Finite Group Databasebeta

← #31982589

Subgroups — #31982589

Order 18176.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599704C211yesmaximal, characteristic
2#22599560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986550C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
18#17986531C2211yescharacteristic
19#17986406—21no—
20#17986360—21no—
21#17986360—21no—
22#17986357—21no—
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986331—21no—
27#17986311—21no—
28#17986302—21no—
29#17986295C2211yescharacteristic
30#17986291C2211yescharacteristic
31#17986289C2211yescharacteristic
32#17986281C2211yescharacteristic
33#17986251—21no—
34#17986246—21no—
35#17986213—21no—
36#17986200C2211yescharacteristic
37#17986194C2211yescharacteristic
38#17986126C2211yescharacteristic
39C8×Dic142C2211yescharacteristic
40#17986075—21no—
41#17986067—21no—
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986057—21no—
44#17986055C2211yescharacteristic
45#17986051C2211yescharacteristic
46#17986021C2211yescharacteristic
47#17985999—21no—
48#17985999—21no—
49#17985957—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765850—21no—
71C2×#11765848—21no—
72C2×#11765848D411yescharacteristic
73C2×#11765848D411yescharacteristic
74C22×C71⋊C8—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556127—21no—
77#14556127—21no—
78#14556126—21no—
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556121—21no—
81#14556119D411yescharacteristic
82#14556117—21no—
83#14556115D411yescharacteristic
84#14556110—21no—
85#14556108D411yescharacteristic
86#14556103—21no—
87#14556103—21no—
88#14556099D411yescharacteristic
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90#14556090—21no—
91#14556090—21no—
92C4×C22⋊D71—21no—
93#14556087—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C42×D71C2311yescharacteristic
97#14556062—21no—
98#14556061—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic71⋊C8—21no—
105Dic71⋊C8—21no—
106Dic71⋊C8—21no—
107#14556053—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556051—21no—
111#14556051—21no—
112#14556050—21no—
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556049—21no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122#14556038—21no—
123#14556038—21no—
124#14556038D411yescharacteristic
125#14556038D411yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×M16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—42no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149Q8×D71—82no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—41no—
154C2×C22⋊D71—21no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71#4111yescharacteristic
160#11765854—81no—
161#11765850—81no—
162#11765848—41no—
163#11765848—41no—
164#11765848—81no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—42no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180C22⋊Dic71—21no—
181C22⋊Dic71—21no—
182C22⋊Dic71—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic71#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71—21no—
194M16×C71—42no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71#12111yescharacteristic
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—81no—
213D4×C71—21no—
214D4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D71—81no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71#12111yescharacteristic
228C2×Dic71#12111yescharacteristic
229C2×Dic71#12111yescharacteristic
230D284—41no—
231D284—41no—
232D284—41no—
233D284—41no—
234D284—81no—
235D284—82no—
236C4×D71—21no—
237C4×D71—21no—
238C4×D71—21no—
239C4×D71—21no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—82no—
242C4×D71—82no—
243Dic142—21no—
244Dic142—21no—
245Dic142—82no—
246Dic142—81no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71C2×#12111yescharacteristic
261C2×D71—21no—
262C2×D71—21no—
263C2×D71—21no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71#57511yescharacteristic
272C4×C71#57511yescharacteristic
273C4×C71#57711yescharacteristic
274C4×C71#57811yescharacteristic
275Dic71—21no—
276Dic71—21no—
277Dic71—21no—
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—81no—
281#19382—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—81no—
283C2×C71#304011yescharacteristic
284C2×C71#306311yescharacteristic
285C2×C71#306811yescharacteristic
286D71—41no—
287D71—161no—
288#3251—711no—
289#3238—711no—
290#3141—711no—
291#2969—711no—
292#1704—711no—
293#1703D7111yescharacteristic, complemented
294#1698—711no—
295#1697—711no—
296#1684—711no—
297#1683—711no—
298#1678—711no—
299#1677—711no—
300#1569—711no—
301#1553—711no—
302#1548—711no—
303C71#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
304#532—711no—
305C2×C4⋊Q8—711no—
306#529—711no—
307#501—1421no—
308#489—1421no—
309#489—1421no—
310#489—1421no—
311#487—711no—
312#487C2×D7111yescharacteristic
313#486—711no—
314#486—711no—
315#483—1421no—
316#480—1421no—
317#478—1421no—
318#477—711no—
319#477—711no—
320#476—711no—
321#476C2×D7111yescharacteristic
322#475—711no—
323#474C2×D7111yescharacteristic
324#469—1421no—
325#468—1421no—
326#463—1421no—
327#460—711no—
328#459—711no—
329#446—711no—
330C8×Q8—711no—
331#436—1421no—
332#436C2×D7111yescharacteristic
333#435—1421no—
334C8×D4—711no—
335#433—1421no—
336#432—711no—
337#431—711no—
338#423—711no—
339#417—1421no—
340#417—1421no—
341#405—1421no—
342C4×M16—711no—
343#335—711no—
344#335—711no—
345#334—711no—
346#334C2×D7111yescharacteristic
347#333—711no—
348#333—711no—
349#333—711no—
350#333C2×D7111yescharacteristic
351#332—711no—
352#332C2×D7111yescharacteristic
353#331—711no—
354#331—711no—
355C2×#41—1421no—
356C22×Q8—1421no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×D8—1421no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—711no—
361C2×M16—711no—
362C2×M16—1421no—
363C22×C8—1421no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—1421no—
366C4⋊Q8—1421no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
370#127—711no—
371#126—1421no—
372#125—711no—
373#124—711no—
374#124—1421no—
375#123—1421no—
376C22⋊Q8—711no—
377#121—711no—
378#121—1421no—
379#121—1421no—
380C4×Q8—711no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4—1421no—
384C4×D4C22×D7111yescharacteristic
385#117—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C42—711no—
389#107—21no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#106—21no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1421no—
422C22⋊C8—1421no—
423C22⋊C8—1421no—
424#97—711no—
425#97—711no—
426#97—1421no—
427#97—1421no—
428C4×C8—711no—
429C4×C8—1421no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8C22×D7111yescharacteristic
432#41—2842no—
433#41—2842no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—2841no—
437C2×Q8—5682no—
438C2×Q8—711no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×D4—2841no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4D4×D7111yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—2841no—
448C22×C4—2841no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—711no—
452SD16—5681no—
453D8—5681no—
454M16—42no—
455M16—2841no—
456M16—2841no—
457M16—5681no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2842no—
462C2×C8—711no—
463C2×C8—711no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8D4×D7111yescharacteristic
468C2×C8D4×D7111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—1421no—
487C22⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—1421no—
490C42—711no—
491C42—711no—
492C42—711no—
493C42—1421no—
494C42C23×D7111yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—2841no—
497C23—711no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—5681no—
502Q8—5682no—
503Q8—1421no—
504Q8—1421no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—2841no—
508D4—2841no—
509D4—2841no—
510D4—2841no—
511D4—5681no—
512D4—5682no—
513D4—5681no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—5682no—
522C2×C4—5682no—
523C2×C4—711no—
524C2×C4—711no—
525C2×C4—711no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
534C2×C4#41×D7111yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—2841no—
541C8—2841no—
542C8—2841no—
543C8—1421no—
544C8—1421no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—5681no—
549C22—5681no—
550C22—5681no—
551C22—1421no—
552C22—1421no—
553C22—1421no—
554C22#121×D7111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—2841no—
560C4—2841no—
561C4—5681no—
562C4—1421no—
563C4—1421no—
564C4—1421no—
565C4#1798679511yescharacteristic
566C4#1798679611yescharacteristic
567C4#1798680811yescharacteristic
568C4#1798681511yescharacteristic
569C2—81no—
570C2—2841no—
571C2—11361no—
572C2#2259782911yescharacteristic
573C2#2259802811yescharacteristic
574C2#2259806311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1703C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599704C2
hypercenter#1703D71
hypocenterC71#19382
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599560C2semidirect
3. #22598735C2semidirect
4. #22597347C2semidirect
5. #22587921C2semidirect
6. #22587883C2semidirect
7. #22587873C2semidirect
8. #22587795C2semidirect
9. #22587789C2semidirect
10. #22587757C2semidirect
11. #22587751C2semidirect
12. #22587104C2semidirect
13. #22587044C2semidirect
14. #22587019C2semidirect
15. C71×#1703C2semidirect
293. #1703D71semidirect
303. C71#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997042
#225995602
#225987352
#225973472
#225879212
#225878832
#225878732
#225877952
#225877892
#225877572
#225877512
#225871042
#225870442
#225870192
C71×#17032
#1938271