Finite Group Databasebeta

← #31982586

Subgroups — #31982586

Order 18176.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599703C211yesmaximal, characteristic
2#22599563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587750C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587022C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986549C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18#17986533C2211yescharacteristic
19#17986408—21no—
20#17986359—21no—
21#17986359—21no—
22#17986359—21no—
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986330—21no—
28#17986313—21no—
29#17986300—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic
31#17986295C2211yescharacteristic
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986290C2211yescharacteristic
34#17986285C2211yescharacteristic
35#17986280C2211yescharacteristic
36#17986252—21no—
37#17986245—21no—
38#17986215—21no—
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986195C2211yescharacteristic
41#17986129C2211yescharacteristic
42C8×Dic142C2211yescharacteristic
43#17986078C2211yescharacteristic
44#17986075—21no—
45#17986068—21no—
46C8×D284C2211yescharacteristic
47#17986061—21no—
48#17986052C2211yescharacteristic
49#17986001—21no—
50#17986001—21no—
51#17985956—21no—
52#17985747C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#432×C71C2211yescharacteristic
61#423×C71C2211yescharacteristic
62C4×M16×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#334×C71C2211yescharacteristic
66#334×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×D568—21no—
71C2×#11765848—21no—
72C2×C8×D71—21no—
73#14556128—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556122—21no—
81#14556120D411yescharacteristic
82#14556116—21no—
83#14556116D411yescharacteristic
84#14556111—21no—
85#14556107D411yescharacteristic
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556102D411yescharacteristic
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D71—21no—
94#14556085—21no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97#14556062—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—21no—
100#14556060—21no—
101#14556060—21no—
102#14556060—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic71⋊C8—21no—
106Dic71⋊C8—21no—
107#14556053—21no—
108#14556053—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038—21no—
127C4×C71⋊C8—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×M16×C71—21no—
130C2×M16×C71D411yescharacteristic
131C2×M16×C71D411yescharacteristic
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C71—21no—
139#97×C71—21no—
140#97×C71D411yescharacteristic
141#97×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—42no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—82no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C22×Dic71—41no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161#11765854—81no—
162D568—81no—
163#11765848—42no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C8×D71—42no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181C22⋊Dic71—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C4×Dic71—21no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71#4111yescharacteristic
192M16×C71—41no—
193M16×C71—41no—
194M16×C71—81no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71#4111yescharacteristic
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71#12111yescharacteristic
208C22×D71—21no—
209C22×D71—41no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71#12111yescharacteristic
216C2×C4×C71#12111yescharacteristic
217C2×C4×C71#12111yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D71—81no—
222C22⋊D71—82no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—82no—
230D284—21no—
231D284—21no—
232D284—41no—
233D284—41no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236D284—81no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—82no—
240Dic142—21no—
241Dic142—21no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—82no—
245Dic142—81no—
246Dic142—81no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71C2×#12111yescharacteristic
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71#57511yescharacteristic
272C4×C71#57511yescharacteristic
273C4×C71#57711yescharacteristic
274C4×C71#57811yescharacteristic
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280Dic71—81no—
281#19382—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—41no—
283C2×C71#304011yescharacteristic
284C2×C71#306311yescharacteristic
285C2×C71#306811yescharacteristic
286D71—81no—
287D71—161no—
288#3251—711no—
289#3238—711no—
290#3141—711no—
291#2969—711no—
292#1704—711no—
293#1703—711no—
294#1698—711no—
295#1697—711no—
296#1684—711no—
297#1683—711no—
298#1678—711no—
299#1677—711no—
300#1569D7111yescharacteristic, complemented
301#1553—711no—
302#1548—711no—
303C71#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
304#532—711no—
305C2×C4⋊Q8—711no—
306#529—711no—
307#501—1421no—
308#489—1421no—
309#489—1421no—
310#489—1421no—
311#487—711no—
312#487—711no—
313#486—711no—
314#486—711no—
315#483—1421no—
316#480—1421no—
317#478—1421no—
318#477—711no—
319#477—711no—
320#476—711no—
321#476—711no—
322#475—711no—
323#474—711no—
324#469—1421no—
325#468—1421no—
326#463—1421no—
327#460—711no—
328#459—711no—
329#446—711no—
330C8×Q8—711no—
331#436—711no—
332#436—1421no—
333#435—1421no—
334C8×D4—711no—
335#433—1421no—
336#432C2×D7111yescharacteristic
337#431—711no—
338#423C2×D7111yescharacteristic
339#417—1421no—
340#417—1421no—
341#405—1421no—
342C4×M16C2×D7111yescharacteristic
343#335C2×D7111yescharacteristic
344#335C2×D7111yescharacteristic
345#334C2×D7111yescharacteristic
346#334C2×D7111yescharacteristic
347#333—711no—
348#333—711no—
349#333—711no—
350#333—711no—
351#332—711no—
352#332—711no—
353#331—711no—
354#331—711no—
355C2×#41—1421no—
356C22×Q8—1421no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×D8—1421no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—1421no—
361C2×M16D28411yescharacteristic
362C2×M16D28411yescharacteristic
363C22×C8—1421no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8—1421no—
369C4⋊Q8—1421no—
370#127—711no—
371#126—1421no—
372#125—711no—
373#124—711no—
374#124—1421no—
375#123—1421no—
376C22⋊Q8—711no—
377#121—711no—
378#121—1421no—
379#121—1421no—
380C4×Q8—711no—
381C4×D4—711no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4—1421no—
384C4×D4—1421no—
385#117—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—1421no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1421no—
422C22⋊C8—1421no—
423C22⋊C8—1421no—
424#97—21no—
425#97—1421no—
426#97D28411yescharacteristic
427#97D28411yescharacteristic
428C4×C8—1421no—
429C4×C8—1421no—
430C4×C8C22×D7111yescharacteristic
431C4×C8C22×D7111yescharacteristic
432#41—2842no—
433#41—2842no—
434C2×Q8—2841no—
435C2×Q8—5682no—
436C2×Q8—711no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×D4—2841no—
441C2×D4—711no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—2841no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4C2×D28411yescharacteristic
451C22×C4#1176586611yescharacteristic
452SD16—5681no—
453D8—5681no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—81no—
457M16—2842no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—2842no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8C2×D28411yescharacteristic
466C2×C8C2×D28411yescharacteristic
467C2×C8C2×D28411yescharacteristic
468C2×C8C2×D28411yescharacteristic
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—711no—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—1421no—
487C22⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—1421no—
490C42—1421no—
491C42D4×D7111yescharacteristic
492C42C2×D28411yescharacteristic
493C42#1176586611yescharacteristic
494C42C23×D7111yescharacteristic
495C23—2841no—
496C23—1421no—
497C23#1455610311yescharacteristic
498Q8—2841no—
499Q8—2841no—
500Q8—5681no—
501Q8—5681no—
502Q8—5682no—
503Q8—1421no—
504Q8—1421no—
505D4—2841no—
506D4—2841no—
507D4—2841no—
508D4—2841no—
509D4—5681no—
510D4—5681no—
511D4—5682no—
512D4—1421no—
513D4—1421no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—5682no—
525C2×C4—5682no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4#1455610311yescharacteristic
530C2×C4#1455610311yescharacteristic
531C2×C4#1455610311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C22×D28411yescharacteristic
534C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2841no—
544C8—2841no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—2841no—
549C22—2841no—
550C22—2841no—
551C22—5681no—
552C22—5681no—
553C22—5681no—
554C22C2×#1455610311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—2841no—
560C4—2841no—
561C4—2841no—
562C4—5681no—
563C4—5681no—
564C4—5681no—
565C4#1798679911yescharacteristic
566C4#1798679911yescharacteristic
567C4#1798680911yescharacteristic
568C4#1798681511yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—5681no—
571C2—11361no—
572C2#2259783511yescharacteristic
573C2#2259803211yescharacteristic
574C2#2259806911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556103
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1569C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599703C2
hypercenter#1569D71
hypocenterC71#19382
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599563C2semidirect
3. #22598734C2semidirect
4. #22597344C2semidirect
5. #22587923C2semidirect
6. #22587916C2semidirect
7. #22587881C2semidirect
8. #22587874C2semidirect
9. #22587799C2semidirect
10. #22587792C2semidirect
11. #22587757C2semidirect
12. #22587750C2semidirect
13. #22587046C2semidirect
14. #22587022C2semidirect
15. C71×#1569C2semidirect
300. #1569D71semidirect
303. C71#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997032
#225995632
#225987342
#225973442
#225879232
#225879162
#225878812
#225878742
#225877992
#225877922
#225877572
#225877502
#225870462
#225870222
C71×#15692
#1938271