Finite Group Databasebeta

← #31982580

Subgroups — #31982580

Order 18176.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587022C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3251C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17#17986409—21no—
18#17986358—21no—
19#17986358—21no—
20#17986358—21no—
21#17986349C2211yescharacteristic
22#17986349C2211yescharacteristic
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986327—21no—
26#17986310—21no—
27#17986294C2211yescharacteristic
28#17986294C2211yescharacteristic
29#17986289C2211yescharacteristic
30#17986289C2211yescharacteristic
31#17986130C2211yescharacteristic
32Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
33#17986077—21no—
34#17986077C2211yescharacteristic
35#17986071—21no—
36D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37#17986060—21no—
38#17986056C2211yescharacteristic
39#17986052C2211yescharacteristic
40#17986000—21no—
41#17986000—21no—
42#17985955—21no—
43C4×#11765849C2211yescharacteristic
44#17985751C2211yescharacteristic
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985749C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985747C2211yescharacteristic
51#17985747C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985743C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#532×C71C2211yescharacteristic
57#529×C71C2211yescharacteristic
58#478×C71—21no—
59#475×C71C2211yescharacteristic
60#474×C71C2211yescharacteristic
61#469×C71—21no—
62#468×C71—21no—
63#463×C71—21no—
64#460×C71C2211yescharacteristic
65#459×C71C2211yescharacteristic
66#423×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×#11765849—21no—
69C2×#11765849D411yescharacteristic
70C2×#11765849D411yescharacteristic
71C22×C71⋊C8—21no—
72#14556128—21no—
73#14556128—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79#14556061—21no—
80#14556061—21no—
81#14556059—21no—
82#14556059—21no—
83C4⋊(C71⋊C8)—21no—
84C4⋊(C71⋊C8)—21no—
85C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
86C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
87C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
88C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
89#14556052—21no—
90#14556052—21no—
91#14556052—21no—
92#14556052—21no—
93#14556052—21no—
94#14556052—21no—
95#14556049—21no—
96#14556049—21no—
97#14556049—21no—
98#14556049—21no—
99#14556049—21no—
100#14556049—21no—
101C22⋊(C71⋊C8)—21no—
102C22⋊(C71⋊C8)—21no—
103C22⋊(C71⋊C8)—21no—
104C22⋊(C71⋊C8)—21no—
105#14556039—21no—
106#14556039—21no—
107#14556039D411yescharacteristic
108#14556039D411yescharacteristic
109C4×C71⋊C8—21no—
110C4×C71⋊C8—21no—
111C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C71—21no—
114C2×SD16×C71—21no—
115C2×D8×C71—21no—
116C2×M16×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118#127×C71C2311yescharacteristic
119#126×C71—21no—
120#125×C71D411yescharacteristic
121#124×C71—21no—
122#124×C71D411yescharacteristic
123#123×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
125#121×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71D411yescharacteristic
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#117×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142—82no—
148C22×Dic71—41no—
149#11765849—41no—
150#11765849—41no—
151#11765849—42no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—42no—
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71—41no—
167#41×C71—42no—
168#41×C71—42no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—41no—
176C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—41no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71#4111yescharacteristic
182SD16×C71—81no—
183D8×C71—81no—
184M16×C71—81no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71#4111yescharacteristic
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71#12111yescharacteristic
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214D4×C71—21no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—81no—
221D4×C71—81no—
222D4×C71—82no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—82no—
235C2×C4×C71#12111yescharacteristic
236C2×C4×C71#12111yescharacteristic
237C2×C4×C71#12111yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—82no—
244Dic142—82no—
245Dic142—81no—
246Dic142—81no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71C2×#12111yescharacteristic
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71#57511yescharacteristic
276C4×C71#57511yescharacteristic
277C4×C71#57711yescharacteristic
278C4×C71#57811yescharacteristic
279Dic71—81no—
280Dic71—81no—
281#19382—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—41no—
283C2×C71—81no—
284C2×C71—161no—
285C2×C71#304011yescharacteristic
286C2×C71#306311yescharacteristic
287C2×C71#306811yescharacteristic
288#3251D7111yescharacteristic
289#3238—711no—
290#3141—711no—
291#2969—711no—
292#1704—711no—
293#1703—711no—
294#1698—711no—
295#1697—711no—
296#1684—711no—
297#1683—711no—
298#1678—711no—
299#1677—711no—
300#1569—711no—
301#1553—711no—
302#1548—711no—
303C71#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
304#532C2×D7111yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—711no—
306#529C2×D7111yescharacteristic
307#501—1421no—
308#489—1421no—
309#489—1421no—
310#489—1421no—
311#487—711no—
312#487—711no—
313#486—711no—
314#486—711no—
315#483—1421no—
316#480—1421no—
317#478—21no—
318#477—711no—
319#477—711no—
320#476—711no—
321#476—711no—
322#475C2×D7111yescharacteristic
323#474C2×D7111yescharacteristic
324#469—21no—
325#468—21no—
326#463—21no—
327#460C2×D7111yescharacteristic
328#459C2×D7111yescharacteristic
329#446—711no—
330C8×Q8—711no—
331#436—711no—
332#436—1421no—
333#435—1421no—
334C8×D4—711no—
335#433—1421no—
336#432—711no—
337#431—711no—
338#423C2×D7111yescharacteristic
339#417—1421no—
340#417—1421no—
341#405—1421no—
342C4×M16—711no—
343#335—711no—
344#335—711no—
345#334—711no—
346#334—711no—
347#333—711no—
348#333—711no—
349#333—711no—
350#333—711no—
351#332—711no—
352#332—711no—
353#331—711no—
354#331—711no—
355C2×#41—21no—
356C22×Q8—1421no—
357C2×SD16—21no—
358C2×D8—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—711no—
361C2×M16—711no—
362C2×M16—1421no—
363C22×C8—1421no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—1421no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8—1421no—
369C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
370#127C22×D7111yescharacteristic
371#126—21no—
372#125C22⋊D7111yescharacteristic
373#124—21no—
374#124C22⋊D7111yescharacteristic
375#123—21no—
376C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121C22⋊D7111yescharacteristic
380C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4C22×D7111yescharacteristic
385#117—21no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#106—21no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420C22⋊C8—1421no—
421C22⋊C8—1421no—
422C22⋊C8—1421no—
423C22⋊C8—1421no—
424#97—711no—
425#97—711no—
426#97—1421no—
427#97—1421no—
428C4×C8—711no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8—1421no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—2841no—
436C2×Q8—5682no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—2841no—
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C22×C4#1176586411yescharacteristic
452SD16—81no—
453D8—81no—
454M16—81no—
455M16—2842no—
456M16—2841no—
457M16—2841no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—2842no—
461C2×C8—711no—
462C2×C8—711no—
463C2×C8—711no—
464C2×C8—711no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C42—21no—
491C42D4×D7111yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C42#1176586411yescharacteristic
494C42C23×D7111yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23#1455610011yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—5681no—
503Q8—5681no—
504Q8—5682no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—5682no—
529C2×C4#1455610011yescharacteristic
530C2×C4#1455610011yescharacteristic
531C2×C4#1455610011yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
534C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—2841no—
538C8—2841no—
539C8—2841no—
540C8—2841no—
541C8—1421no—
542C8—1421no—
543C8—1421no—
544C8—1421no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22C2×#1455610011yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—5681no—
564C4—5681no—
565C4#1798679511yescharacteristic
566C4#1798679511yescharacteristic
567C4#1798681011yescharacteristic
568C4#1798681411yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—81no—
571C2—161no—
572C2#2259783211yescharacteristic
573C2#2259803311yescharacteristic
574C2#2259807011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3251C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#3251D71
hypocenterC71#19382
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599558C2semidirect
2. #22598733C2semidirect
3. #22597345C2semidirect
4. #22587920C2semidirect
5. #22587913C2semidirect
6. #22587878C2semidirect
7. #22587871C2semidirect
8. #22587796C2semidirect
9. #22587789C2semidirect
10. #22587754C2semidirect
11. #22587747C2semidirect
12. #22587105C2semidirect
13. #22587045C2semidirect
14. #22587022C2semidirect
303. C71#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995582
#225987332
#225973452
#225879202
#225879132
#225878782
#225878712
#225877962
#225877892
#225877542
#225877472
#225871052
#225870452
#225870222
C71×#32512
#1938271