Finite Group Databasebeta

← #31982578

Subgroups — #31982578

Order 18176.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599696C211yesmaximal, characteristic
2#22599561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986533C2211yescharacteristic
17#17986405—21no—
18#17986361—21no—
19#17986329—21no—
20#17986312—21no—
21#17986299—21no—
22#17986291C2211yescharacteristic
23#17986291C2211yescharacteristic
24#17986286C2211yescharacteristic
25#17986286C2211yescharacteristic
26#17986281C2211yescharacteristic
27#17986276C2211yescharacteristic
28#17986250—21no—
29#17986243—21no—
30#17986214—21no—
31#17986196C2211yescharacteristic
32#17986191C2211yescharacteristic
33#17986129C2211yescharacteristic
34C8×Dic142C2211yescharacteristic
35#17986078C2211yescharacteristic
36#17986075—21no—
37#17986068—21no—
38C8×D284C2211yescharacteristic
39#17986061—21no—
40#17986056C2211yescharacteristic
41#17986052C2211yescharacteristic
42#17986023C2211yescharacteristic
43#17985956—21no—
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985748C2211yescharacteristic
50#17985748C2211yescharacteristic
51#17985748C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985743C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#532×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58#489×C71—21no—
59#489×C71—21no—
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#486×C71C2211yescharacteristic
63#486×C71C2211yescharacteristic
64#417×C71—21no—
65#417×C71—21no—
66C4×M16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765853—21no—
68C2×#11765850—21no—
69C2×#11765849—21no—
70C2×#11765848—21no—
71C2×C8×D71—21no—
72#14556122—21no—
73#14556120D411yescharacteristic
74#14556116D411yescharacteristic
75#14556111—21no—
76#14556107D411yescharacteristic
77#14556102D411yescharacteristic
78C4×Dic142C2311yescharacteristic
79C4×D284C2311yescharacteristic
80C4×C22⋊D71—21no—
81#14556085—21no—
82#14556061—21no—
83#14556061—21no—
84#14556061—21no—
85#14556059—21no—
86#14556059—21no—
87#14556059—21no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic71⋊C8—21no—
96Dic71⋊C8—21no—
97#14556051—21no—
98#14556051—21no—
99#14556051—21no—
100#14556049—21no—
101#14556049—21no—
102#14556048—21no—
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106C22⋊(C71⋊C8)—21no—
107(C2×D71)⋊C8—21no—
108(C2×D71)⋊C8—21no—
109#14556039—21no—
110#14556038—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C8×Dic71—21no—
113C2×#41×C71—21no—
114C22×Q8×C71—21no—
115C2×M16×C71D411yescharacteristic
116C2×M16×C71D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#127×C71C2311yescharacteristic
124#124×C71—21no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71—21no—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132#103×C71—21no—
133#103×C71—21no—
134#103×C71—21no—
135#103×C71—21no—
136#102×C71—21no—
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#97×C71D411yescharacteristic
141#97×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
145C2×D284C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148#11765853—81no—
149#11765850—81no—
150#11765849—81no—
151#11765848—42no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C8×D71—42no—
159C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
161Dic71⋊C4—21no—
162Dic71⋊C4—21no—
163Dic71⋊C4—21no—
164Dic71⋊C4—21no—
165C22⋊Dic71—21no—
166(C2×D71)⋊C4—21no—
167(C2×D71)⋊C4—21no—
168(C2×D71)⋊C4—21no—
169(C2×D71)⋊C4—21no—
170C4×Dic71—21no—
171#41×C71—42no—
172#41×C71—42no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—41no—
177C2×Q8×C71—82no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—41no—
182C22×C4×C71—41no—
183C22×C4×C71—41no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71#4111yescharacteristic
187M16×C71—41no—
188M16×C71—41no—
189C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71#4111yescharacteristic
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—41no—
208C23×C71#12111yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—81no—
213Q8×C71—81no—
214Q8×C71—82no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—81no—
220D4×C71—82no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—82no—
230C2×C4×C71—82no—
231C2×C4×C71#12111yescharacteristic
232C2×C4×C71#12111yescharacteristic
233C2×C4×C71#12111yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D71—81no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241D284—21no—
242D284—21no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245Dic142—21no—
246Dic142—21no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71C2×#12111yescharacteristic
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71#57511yescharacteristic
275C4×C71#57511yescharacteristic
276C4×C71#57711yescharacteristic
277C4×C71#57811yescharacteristic
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281#19382—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—41no—
283C2×C71—161no—
284C2×C71#304011yescharacteristic
285C2×C71#306311yescharacteristic
286C2×C71#306811yescharacteristic
287D71—81no—
288#3251—711no—
289#3238—711no—
290#3141D7111yescharacteristic, complemented
291#2969—711no—
292#1704—711no—
293#1703—711no—
294#1698—711no—
295#1697—711no—
296#1684—711no—
297#1683—711no—
298#1678—711no—
299#1677—711no—
300#1569—711no—
301#1553—711no—
302#1548—711no—
303C71#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
304#532C2×D7111yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
306#529—711no—
307#501—1421no—
308#489—21no—
309#489—21no—
310#489—1421no—
311#487C2×D7111yescharacteristic
312#487C2×D7111yescharacteristic
313#486C2×D7111yescharacteristic
314#486C2×D7111yescharacteristic
315#483—1421no—
316#480—1421no—
317#478—1421no—
318#477—711no—
319#477—711no—
320#476—711no—
321#476—711no—
322#475—711no—
323#474—711no—
324#469—1421no—
325#468—1421no—
326#463—1421no—
327#460—711no—
328#459—711no—
329#446—711no—
330C8×Q8—711no—
331#436—711no—
332#436—1421no—
333#435—1421no—
334C8×D4—711no—
335#433—1421no—
336#432—711no—
337#431—711no—
338#423—711no—
339#417—21no—
340#417—21no—
341#405—1421no—
342C4×M16C2×D7111yescharacteristic
343#335—711no—
344#335—711no—
345#334—711no—
346#334—711no—
347#333—711no—
348#333—711no—
349#333—711no—
350#333—711no—
351#332—711no—
352#332—711no—
353#331—711no—
354#331—711no—
355C2×#41—21no—
356C22×Q8—21no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×D8—1421no—
359C2×M16—1421no—
360C2×M16—1421no—
361C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
362C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
363C22×C8—1421no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
370#127C22×D7111yescharacteristic
371#126—1421no—
372#125—711no—
373#124—21no—
374#124—711no—
375#123—1421no—
376C22⋊Q8—711no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—711no—
380C4×Q8—711no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—711no—
384C4×D4—1421no—
385#117—1421no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8—1421no—
403C4⋊C8—1421no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420C22⋊C8—1421no—
421C22⋊C8—1421no—
422C22⋊C8—1421no—
423C22⋊C8—1421no—
424#97—1421no—
425#97—1421no—
426#97C22⋊D7111yescharacteristic
427#97C22⋊D7111yescharacteristic
428C4×C8—1421no—
429C4×C8—1421no—
430C4×C8C22×D7111yescharacteristic
431C4×C8C22×D7111yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—42no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—711no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—711no—
445C2×D4—1421no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C22×C4#1176586411yescharacteristic
452SD16—5681no—
453D8—5681no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—2842no—
457M16—5681no—
458C2×C8—2842no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—711no—
478C4⋊C4—711no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—1421no—
487C22⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—1421no—
490C42—1421no—
491C42D4×D7111yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C42#1176586411yescharacteristic
494C42C23×D7111yescharacteristic
495C23—41no—
496C23—1421no—
497C23#1455609911yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—82no—
503Q8—1421no—
504Q8—1421no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—5681no—
512D4—1421no—
513D4—1421no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4#1455609911yescharacteristic
530C2×C4#1455609911yescharacteristic
531C2×C4#1455609911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
534C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—2841no—
540C8—2841no—
541C8—2841no—
542C8—2841no—
543C8—2841no—
544C8—2841no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—2841no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22C2×#1455609911yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2841no—
563C4—2841no—
564C4—2841no—
565C4#1798679711yescharacteristic
566C4#1798679711yescharacteristic
567C4#1798680811yescharacteristic
568C4#1798681511yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—161no—
571C2—5681no—
572C2#2259783011yescharacteristic
573C2#2259802511yescharacteristic
574C2#2259806411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3141C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599696C2
hypercenter#3141D71
hypocenterC71#19382
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599561C2semidirect
3. #22597344C2semidirect
4. #22587919C2semidirect
5. #22587912C2semidirect
6. #22587877C2semidirect
7. #22587870C2semidirect
8. #22587795C2semidirect
9. #22587788C2semidirect
10. #22587753C2semidirect
11. #22587746C2semidirect
12. #22587107C2semidirect
13. #22587045C2semidirect
14. #22587021C2semidirect
15. C71×#3141C2semidirect
290. #3141D71semidirect
303. C71#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996962
#225995612
#225973442
#225879192
#225879122
#225878772
#225878702
#225877952
#225877882
#225877532
#225877462
#225871072
#225870452
#225870212
C71×#31412
#1938271