Finite Group Databasebeta

← #31982593

Subgroups — #31982593

Order 18176.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599696C211yesmaximal, characteristic
2#22599367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587012C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986533C2211yescharacteristic
17#17986391—21no—
18#17986367—21no—
19#17986299—21no—
20#17986281C2211yescharacteristic
21#17986276C2211yescharacteristic
22#17986250—21no—
23#17986243—21no—
24#17986214—21no—
25#17986206C2211yescharacteristic
26#17986206C2211yescharacteristic
27#17986201C2211yescharacteristic
28#17986201C2211yescharacteristic
29#17986196C2211yescharacteristic
30#17986191C2211yescharacteristic
31#17986155—21no—
32#17986138—21no—
33#17986129C2211yescharacteristic
34C8×Dic142C2211yescharacteristic
35#17986078C2211yescharacteristic
36#17986075—21no—
37#17986068—21no—
38C8×D284C2211yescharacteristic
39#17986061—21no—
40#17986056C2211yescharacteristic
41#17986052C2211yescharacteristic
42#17986023C2211yescharacteristic
43#17985956—21no—
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51#17985745C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985743C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#532×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58#489×C71—21no—
59#489×C71—21no—
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#486×C71C2211yescharacteristic
63#486×C71C2211yescharacteristic
64#417×C71—21no—
65#417×C71—21no—
66C4×M16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765849—21no—
74C2×#11765848—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556122—21no—
77#14556120D411yescharacteristic
78#14556116D411yescharacteristic
79#14556111—21no—
80#14556107D411yescharacteristic
81#14556102D411yescharacteristic
82C4×Dic142C2311yescharacteristic
83C4×D284C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D71—21no—
85#14556085—21no—
86#14556061—21no—
87#14556059—21no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic71⋊C8—21no—
96Dic71⋊C8—21no—
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556051—21no—
102#14556049—21no—
103#14556049—21no—
104#14556048—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106C22⋊(C71⋊C8)—21no—
107(C2×D71)⋊C8—21no—
108(C2×D71)⋊C8—21no—
109#14556039—21no—
110#14556038—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C8×Dic71—21no—
113C2×#41×C71—21no—
114C22×Q8×C71—21no—
115C2×M16×C71D411yescharacteristic
116C2×M16×C71D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#127×C71C2311yescharacteristic
124#124×C71—21no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71—21no—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132#103×C71—21no—
133#103×C71—21no—
134#103×C71—21no—
135#103×C71—21no—
136#102×C71—21no—
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#97×C71D411yescharacteristic
141#97×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
145C2×D284C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148#11765855—81no—
149#11765855—81no—
150#11765853—81no—
151#11765852—81no—
152#11765852—81no—
153#11765850—81no—
154#11765849—81no—
155#11765848—42no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C8×D71—42no—
163C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—21no—
169C22⋊Dic71—21no—
170(C2×D71)⋊C4—21no—
171(C2×D71)⋊C4—21no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174C4×Dic71—21no—
175#41×C71—42no—
176#41×C71—42no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—41no—
181C2×Q8×C71—81no—
182C2×Q8×C71—81no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—41no—
187C22×C4×C71—41no—
188C22×C4×C71—41no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71#4111yescharacteristic
192M16×C71—41no—
193M16×C71—41no—
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71#4111yescharacteristic
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C23×C71—41no—
213C23×C71#12111yescharacteristic
214C22×D71—21no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—82no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—81no—
227D4×C71—82no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—82no—
237C2×C4×C71—82no—
238C2×C4×C71#12111yescharacteristic
239C2×C4×C71#12111yescharacteristic
240C2×C4×C71#12111yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D71—81no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252Dic142—21no—
253Dic142—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71C2×#12111yescharacteristic
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71#57511yescharacteristic
282C4×C71#57511yescharacteristic
283C4×C71#57611yescharacteristic
284C4×C71#57711yescharacteristic
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288#19383—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—41no—
290C2×C71—161no—
291C2×C71#304011yescharacteristic
292C2×C71#306211yescharacteristic
293C2×C71#306911yescharacteristic
294D71—81no—
295#3251—711no—
296#3218—711no—
297#3141D7111yescharacteristic, complemented
298#2969—711no—
299#1702—711no—
300#1701—711no—
301#1700—711no—
302#1699—711no—
303#1682—711no—
304#1681—711no—
305#1680—711no—
306#1679—711no—
307#1569—711no—
308#1553—711no—
309#1546—711no—
310C71#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532C2×D7111yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
313#529—711no—
314#497—1421no—
315#491—1421no—
316#489—21no—
317#489—21no—
318#487C2×D7111yescharacteristic
319#487C2×D7111yescharacteristic
320#486C2×D7111yescharacteristic
321#486C2×D7111yescharacteristic
322#478—1421no—
323#475—711no—
324#474—711no—
325#469—1421no—
326#468—1421no—
327#463—1421no—
328#462—711no—
329#462—711no—
330#461—711no—
331#461—711no—
332#460—711no—
333#459—711no—
334#451—1421no—
335#448—1421no—
336#446—711no—
337C8×Q8—711no—
338#436—711no—
339#436—1421no—
340#435—1421no—
341C8×D4—711no—
342#433—1421no—
343#432—711no—
344#431—711no—
345#423—711no—
346#417—21no—
347#417—21no—
348#405—1421no—
349C4×M16C2×D7111yescharacteristic
350#335—711no—
351#335—711no—
352#334—711no—
353#334—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332—711no—
357#332—711no—
358#332—711no—
359#332—711no—
360#331—711no—
361#331—711no—
362C2×#41—21no—
363C22×Q8—21no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×D8—1421no—
370C2×M16—1421no—
371C2×M16—1421no—
372C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
373C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
374C22×C8—1421no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#127C22×D7111yescharacteristic
382#126—1421no—
383#125—711no—
384#124—21no—
385#124—711no—
386#123—1421no—
387C22⋊Q8—711no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—711no—
391C4×Q8—711no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—711no—
395C4×D4—1421no—
396#117—1421no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400#107—1421no—
401#106—1421no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8—1421no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427C22⋊C8—1421no—
428C22⋊C8—1421no—
429C22⋊C8—1421no—
430C22⋊C8—1421no—
431#97—1421no—
432#97—1421no—
433#97C22⋊D7111yescharacteristic
434#97C22⋊D7111yescharacteristic
435C4×C8—1421no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438C4×C8C22×D7111yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—42no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—711no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—711no—
453C2×D4—1421no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C22×C4#1176586411yescharacteristic
460Q16—5681no—
461Q16—5681no—
462SD16—5681no—
463SD16—5681no—
464SD16—5681no—
465D8—5681no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—2842no—
469M16—5681no—
470C2×C8—2842no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—1421no—
500C22⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—1421no—
502C42—1421no—
503C42D4×D7111yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C42#1176586411yescharacteristic
506C42C23×D7111yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—1421no—
509C23#1455609911yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—82no—
517Q8—1421no—
518Q8—1421no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—5681no—
526D4—1421no—
527D4—1421no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4#1455609911yescharacteristic
544C2×C4#1455609911yescharacteristic
545C2×C4#1455609911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
548C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—2841no—
554C8—2841no—
555C8—2841no—
556C8—2841no—
557C8—2841no—
558C8—2841no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—2841no—
566C22—2841no—
567C22—2841no—
568C22C2×#1455609911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—2841no—
577C4—2841no—
578C4—2841no—
579C4#1798679711yescharacteristic
580C4#1798679711yescharacteristic
581C4#1798680311yescharacteristic
582C4#1798680911yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—161no—
585C2—5681no—
586C2#2259783011yescharacteristic
587C2#2259801411yescharacteristic
588C2#2259807311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3141C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599696C2
hypercenter#3141D71
hypocenterC71#19383
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599367C2semidirect
3. #22597344C2semidirect
4. #22587905C2semidirect
5. #22587898C2semidirect
6. #22587891C2semidirect
7. #22587884C2semidirect
8. #22587781C2semidirect
9. #22587774C2semidirect
10. #22587767C2semidirect
11. #22587760C2semidirect
12. #22587107C2semidirect
13. #22587045C2semidirect
14. #22587012C2semidirect
15. C71×#3141C2semidirect
297. #3141D71semidirect
310. C71#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996962
#225993672
#225973442
#225879052
#225878982
#225878912
#225878842
#225877812
#225877742
#225877672
#225877602
#225871072
#225870452
#225870122
C71×#31412
#1938371