Finite Group Databasebeta

← #31982576

Subgroups — #31982576

Order 18176.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599711C211yesmaximal, characteristic
2#22599574C211yesmaximal, characteristic
3#22598717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597343C211yesmaximal, characteristic
5#22587920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
18#17986536C2211yescharacteristic
19#17986406—21no—
20#17986366—21no—
21#17986366—21no—
22#17986360—21no—
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986349C2211yescharacteristic
26#17986333—21no—
27#17986319—21no—
28#17986304—21no—
29#17986294C2211yescharacteristic
30#17986290C2211yescharacteristic
31#17986284C2211yescharacteristic
32#17986280C2211yescharacteristic
33#17986276C2211yescharacteristic
34#17986254—21no—
35#17986248—21no—
36#17986223—21no—
37#17986201C2211yescharacteristic
38#17986130C2211yescharacteristic
39#17986078—21no—
40#17986078C2211yescharacteristic
41#17986069—21no—
42#17986064C2211yescharacteristic
43#17986059—21no—
44#17986055C2211yescharacteristic
45#17986051C2211yescharacteristic
46#17986021C2211yescharacteristic
47#17986006—21no—
48#17986006—21no—
49#17985953—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58#17985745C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×#11765852—21no—
69C2×#11765848—21no—
70C2×#11765848—21no—
71C2×#11765848D411yescharacteristic
72C2×#11765848D411yescharacteristic
73C2×C8×D71—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556127—21no—
77#14556127—21no—
78#14556126—21no—
79#14556123—21no—
80#14556119—21no—
81#14556119D411yescharacteristic
82#14556117D411yescharacteristic
83#14556113—21no—
84#14556108—21no—
85#14556104—21no—
86#14556104D411yescharacteristic
87#14556103D411yescharacteristic
88Q8×Dic71—21no—
89#14556093—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284C2311yescharacteristic
92#14556086—21no—
93#14556085—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C42×D71C2311yescharacteristic
97#14556062—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556060—21no—
101#14556059—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107#14556053—21no—
108#14556053—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556048—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123#14556039—21no—
124#14556038—21no—
125#14556038D411yescharacteristic
126#14556038D411yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147Q8×D71—42no—
148Q8×D71—42no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—41no—
153C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71#4111yescharacteristic
156#11765852—81no—
157#11765848—41no—
158#11765848—41no—
159#11765848—42no—
160#11765848—81no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D71—42no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71—41no—
186C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic71#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192Q16×C71—81no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71—21no—
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C22×D71—21no—
207C22×D71#12111yescharacteristic
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71#12111yescharacteristic
225C2×Dic71#12111yescharacteristic
226C2×Dic71#12111yescharacteristic
227D284—21no—
228D284—21no—
229D284—81no—
230C4×D71—21no—
231C4×D71—21no—
232C4×D71—21no—
233C4×D71—21no—
234C4×D71—41no—
235C4×D71—41no—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—82no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—82no—
241Dic142—81no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71—41no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C22×C71C2×#12111yescharacteristic
253C2×D71—21no—
254C2×D71—21no—
255C2×D71—21no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71#57511yescharacteristic
265C4×C71#57511yescharacteristic
266C4×C71#57711yescharacteristic
267C4×C71#57811yescharacteristic
268Dic71—21no—
269Dic71—21no—
270Dic71—21no—
271Dic71—41no—
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274#19381—711nomaximal, Sylow
275C2×C71#304011yescharacteristic
276C2×C71#306311yescharacteristic
277C2×C71#306911yescharacteristic
278D71—41no—
279D71—81no—
280#3252—711no—
281#3239—711no—
282#3139—711no—
283#2969—711no—
284#1704—711no—
285#1703—711no—
286#1700—711no—
287#1699—711no—
288#1684—711no—
289#1683—711no—
290#1680D7111yescharacteristic, complemented
291#1679—711no—
292#1569—711no—
293#1554—711no—
294#1549—711no—
295C71#1938111yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—711no—
297C2×C4⋊Q8—711no—
298#529—711no—
299#501—1421no—
300#491—1421no—
301#491—1421no—
302#489—1421no—
303#487—711no—
304#487—711no—
305#487—711no—
306#487C2×D7111yescharacteristic
307#484—1421no—
308#481—1421no—
309#479—1421no—
310#477—711no—
311#476—711no—
312#475—711no—
313#475C2×D7111yescharacteristic
314#474—711no—
315#474—711no—
316#470—1421no—
317#468—1421no—
318#464—1421no—
319#462C2×D7111yescharacteristic
320#461—711no—
321#446—711no—
322C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
323#436—711no—
324#436—1421no—
325#435—1421no—
326C8×D4—711no—
327#433—1421no—
328#432—711no—
329#431—711no—
330#423—711no—
331#419—1421no—
332#419—1421no—
333#405—1421no—
334C4×M16—711no—
335#335—711no—
336#335—711no—
337#334—711no—
338#334C2×D7111yescharacteristic
339#333—711no—
340#333—711no—
341#332—711no—
342#332—711no—
343#332—711no—
344#332—711no—
345#332C2×D7111yescharacteristic
346#332C2×D7111yescharacteristic
347C22×Q8—1421no—
348C2×Q16—21no—
349C2×SD16—1421no—
350C2×M16—711no—
351C2×M16—711no—
352C2×M16—1421no—
353C2×M16—1421no—
354C22×C8—1421no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—1421no—
358C4⋊Q8—1421no—
359C4⋊Q8—1421no—
360C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
362#126—1421no—
363#125—711no—
364#125—1421no—
365#124—711no—
366#123—1421no—
367C22⋊Q8—711no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C22⋊Q8—1421no—
370#121—711no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
374C4×D4—711no—
375C4×D4—1421no—
376#117—1421no—
377#117—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C42—711no—
381#107—1421no—
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#106—21no—
385#106—1421no—
386#106—1421no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#102—1421no—
410#102—1421no—
411#102—1421no—
412C22⋊C8—1421no—
413C22⋊C8—1421no—
414C22⋊C8—1421no—
415C22⋊C8—1421no—
416#97—711no—
417#97—711no—
418#97—1421no—
419#97—1421no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8—1421no—
423C4×C8C22×D7111yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—2841no—
427C2×Q8—2842no—
428C2×Q8—2842no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
432C2×D4—711no—
433C2×D4—1421no—
434C22×C4—2841no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4—1421no—
439Q16—81no—
440SD16—5681no—
441M16—2842no—
442M16—2841no—
443M16—2841no—
444M16—5681no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—2842no—
449C2×C8—711no—
450C2×C8—711no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8D4×D7111yescharacteristic
455C2×C8D4×D7111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—711no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—1421no—
477C22⋊C4—1421no—
478C22⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—1421no—
480C42—21no—
481C42—2841no—
482C42—711no—
483C42—711no—
484C42—711no—
485C42C23×D7111yescharacteristic
486C23—711no—
487C23—1421no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—2841no—
495Q8—2841no—
496Q8—5681no—
497Q8—5682no—
498D4—5681no—
499D4—1421no—
500D4—1421no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—5682no—
511C2×C4—711no—
512C2×C4—711no—
513C2×C4—711no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
521C2×C4#41×D7111yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—2841no—
528C8—2841no—
529C8—2841no—
530C8—1421no—
531C8—1421no—
532C22—2841no—
533C22—2841no—
534C22—2841no—
535C22—1421no—
536C22—1421no—
537C22—1421no—
538C22#121×D7111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—2841no—
545C4—5681no—
546C4—5681no—
547C4—1421no—
548C4—1421no—
549C4—1421no—
550C4#1798679611yescharacteristic
551C4#1798679811yescharacteristic
552C4#1798680511yescharacteristic
553C4#1798681311yescharacteristic
554C2—2841no—
555C2—5681no—
556C2#2259783111yescharacteristic
557C2#2259802411yescharacteristic
558C2#2259807511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1680C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#14556103D4
hypercenter#1680D71
hypocenterC71#19381
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598717C2semidirect
5. #22587920C2semidirect
6. #22587916C2semidirect
7. #22587896C2semidirect
8. #22587884C2semidirect
9. #22587798C2semidirect
10. #22587790C2semidirect
11. #22587766C2semidirect
12. #22587104C2semidirect
13. #22587047C2semidirect
14. #22587023C2semidirect
15. C71×#1680C2semidirect
290. #1680D71semidirect
295. C71#19381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997112
#225995742
#225987172
#225973432
#225879202
#225879162
#225878962
#225878842
#225877982
#225877902
#225877662
#225871042
#225870472
#225870232
C71×#16802
#1938171