Finite Group Databasebeta

← #31982598

Subgroups — #31982598

Order 18176.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599705C211yesmaximal, characteristic
2#22599371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587010C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986550C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
18#17986536C2211yescharacteristic
19#17986392—21no—
20#17986366—21no—
21#17986360—21no—
22#17986360—21no—
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986298—21no—
27#17986276C2211yescharacteristic
28#17986253—21no—
29#17986248—21no—
30#17986217—21no—
31#17986209C2211yescharacteristic
32#17986205C2211yescharacteristic
33#17986201C2211yescharacteristic
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986195C2211yescharacteristic
36#17986153—21no—
37#17986139—21no—
38#17986130C2211yescharacteristic
39#17986078—21no—
40#17986078C2211yescharacteristic
41#17986069—21no—
42#17986064C2211yescharacteristic
43#17986059—21no—
44#17986055C2211yescharacteristic
45#17986051C2211yescharacteristic
46#17986021C2211yescharacteristic
47#17985999—21no—
48#17985999—21no—
49#17985953—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×D568—21no—
74C2×#11765848—21no—
75C2×#11765848—21no—
76C2×#11765848D411yescharacteristic
77C2×#11765848D411yescharacteristic
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556127—21no—
81#14556127—21no—
82#14556126—21no—
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556123—21no—
85#14556119D411yescharacteristic
86#14556117—21no—
87#14556117D411yescharacteristic
88#14556113—21no—
89#14556104D411yescharacteristic
90#14556103—21no—
91#14556103—21no—
92#14556103D411yescharacteristic
93C4×D284—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95#14556090—21no—
96#14556090—21no—
97#14556085—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C42×D71C2311yescharacteristic
101#14556061—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107#14556053—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556051—21no—
112#14556050—21no—
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123#14556039—21no—
124#14556038—21no—
125#14556038D411yescharacteristic
126#14556038D411yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—42no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148Q8×D71—81no—
149Q8×D71—81no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—41no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71#4111yescharacteristic
162#11765855—81no—
163#11765854—81no—
164#11765852—81no—
165#11765852—81no—
166D568—81no—
167#11765848—41no—
168#11765848—41no—
169#11765848—42no—
170#11765848—81no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D71—42no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic71#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
198Q16×C71—81no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71—21no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C22×D71—21no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71#12111yescharacteristic
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71#12111yescharacteristic
231C2×Dic71#12111yescharacteristic
232C2×Dic71#12111yescharacteristic
233D284—21no—
234D284—21no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—81no—
240D284—81no—
241D284—82no—
242C4×D71—21no—
243C4×D71—21no—
244C4×D71—21no—
245C4×D71—21no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—82no—
250C4×D71—82no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—82no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C22×C71C2×#12111yescharacteristic
265C2×D71—21no—
266C2×D71—21no—
267C2×D71—21no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71#57511yescharacteristic
280C4×C71#57511yescharacteristic
281C4×C71#57611yescharacteristic
282C4×C71#57711yescharacteristic
283Dic71—21no—
284Dic71—21no—
285Dic71—21no—
286Dic71—41no—
287Dic71—81no—
288#19383—711nomaximal, Sylow
289C2×C71#304011yescharacteristic
290C2×C71#306211yescharacteristic
291C2×C71#306911yescharacteristic
292D71—41no—
293D71—81no—
294D71—161no—
295#3251—711no—
296#3218—711no—
297#3141—711no—
298#2969—711no—
299#1702—711no—
300#1701—711no—
301#1700—711no—
302#1699—711no—
303#1682—711no—
304#1681—711no—
305#1680D7111yescharacteristic, complemented
306#1679—711no—
307#1569—711no—
308#1553—711no—
309#1546—711no—
310C71#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532—711no—
312C2×C4⋊Q8—711no—
313#529—711no—
314#497—1421no—
315#491—1421no—
316#489—1421no—
317#489—1421no—
318#487—711no—
319#487C2×D7111yescharacteristic
320#486—711no—
321#486—711no—
322#478—1421no—
323#475C2×D7111yescharacteristic
324#474—711no—
325#469—1421no—
326#468—1421no—
327#463—1421no—
328#462—711no—
329#462C2×D7111yescharacteristic
330#461—711no—
331#461—711no—
332#460—711no—
333#459—711no—
334#451—1421no—
335#448—1421no—
336#446—711no—
337C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
338#436—711no—
339#436—1421no—
340#435—1421no—
341C8×D4—711no—
342#433—1421no—
343#432—711no—
344#431—711no—
345#423—711no—
346#417—1421no—
347#417—1421no—
348#405—1421no—
349C4×M16—711no—
350#335—711no—
351#335—711no—
352#334—711no—
353#334C2×D7111yescharacteristic
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332—711no—
357#332—711no—
358#332C2×D7111yescharacteristic
359#332C2×D7111yescharacteristic
360#331—711no—
361#331—711no—
362C2×#41—1421no—
363C22×Q8—1421no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×D8—1421no—
370C2×M16—711no—
371C2×M16—711no—
372C2×M16—1421no—
373C2×M16—1421no—
374C22×C8—1421no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#127—711no—
382#126—1421no—
383#125—711no—
384#124—711no—
385#124—1421no—
386#123—1421no—
387C22⋊Q8—711no—
388#121—711no—
389#121—1421no—
390#121—1421no—
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—711no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396#117—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C42—711no—
400#107—1421no—
401#106—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427C22⋊C8—1421no—
428C22⋊C8—1421no—
429C22⋊C8—1421no—
430C22⋊C8—1421no—
431#97—711no—
432#97—711no—
433#97—1421no—
434#97—1421no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—711no—
437C4×C8—1421no—
438C4×C8C22×D7111yescharacteristic
439#41—2842no—
440#41—2842no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—2841no—
444C2×Q8—5681no—
445C2×Q8—5681no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—711no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C22×C4—2841no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—1421no—
460Q16—81no—
461Q16—5681no—
462SD16—5681no—
463SD16—5681no—
464SD16—5681no—
465D8—5681no—
466M16—2842no—
467M16—2841no—
468M16—2841no—
469M16—5681no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—2842no—
474C2×C8—711no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8D4×D7111yescharacteristic
480C2×C8D4×D7111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—1421no—
500C22⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—1421no—
502C42—21no—
503C42—711no—
504C42—711no—
505C42—711no—
506C42C23×D7111yescharacteristic
507C23—2841no—
508C23—711no—
509C23—1421no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—5682no—
519D4—2841no—
520D4—2841no—
521D4—2841no—
522D4—2841no—
523D4—5681no—
524D4—5681no—
525D4—5682no—
526D4—1421no—
527D4—1421no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—711no—
539C2×C4—711no—
540C2×C4—711no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4#41×D7111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2841no—
555C8—2841no—
556C8—2841no—
557C8—1421no—
558C8—1421no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—2841no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22—1421no—
566C22—1421no—
567C22—1421no—
568C22#121×D7111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2841no—
575C4—5681no—
576C4—1421no—
577C4—1421no—
578C4—1421no—
579C4#1798679611yescharacteristic
580C4#1798679811yescharacteristic
581C4#1798680111yescharacteristic
582C4#1798680511yescharacteristic
583C2—2841no—
584C2—5681no—
585C2—11361no—
586C2#2259783111yescharacteristic
587C2#2259801311yescharacteristic
588C2#2259807511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1680C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599705C2
hypercenter#1680D71
hypocenterC71#19383
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599371C2semidirect
3. #22598735C2semidirect
4. #22597343C2semidirect
5. #22587910C2semidirect
6. #22587902C2semidirect
7. #22587892C2semidirect
8. #22587884C2semidirect
9. #22587784C2semidirect
10. #22587780C2semidirect
11. #22587762C2semidirect
12. #22587104C2semidirect
13. #22587044C2semidirect
14. #22587010C2semidirect
15. C71×#1680C2semidirect
305. #1680D71semidirect
310. C71#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997052
#225993712
#225987352
#225973432
#225879102
#225879022
#225878922
#225878842
#225877842
#225877802
#225877622
#225871042
#225870442
#225870102
C71×#16802
#1938371