Finite Group Databasebeta

← #31982584

Subgroups — #31982584

Order 18176.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599702C211yesmaximal, characteristic
2#22599558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986549C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18#17986409—21no—
19#17986359—21no—
20#17986359—21no—
21#17986358—21no—
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986327—21no—
27#17986310—21no—
28#17986296—21no—
29#17986294C2211yescharacteristic
30#17986294C2211yescharacteristic
31#17986289C2211yescharacteristic
32#17986289C2211yescharacteristic
33#17986284C2211yescharacteristic
34#17986279C2211yescharacteristic
35#17986250—21no—
36#17986247—21no—
37#17986211—21no—
38#17986199C2211yescharacteristic
39#17986194C2211yescharacteristic
40#17986056C2211yescharacteristic
41#17986023C2211yescharacteristic
42#17986001—21no—
43#17986001—21no—
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985747C2211yescharacteristic
51#17985747C2211yescharacteristic
52#17985746C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56#529×C71C2211yescharacteristic
57#446×C71C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
59#436×C71—21no—
60#436×C71C2211yescharacteristic
61#435×C71—21no—
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#433×C71—21no—
64#431×C71C2211yescharacteristic
65#405×C71—21no—
66C4×M16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765850—21no—
71C2×#11765849—21no—
72#14556128—21no—
73#14556128—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556125C2311yescharacteristic
79#14556116—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14556053—21no—
98#14556053—21no—
99#14556053—21no—
100#14556053—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556052—21no—
104#14556050—21no—
105#14556050—21no—
106#14556050—21no—
107#14556050—21no—
108#14556049—21no—
109#14556049—21no—
110#14556049—21no—
111#14556048—21no—
112#14556048—21no—
113C22⋊(C71⋊C8)—21no—
114#14556039—21no—
115C2×M16×C71—21no—
116C2×M16×C71D411yescharacteristic
117C2×M16×C71D411yescharacteristic
118C22×C8×C71—21no—
119#126×C71—21no—
120#125×C71D411yescharacteristic
121#124×C71D411yescharacteristic
122#123×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
124#121×C71D411yescharacteristic
125C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71C2311yescharacteristic
128#117×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71—21no—
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C71—21no—
135C22⋊C8×C71—21no—
136C22⋊C8×C71—21no—
137#97×C71—21no—
138#97×C71D411yescharacteristic
139#97×C71D411yescharacteristic
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—42no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—82no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C22×Dic71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157#11765852—81no—
158#11765850—81no—
159#11765849—81no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71#4111yescharacteristic
181M16×C71—41no—
182M16×C71—41no—
183M16×C71—42no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—42no—
187C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71#4111yescharacteristic
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C23×C71#12111yescharacteristic
209C22×D71—41no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212D4×C71—21no—
213D4×C71—21no—
214D4×C71—81no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71#12111yescharacteristic
226C2×C4×C71#12111yescharacteristic
227C2×C4×C71#12111yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D71—82no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—82no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—81no—
241C4×D71—82no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—82no—
245Dic142—81no—
246Dic142—81no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71C2×#12111yescharacteristic
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71#57511yescharacteristic
275C4×C71#57511yescharacteristic
276C4×C71#57711yescharacteristic
277C4×C71#57811yescharacteristic
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280Dic71—81no—
281#19382—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—41no—
283C2×C71—81no—
284C2×C71#304011yescharacteristic
285C2×C71#306311yescharacteristic
286C2×C71#306811yescharacteristic
287D71—161no—
288#3251—711no—
289#3238—711no—
290#3141—711no—
291#2969D7111yescharacteristic, complemented
292#1704—711no—
293#1703—711no—
294#1698—711no—
295#1697—711no—
296#1684—711no—
297#1683—711no—
298#1678—711no—
299#1677—711no—
300#1569—711no—
301#1553—711no—
302#1548—711no—
303C71#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
304#532—711no—
305C2×C4⋊Q8—711no—
306#529C2×D7111yescharacteristic
307#501—1421no—
308#489—1421no—
309#489—1421no—
310#489—1421no—
311#487—711no—
312#487—711no—
313#486—711no—
314#486—711no—
315#483—1421no—
316#480—1421no—
317#478—1421no—
318#477—711no—
319#477—711no—
320#476—711no—
321#476—711no—
322#475—711no—
323#474—711no—
324#469—1421no—
325#468—1421no—
326#463—1421no—
327#460—711no—
328#459—711no—
329#446C2×D7111yescharacteristic
330C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
331#436—21no—
332#436C2×D7111yescharacteristic
333#435—21no—
334C8×D4C2×D7111yescharacteristic
335#433—21no—
336#432—711no—
337#431C2×D7111yescharacteristic
338#423—711no—
339#417—1421no—
340#417—1421no—
341#405—21no—
342C4×M16C2×D7111yescharacteristic
343#335—711no—
344#335—711no—
345#334—711no—
346#334—711no—
347#333—711no—
348#333—711no—
349#333—711no—
350#333—711no—
351#332—711no—
352#332—711no—
353#331—711no—
354#331—711no—
355C2×#41—1421no—
356C22×Q8—1421no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×D8—1421no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—1421no—
361C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
362C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8—1421no—
369C4⋊Q8—1421no—
370#127—711no—
371#126—21no—
372#125D28411yescharacteristic
373#124—1421no—
374#124D28411yescharacteristic
375#123—21no—
376C22⋊Q8D28411yescharacteristic
377#121—1421no—
378#121—1421no—
379#121D28411yescharacteristic
380C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4—1421no—
384C4×D4C22×D7111yescharacteristic
385#117—21no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—1421no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1421no—
424#97—21no—
425#97—1421no—
426#97C22⋊D7111yescharacteristic
427#97C22⋊D7111yescharacteristic
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C22×D7111yescharacteristic
431C4×C8C22×D7111yescharacteristic
432#41—2842no—
433#41—2842no—
434C2×Q8—2841no—
435C2×Q8—5682no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4C2×D28411yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—2841no—
448C22×C4—2841no—
449C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C22×C4C2×D28411yescharacteristic
451C22×C4#1176586511yescharacteristic
452SD16—5681no—
453D8—5681no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—42no—
457M16—5681no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C42—21no—
491C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C42C2×D28411yescharacteristic
493C42#1176586511yescharacteristic
494C42C23×D7111yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—2841no—
497C23#1455610211yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—2841no—
501Q8—2841no—
502Q8—5681no—
503Q8—5681no—
504Q8—5682no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—81no—
508D4—2841no—
509D4—2841no—
510D4—2841no—
511D4—2841no—
512D4—5681no—
513D4—5682no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—5682no—
528C2×C4—5682no—
529C2×C4#1455610211yescharacteristic
530C2×C4#1455610211yescharacteristic
531C2×C4#1455610211yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
533C2×C4C22×D28411yescharacteristic
534C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2841no—
542C8—2841no—
543C8—2841no—
544C8—2841no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—5681no—
552C22—5681no—
553C22—5681no—
554C22C2×#1455610211yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—5681no—
563C4—5681no—
564C4—5681no—
565C4#1798679711yescharacteristic
566C4#1798679711yescharacteristic
567C4#1798681111yescharacteristic
568C4#1798681611yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—81no—
571C2—11361no—
572C2#2259783411yescharacteristic
573C2#2259803111yescharacteristic
574C2#2259806811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2969C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599702C2
hypercenter#2969D71
hypocenterC71#19382
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599558C2semidirect
3. #22598734C2semidirect
4. #22587922C2semidirect
5. #22587915C2semidirect
6. #22587880C2semidirect
7. #22587873C2semidirect
8. #22587798C2semidirect
9. #22587791C2semidirect
10. #22587756C2semidirect
11. #22587749C2semidirect
12. #22587107C2semidirect
13. #22587043C2semidirect
14. #22587020C2semidirect
15. C71×#2969C2semidirect
291. #2969D71semidirect
303. C71#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997022
#225995582
#225987342
#225879222
#225879152
#225878802
#225878732
#225877982
#225877912
#225877562
#225877492
#225871072
#225870432
#225870202
C71×#29692
#1938271