Finite Group Databasebeta

← #31982573

Subgroups — #31982573

Order 18176.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599567C211yesmaximal, characteristic
2#22598722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597345C211yesmaximal, characteristic
4#22587924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3252C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17#17986409—21no—
18#17986369—21no—
19#17986369—21no—
20#17986358—21no—
21#17986351C2211yescharacteristic
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986351C2211yescharacteristic
25#17986332—21no—
26#17986315—21no—
27#17986284C2211yescharacteristic
28#17986284C2211yescharacteristic
29#17986279C2211yescharacteristic
30#17986279C2211yescharacteristic
31#17986130C2211yescharacteristic
32Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
33#17986077—21no—
34#17986077C2211yescharacteristic
35#17986071—21no—
36D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37#17986060—21no—
38#17986056C2211yescharacteristic
39#17986052C2211yescharacteristic
40#17986007—21no—
41#17986007—21no—
42#17985955—21no—
43C4×#11765849C2211yescharacteristic
44#17985751C2211yescharacteristic
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985749C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985748C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51#17985745C2211yescharacteristic
52#17985744C2211yescharacteristic
53#17985744C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#533×C71C2211yescharacteristic
57#529×C71C2211yescharacteristic
58#479×C71—21no—
59#477×C71C2211yescharacteristic
60#476×C71C2211yescharacteristic
61#470×C71—21no—
62#468×C71—21no—
63#464×C71—21no—
64#462×C71C2211yescharacteristic
65#461×C71C2211yescharacteristic
66#423×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×#11765849—21no—
69C2×#11765849D411yescharacteristic
70C2×#11765849D411yescharacteristic
71C22×C71⋊C8—21no—
72#14556128—21no—
73#14556128—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79#14556061—21no—
80#14556061—21no—
81#14556059—21no—
82#14556059—21no—
83C4⋊(C71⋊C8)—21no—
84C4⋊(C71⋊C8)—21no—
85C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
86C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
87C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
88C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
89#14556052—21no—
90#14556052—21no—
91#14556051—21no—
92#14556051—21no—
93#14556051—21no—
94#14556051—21no—
95#14556051—21no—
96#14556051—21no—
97#14556051—21no—
98#14556051—21no—
99#14556049—21no—
100#14556049—21no—
101C22⋊(C71⋊C8)—21no—
102C22⋊(C71⋊C8)—21no—
103C22⋊(C71⋊C8)—21no—
104C22⋊(C71⋊C8)—21no—
105#14556039—21no—
106#14556039—21no—
107#14556039D411yescharacteristic
108#14556039D411yescharacteristic
109C4×C71⋊C8—21no—
110C4×C71⋊C8—21no—
111C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×Q16×C71—21no—
114C2×SD16×C71—21no—
115C2×M16×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118#126×C71—21no—
119#125×C71—21no—
120#125×C71D411yescharacteristic
121#124×C71D411yescharacteristic
122#123×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
126#121×C71D411yescharacteristic
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132#117×C71—21no—
133#117×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—41no—
149C22×Dic71—41no—
150#11765849—41no—
151#11765849—41no—
152#11765849—42no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—42no—
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71#4111yescharacteristic
177Q16×C71—81no—
178SD16×C71—81no—
179M16×C71—81no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—41no—
191C4⋊C4×C71—41no—
192C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C71—21no—
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—41no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—41no—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71#4111yescharacteristic
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71—21no—
207C23×C71#12111yescharacteristic
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—81no—
213D4×C71—21no—
214D4×C71—21no—
215D4×C71—81no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71#12111yescharacteristic
229C2×C4×C71#12111yescharacteristic
230C2×C4×C71#12111yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—82no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—82no—
242C8×C71—41no—
243C8×C71—41no—
244C71⋊C8—21no—
245C71⋊C8—21no—
246C71⋊C8—21no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71C2×#12111yescharacteristic
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71#57511yescharacteristic
269C4×C71#57511yescharacteristic
270C4×C71#57711yescharacteristic
271C4×C71#57811yescharacteristic
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274#19381—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—41no—
276C2×C71—81no—
277C2×C71#304011yescharacteristic
278C2×C71#306311yescharacteristic
279C2×C71#306911yescharacteristic
280#3252D7111yescharacteristic
281#3239—711no—
282#3139—711no—
283#2969—711no—
284#1704—711no—
285#1703—711no—
286#1700—711no—
287#1699—711no—
288#1684—711no—
289#1683—711no—
290#1680—711no—
291#1679—711no—
292#1569—711no—
293#1554—711no—
294#1549—711no—
295C71#1938111yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533C2×D7111yescharacteristic
297C2×C4⋊Q8—711no—
298#529C2×D7111yescharacteristic
299#501—1421no—
300#491—1421no—
301#491—1421no—
302#489—1421no—
303#487—711no—
304#487—711no—
305#487—711no—
306#487—711no—
307#484—1421no—
308#481—1421no—
309#479—21no—
310#477C2×D7111yescharacteristic
311#476C2×D7111yescharacteristic
312#475—711no—
313#475—711no—
314#474—711no—
315#474—711no—
316#470—21no—
317#468—21no—
318#464—21no—
319#462C2×D7111yescharacteristic
320#461C2×D7111yescharacteristic
321#446—711no—
322C8×Q8—711no—
323#436—711no—
324#436—1421no—
325#435—1421no—
326C8×D4—711no—
327#433—1421no—
328#432—711no—
329#431—711no—
330#423C2×D7111yescharacteristic
331#419—1421no—
332#419—1421no—
333#405—1421no—
334C4×M16—711no—
335#335—711no—
336#335—711no—
337#334—711no—
338#334—711no—
339#333—711no—
340#333—711no—
341#332—711no—
342#332—711no—
343#332—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332—711no—
347C22×Q8—1421no—
348C2×Q16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—711no—
352C2×M16—711no—
353C2×M16—1421no—
354C22×C8—1421no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—1421no—
358C4⋊Q8—1421no—
359C4⋊Q8—1421no—
360C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
362#126—21no—
363#125—21no—
364#125C22⋊D7111yescharacteristic
365#124C22⋊D7111yescharacteristic
366#123—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
370#121C22⋊D7111yescharacteristic
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4C22×D7111yescharacteristic
376#117—21no—
377#117—21no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C42C22×D7111yescharacteristic
381#107—21no—
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#106—21no—
385#106—1421no—
386#106—1421no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—711no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#102—21no—
410#102—1421no—
411#102—1421no—
412C22⋊C8—1421no—
413C22⋊C8—1421no—
414C22⋊C8—1421no—
415C22⋊C8—1421no—
416#97—711no—
417#97—711no—
418#97—1421no—
419#97—1421no—
420C4×C8—711no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8—1421no—
423C4×C8—1421no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—2842no—
427C2×Q8—2842no—
428C2×Q8—2841no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—2841no—
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C22×C4#1176586411yescharacteristic
439Q16—81no—
440SD16—81no—
441M16—81no—
442M16—2842no—
443M16—2841no—
444M16—2841no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—2842no—
448C2×C8—711no—
449C2×C8—711no—
450C2×C8—711no—
451C2×C8—711no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42D4×D7111yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C42#1176586411yescharacteristic
485C42C23×D7111yescharacteristic
486C23—21no—
487C23#1455610011yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—2841no—
494Q8—2841no—
495Q8—2841no—
496Q8—2841no—
497Q8—5682no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—81no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—5682no—
516C2×C4#1455610011yescharacteristic
517C2×C4#1455610011yescharacteristic
518C2×C4#1455610011yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
521C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—2841no—
525C8—2841no—
526C8—2841no—
527C8—2841no—
528C8—1421no—
529C8—1421no—
530C8—1421no—
531C8—1421no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22C2×#1455610011yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—5681no—
549C4—5681no—
550C4#1798679811yescharacteristic
551C4#1798679811yescharacteristic
552C4#1798681011yescharacteristic
553C4#1798681411yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—81no—
556C2#2259783611yescharacteristic
557C2#2259803311yescharacteristic
558C2#2259807911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3252C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#121×C71D4
hypercenter#3252D71
hypocenterC71#19381
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598722C2semidirect
4. #22587924C2semidirect
5. #22587917C2semidirect
6. #22587896C2semidirect
7. #22587889C2semidirect
8. #22587800C2semidirect
9. #22587793C2semidirect
10. #22587772C2semidirect
11. #22587765C2semidirect
12. #22587105C2semidirect
13. #22587050C2semidirect
14. #22587026C2semidirect
295. C71#19381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995672
#225987222
#225973452
#225879242
#225879172
#225878962
#225878892
#225878002
#225877932
#225877722
#225877652
#225871052
#225870502
#225870262
C71×#32522
#1938171