect
295. C71#19381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997142
#225995722
#225987212
#225973442
#225879232
#225879162
#225878952
#225878882
#225877992
#225877922
#225877712
#225877642
#225870512
#225870262
C71×#15692
#1938171