Finite Group Databasebeta

← #31982575

Subgroups — #31982575

Order 18176.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599707C211yesmaximal, characteristic
2#22599572C211yesmaximal, characteristic
3#22598722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597338C211yesmaximal, characteristic
5#22587925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587766C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587108C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17#17986533C2211yescharacteristic
18#17986408—21no—
19#17986369—21no—
20#17986369—21no—
21#17986359—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986351C2211yescharacteristic
25#17986351C2211yescharacteristic
26#17986335—21no—
27#17986318—21no—
28#17986306—21no—
29#17986291C2211yescharacteristic
30#17986286C2211yescharacteristic
31#17986285C2211yescharacteristic
32#17986285C2211yescharacteristic
33#17986280C2211yescharacteristic
34#17986280C2211yescharacteristic
35#17986255—21no—
36#17986247—21no—
37#17986221—21no—
38#17986206C2211yescharacteristic
39#17986201C2211yescharacteristic
40#17986126C2211yescharacteristic
41#17986123C2211yescharacteristic
42#17986076C2211yescharacteristic
43#17986074—21no—
44#17986073—21no—
45#17986064C2211yescharacteristic
46#17986058—21no—
47#17986023C2211yescharacteristic
48#17986007—21no—
49#17986007—21no—
50#17985953—21no—
51C4×#11765849C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985749C2211yescharacteristic
55#17985749C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985746C2211yescharacteristic
59#17985746C2211yescharacteristic
60#533×C71C2211yescharacteristic
61#432×C71C2211yescharacteristic
62#431×C71C2211yescharacteristic
63#333×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765849—21no—
71C2×#11765849D411yescharacteristic
72C2×#11765849D411yescharacteristic
73C2×#11765848—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556122—21no—
81#14556120D411yescharacteristic
82#14556116D411yescharacteristic
83#14556111—21no—
84#14556107D411yescharacteristic
85#14556102D411yescharacteristic
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87C4×D284C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D71—21no—
89#14556085—21no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92#14556062—21no—
93#14556062—21no—
94#14556061—21no—
95#14556060—21no—
96#14556060—21no—
97#14556059—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic71⋊C8—21no—
102Dic71⋊C8—21no—
103#14556053—21no—
104#14556053—21no—
105#14556052—21no—
106#14556052—21no—
107#14556051—21no—
108#14556051—21no—
109#14556051—21no—
110#14556051—21no—
111#14556051—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556048—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121#14556039D411yescharacteristic
122#14556039D411yescharacteristic
123#14556038—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129#125×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134#117×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141C22⋊C8×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—21no—
152C22×Dic71—41no—
153C2×C4×D71—21no—
154#11765855—81no—
155#11765852—81no—
156#11765849—41no—
157#11765849—41no—
158#11765849—81no—
159#11765848—42no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D71—42no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179C22⋊Dic71—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71#4111yescharacteristic
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C42×C71—41no—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71#4111yescharacteristic
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71#12111yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—81no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71#12111yescharacteristic
219C2×C4×C71#12111yescharacteristic
220C2×C4×C71#12111yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D71—81no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—82no—
231D284—21no—
232D284—21no—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—41no—
235Dic142—21no—
236Dic142—21no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—82no—
242C8×C71—41no—
243C8×C71—41no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71—41no—
246C71⋊C8—21no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71C2×#12111yescharacteristic
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71#57511yescharacteristic
266C4×C71#57511yescharacteristic
267C4×C71#57711yescharacteristic
268C4×C71#57811yescharacteristic
269Dic71—41no—
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274#19381—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—41no—
276C2×C71#304011yescharacteristic
277C2×C71#306311yescharacteristic
278C2×C71#306911yescharacteristic
279D71—81no—
280#3252—711no—
281#3239—711no—
282#3139—711no—
283#2969—711no—
284#1704—711no—
285#1703—711no—
286#1700—711no—
287#1699—711no—
288#1684—711no—
289#1683—711no—
290#1680—711no—
291#1679—711no—
292#1569—711no—
293#1554D7111yescharacteristic, complemented
294#1549—711no—
295C71#1938111yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533C2×D7111yescharacteristic
297C2×C4⋊Q8—711no—
298#529—711no—
299#501—1421no—
300#491—1421no—
301#491—1421no—
302#489—1421no—
303#487—711no—
304#487—711no—
305#487—711no—
306#487—711no—
307#484—1421no—
308#481—1421no—
309#479—1421no—
310#477—711no—
311#476—711no—
312#475—711no—
313#475—711no—
314#474—711no—
315#474—711no—
316#470—1421no—
317#468—1421no—
318#464—1421no—
319#462—711no—
320#461—711no—
321#446—711no—
322C8×Q8—711no—
323#436—711no—
324#436—1421no—
325#435—1421no—
326C8×D4—711no—
327#433—1421no—
328#432C2×D7111yescharacteristic
329#431C2×D7111yescharacteristic
330#423—711no—
331#419—1421no—
332#419—1421no—
333#405—1421no—
334C4×M16—711no—
335#335—711no—
336#335—711no—
337#334—711no—
338#334—711no—
339#333C2×D7111yescharacteristic
340#333C2×D7111yescharacteristic
341#332—711no—
342#332—711no—
343#332—711no—
344#332—711no—
345#332C2×D7111yescharacteristic
346#332C2×D7111yescharacteristic
347C22×Q8—1421no—
348C2×Q16—1421no—
349C2×SD16—1421no—
350C2×M16—711no—
351C2×M16—711no—
352C2×M16—1421no—
353C2×M16—1421no—
354C22×C8—1421no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—1421no—
358C4⋊Q8—1421no—
359C4⋊Q8—1421no—
360C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
362#126—1421no—
363#125—21no—
364#125—711no—
365#124—711no—
366#123—1421no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—711no—
370#121—711no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—711no—
374C4×D4—711no—
375C4×D4—1421no—
376#117—21no—
377#117—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C42C22×D7111yescharacteristic
381#107—1421no—
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#106—1421no—
385#106—1421no—
386#106—1421no—
387C4⋊C8—711no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—1421no—
390C4⋊C8—1421no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
396#103—1421no—
397#103—1421no—
398#103—1421no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#102—1421no—
410#102—1421no—
411#102—1421no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1421no—
415C22⋊C8—1421no—
416#97—21no—
417#97—711no—
418#97—711no—
419#97—1421no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8—711no—
423C4×C8—1421no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—2842no—
427C2×Q8—2842no—
428C2×Q8—2841no—
429C2×Q8—711no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×D4—711no—
433C2×D4—1421no—
434C22×C4—2841no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4#1176586511yescharacteristic
439Q16—5681no—
440SD16—5681no—
441M16—2842no—
442M16—2841no—
443M16—2841no—
444M16—5681no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—2842no—
450C2×C8—711no—
451C2×C8—711no—
452C2×C8—711no—
453C2×C8—711no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—711no—
465C4⋊C4—711no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—1421no—
477C22⋊C4—1421no—
478C22⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—1421no—
480C42—41no—
481C42—1421no—
482C42D4×D7111yescharacteristic
483C42D4×D7111yescharacteristic
484C42#1176586511yescharacteristic
485C42C23×D7111yescharacteristic
486C23—1421no—
487C23#1455610111yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—2841no—
492Q8—2841no—
493Q8—2841no—
494Q8—2841no—
495Q8—5682no—
496Q8—1421no—
497Q8—1421no—
498D4—5681no—
499D4—1421no—
500D4—1421no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—5682no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4#1455610111yescharacteristic
517C2×C4#1455610111yescharacteristic
518C2×C4#1455610111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
521C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2841no—
527C8—2841no—
528C8—1421no—
529C8—1421no—
530C8—1421no—
531C8—1421no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—2841no—
536C22—2841no—
537C22—2841no—
538C22C2×#1455610111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—2841no—
546C4—2841no—
547C4—2841no—
548C4—5681no—
549C4—5681no—
550C4#1798679811yescharacteristic
551C4#1798679811yescharacteristic
552C4#1798680611yescharacteristic
553C4#1798681311yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—5681no—
556C2#2259783711yescharacteristic
557C2#2259803411yescharacteristic
558C2#2259808011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1554C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#14556102D4
hypercenter#1554D71
hypocenterC71#19381
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598722C2semidirect
5. #22587925C2semidirect
6. #22587918C2semidirect
7. #22587897C2semidirect
8. #22587890C2semidirect
9. #22587801C2semidirect
10. #22587794C2semidirect
11. #22587773C2semidirect
12. #22587766C2semidirect
13. #22587108C2semidirect
14. #22587024C2semidirect
15. C71×#1554C2semidirect
293. #1554D71semidirect
295. C71#19381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997072
#225995722
#225987222
#225973382
#225879252
#225879182
#225878972
#225878902
#225878012
#225877942
#225877732
#225877662
#225871082
#225870242
C71×#15542
#1938171