Finite Group Databasebeta

← #31982582

Subgroups — #31982582

Order 18176.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599696C211yesmaximal, characteristic
2#22599563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587748C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587108C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17#17986533C2211yescharacteristic
18#17986408—21no—
19#17986359—21no—
20#17986358—21no—
21#17986358—21no—
22#17986349C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986330—21no—
27#17986313—21no—
28#17986299—21no—
29#17986295C2211yescharacteristic
30#17986295C2211yescharacteristic
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986281C2211yescharacteristic
34#17986276C2211yescharacteristic
35#17986250—21no—
36#17986243—21no—
37#17986214—21no—
38#17986196C2211yescharacteristic
39#17986191C2211yescharacteristic
40#17986126C2211yescharacteristic
41#17986123C2211yescharacteristic
42#17986076C2211yescharacteristic
43#17986074—21no—
44#17986073—21no—
45#17986064C2211yescharacteristic
46#17986058—21no—
47#17986023C2211yescharacteristic
48#17986000—21no—
49#17986000—21no—
50#17985953—21no—
51C4×#11765849C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985749C2211yescharacteristic
55#17985749C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985747C2211yescharacteristic
59#17985747C2211yescharacteristic
60#532×C71C2211yescharacteristic
61#432×C71C2211yescharacteristic
62#431×C71C2211yescharacteristic
63#332×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65#331×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765850—21no—
70C2×#11765849—21no—
71C2×#11765849D411yescharacteristic
72C2×#11765849D411yescharacteristic
73C2×#11765848—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556122—21no—
81#14556120D411yescharacteristic
82#14556116D411yescharacteristic
83#14556111—21no—
84#14556107D411yescharacteristic
85#14556102D411yescharacteristic
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87C4×D284C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D71—21no—
89#14556085—21no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92#14556062—21no—
93#14556062—21no—
94#14556061—21no—
95#14556060—21no—
96#14556060—21no—
97#14556059—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic71⋊C8—21no—
102Dic71⋊C8—21no—
103#14556053—21no—
104#14556053—21no—
105#14556052—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556051—21no—
110#14556050—21no—
111#14556050—21no—
112#14556049—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556048—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121#14556039D411yescharacteristic
122#14556039D411yescharacteristic
123#14556038—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C2×#41×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129#127×C71C2311yescharacteristic
130#124×C71—21no—
131#121×C71—21no—
132#121×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141C22⋊C8×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142—82no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—21no—
151C22×Dic71—41no—
152C2×C4×D71—21no—
153#11765853—81no—
154#11765850—81no—
155#11765849—41no—
156#11765849—41no—
157#11765849—81no—
158#11765848—42no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D71—42no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178C22⋊Dic71—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183C4×Dic71—21no—
184#41×C71—42no—
185#41×C71—42no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—41no—
191C22×C4×C71—41no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71#4111yescharacteristic
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71#4111yescharacteristic
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—41no—
208C23×C71#12111yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212D4×C71—41no—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—81no—
217D4×C71—82no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—82no—
225C2×C4×C71#12111yescharacteristic
226C2×C4×C71#12111yescharacteristic
227C2×C4×C71#12111yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D71—81no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—82no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242Dic142—21no—
243Dic142—21no—
244Dic142—82no—
245Dic142—81no—
246Dic142—81no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71C2×#12111yescharacteristic
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71#57511yescharacteristic
273C4×C71#57511yescharacteristic
274C4×C71#57711yescharacteristic
275C4×C71#57811yescharacteristic
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278Dic71—41no—
279Dic71—81no—
280Dic71—81no—
281#19382—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—41no—
283C2×C71—161no—
284C2×C71#304011yescharacteristic
285C2×C71#306311yescharacteristic
286C2×C71#306811yescharacteristic
287D71—81no—
288#3251—711no—
289#3238—711no—
290#3141—711no—
291#2969—711no—
292#1704—711no—
293#1703—711no—
294#1698—711no—
295#1697—711no—
296#1684—711no—
297#1683—711no—
298#1678—711no—
299#1677—711no—
300#1569—711no—
301#1553D7111yescharacteristic, complemented
302#1548—711no—
303C71#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
304#532C2×D7111yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—711no—
306#529—711no—
307#501—1421no—
308#489—1421no—
309#489—1421no—
310#489—1421no—
311#487—711no—
312#487—711no—
313#486—711no—
314#486—711no—
315#483—1421no—
316#480—1421no—
317#478—1421no—
318#477—711no—
319#477—711no—
320#476—711no—
321#476—711no—
322#475—711no—
323#474—711no—
324#469—1421no—
325#468—1421no—
326#463—1421no—
327#460—711no—
328#459—711no—
329#446—711no—
330C8×Q8—711no—
331#436—711no—
332#436—1421no—
333#435—1421no—
334C8×D4—711no—
335#433—1421no—
336#432C2×D7111yescharacteristic
337#431C2×D7111yescharacteristic
338#423—711no—
339#417—1421no—
340#417—1421no—
341#405—1421no—
342C4×M16—711no—
343#335—711no—
344#335—711no—
345#334—711no—
346#334—711no—
347#333—711no—
348#333—711no—
349#333—711no—
350#333—711no—
351#332C2×D7111yescharacteristic
352#332C2×D7111yescharacteristic
353#331C2×D7111yescharacteristic
354#331C2×D7111yescharacteristic
355C2×#41—21no—
356C22×Q8—1421no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×D8—1421no—
359C2×M16—711no—
360C2×M16—711no—
361C2×M16—1421no—
362C2×M16—1421no—
363C22×C8—1421no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—1421no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8—1421no—
369C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
370#127C22×D7111yescharacteristic
371#126—1421no—
372#125—711no—
373#124—21no—
374#124—711no—
375#123—1421no—
376C22⋊Q8—711no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—711no—
380C4×Q8—711no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—711no—
384C4×D4—1421no—
385#117—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—1421no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1421no—
423C22⋊C8—1421no—
424#97—21no—
425#97—711no—
426#97—711no—
427#97—1421no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—1421no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—2841no—
436C2×Q8—5682no—
437C2×Q8—711no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—711no—
445C2×D4—1421no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—2841no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4#1176586511yescharacteristic
452SD16—5681no—
453D8—5681no—
454M16—2842no—
455M16—2841no—
456M16—2841no—
457M16—5681no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—2842no—
463C2×C8—711no—
464C2×C8—711no—
465C2×C8—711no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—711no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—1421no—
487C22⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—1421no—
490C42—1421no—
491C42D4×D7111yescharacteristic
492C42D4×D7111yescharacteristic
493C42#1176586511yescharacteristic
494C42C23×D7111yescharacteristic
495C23—41no—
496C23—1421no—
497C23#1455610111yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—5681no—
501Q8—5681no—
502Q8—5682no—
503Q8—1421no—
504Q8—1421no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—5681no—
512D4—1421no—
513D4—1421no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—5682no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4#1455610111yescharacteristic
530C2×C4#1455610111yescharacteristic
531C2×C4#1455610111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
534C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—2841no—
540C8—2841no—
541C8—1421no—
542C8—1421no—
543C8—1421no—
544C8—1421no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—2841no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22C2×#1455610111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—81no—
560C4—2841no—
561C4—2841no—
562C4—2841no—
563C4—5681no—
564C4—5681no—
565C4#1798679511yescharacteristic
566C4#1798679511yescharacteristic
567C4#1798680611yescharacteristic
568C4#1798681311yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—161no—
571C2—5681no—
572C2#2259783311yescharacteristic
573C2#2259803411yescharacteristic
574C2#2259807111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1553C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599696C2
hypercenter#1553D71
hypocenterC71#19382
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599563C2semidirect
3. #22598733C2semidirect
4. #22597338C2semidirect
5. #22587921C2semidirect
6. #22587914C2semidirect
7. #22587879C2semidirect
8. #22587872C2semidirect
9. #22587797C2semidirect
10. #22587790C2semidirect
11. #22587755C2semidirect
12. #22587748C2semidirect
13. #22587108C2semidirect
14. #22587020C2semidirect
15. C71×#1553C2semidirect
301. #1553D71semidirect
303. C71#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996962
#225995632
#225987332
#225973382
#225879212
#225879142
#225878792
#225878722
#225877972
#225877902
#225877552
#225877482
#225871082
#225870202
C71×#15532
#1938271