Finite Group Databasebeta

← #31982599

Subgroups — #31982599

Order 18176.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599702C211yesmaximal, characteristic
2#22599364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587011C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986549C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18#17986394—21no—
19#17986369—21no—
20#17986359—21no—
21#17986359—21no—
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986296—21no—
27#17986284C2211yescharacteristic
28#17986279C2211yescharacteristic
29#17986250—21no—
30#17986247—21no—
31#17986211—21no—
32#17986209C2211yescharacteristic
33#17986209C2211yescharacteristic
34#17986204C2211yescharacteristic
35#17986204C2211yescharacteristic
36#17986199C2211yescharacteristic
37#17986194C2211yescharacteristic
38#17986154—21no—
39#17986137—21no—
40#17986056C2211yescharacteristic
41#17986023C2211yescharacteristic
42#17986001—21no—
43#17986001—21no—
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985746C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51#17985744C2211yescharacteristic
52#17985744C2211yescharacteristic
53#17985744C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56#529×C71C2211yescharacteristic
57#446×C71C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
59#436×C71—21no—
60#436×C71C2211yescharacteristic
61#435×C71—21no—
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#433×C71—21no—
64#431×C71C2211yescharacteristic
65#405×C71—21no—
66C4×M16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765849—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556116—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90#14556061—21no—
91#14556059—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14556053—21no—
98#14556053—21no—
99#14556053—21no—
100#14556053—21no—
101#14556052—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051—21no—
106#14556050—21no—
107#14556050—21no—
108#14556050—21no—
109#14556050—21no—
110#14556049—21no—
111#14556048—21no—
112#14556048—21no—
113C22⋊(C71⋊C8)—21no—
114#14556039—21no—
115C2×M16×C71—21no—
116C2×M16×C71D411yescharacteristic
117C2×M16×C71D411yescharacteristic
118C22×C8×C71—21no—
119#126×C71—21no—
120#125×C71D411yescharacteristic
121#124×C71D411yescharacteristic
122#123×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
124#121×C71D411yescharacteristic
125C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71C2311yescharacteristic
128#117×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71—21no—
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C71—21no—
135C22⋊C8×C71—21no—
136C22⋊C8×C71—21no—
137#97×C71—21no—
138#97×C71D411yescharacteristic
139#97×C71D411yescharacteristic
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—42no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—81no—
151C2×Dic142—81no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C22×Dic71—41no—
157C2×C4×D71—41no—
158#11765855—81no—
159#11765855—81no—
160#11765853—81no—
161#11765853—81no—
162#11765852—81no—
163#11765850—81no—
164#11765849—81no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71#4111yescharacteristic
186M16×C71—41no—
187M16×C71—41no—
188M16×C71—42no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—42no—
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71#4111yescharacteristic
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C23×C71—21no—
213C23×C71#12111yescharacteristic
214C22×D71—41no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—81no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71#12111yescharacteristic
231C2×C4×C71#12111yescharacteristic
232C2×C4×C71#12111yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D71—82no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—82no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—81no—
246C4×D71—82no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—82no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71C2×#12111yescharacteristic
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71#57511yescharacteristic
282C4×C71#57511yescharacteristic
283C4×C71#57611yescharacteristic
284C4×C71#57711yescharacteristic
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287Dic71—81no—
288#19383—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—41no—
290C2×C71—81no—
291C2×C71#304011yescharacteristic
292C2×C71#306211yescharacteristic
293C2×C71#306911yescharacteristic
294D71—161no—
295#3251—711no—
296#3218—711no—
297#3141—711no—
298#2969D7111yescharacteristic, complemented
299#1702—711no—
300#1701—711no—
301#1700—711no—
302#1699—711no—
303#1682—711no—
304#1681—711no—
305#1680—711no—
306#1679—711no—
307#1569—711no—
308#1553—711no—
309#1546—711no—
310C71#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532—711no—
312C2×C4⋊Q8—711no—
313#529C2×D7111yescharacteristic
314#497—1421no—
315#491—1421no—
316#489—1421no—
317#489—1421no—
318#487—711no—
319#487—711no—
320#486—711no—
321#486—711no—
322#478—1421no—
323#475—711no—
324#474—711no—
325#469—1421no—
326#468—1421no—
327#463—1421no—
328#462—711no—
329#462—711no—
330#461—711no—
331#461—711no—
332#460—711no—
333#459—711no—
334#451—1421no—
335#448—1421no—
336#446C2×D7111yescharacteristic
337C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
338#436—21no—
339#436C2×D7111yescharacteristic
340#435—21no—
341C8×D4C2×D7111yescharacteristic
342#433—21no—
343#432—711no—
344#431C2×D7111yescharacteristic
345#423—711no—
346#417—1421no—
347#417—1421no—
348#405—21no—
349C4×M16C2×D7111yescharacteristic
350#335—711no—
351#335—711no—
352#334—711no—
353#334—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332—711no—
357#332—711no—
358#332—711no—
359#332—711no—
360#331—711no—
361#331—711no—
362C2×#41—1421no—
363C22×Q8—1421no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×D8—1421no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—1421no—
372C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
373C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
374C22×C8—21no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8—1421no—
380C4⋊Q8—1421no—
381#127—711no—
382#126—21no—
383#125D28411yescharacteristic
384#124—1421no—
385#124D28411yescharacteristic
386#123—21no—
387C22⋊Q8D28411yescharacteristic
388#121—1421no—
389#121—1421no—
390#121D28411yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4C22×D7111yescharacteristic
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400#107—1421no—
401#106—1421no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1421no—
431#97—21no—
432#97—1421no—
433#97C22⋊D7111yescharacteristic
434#97C22⋊D7111yescharacteristic
435C4×C8—21no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438C4×C8C22×D7111yescharacteristic
439#41—2842no—
440#41—2842no—
441C2×Q8—2841no—
442C2×Q8—5681no—
443C2×Q8—5681no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4C2×D28411yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C22×C4C2×D28411yescharacteristic
459C22×C4#1176586511yescharacteristic
460Q16—5681no—
461Q16—5681no—
462SD16—5681no—
463SD16—5681no—
464SD16—5681no—
465D8—5681no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—42no—
469M16—5681no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
494C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C42—21no—
503C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C42C2×D28411yescharacteristic
505C42#1176586511yescharacteristic
506C42C23×D7111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—2841no—
509C23#1455610211yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—2841no—
513Q8—2841no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—5682no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—81no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—5681no—
527D4—5682no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—5682no—
542C2×C4—5682no—
543C2×C4#1455610211yescharacteristic
544C2×C4#1455610211yescharacteristic
545C2×C4#1455610211yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
547C2×C4C22×D28411yescharacteristic
548C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2841no—
556C8—2841no—
557C8—2841no—
558C8—2841no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—5681no—
566C22—5681no—
567C22—5681no—
568C22C2×#1455610211yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—5681no—
577C4—5681no—
578C4—5681no—
579C4#1798679711yescharacteristic
580C4#1798679711yescharacteristic
581C4#1798680411yescharacteristic
582C4#1798681111yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—81no—
585C2—11361no—
586C2#2259783411yescharacteristic
587C2#2259802011yescharacteristic
588C2#2259807711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2969C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599702C2
hypercenter#2969D71
hypocenterC71#19383
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599364C2semidirect
3. #22598734C2semidirect
4. #22587908C2semidirect
5. #22587901C2semidirect
6. #22587894C2semidirect
7. #22587887C2semidirect
8. #22587784C2semidirect
9. #22587777C2semidirect
10. #22587770C2semidirect
11. #22587763C2semidirect
12. #22587107C2semidirect
13. #22587043C2semidirect
14. #22587011C2semidirect
15. C71×#2969C2semidirect
298. #2969D71semidirect
310. C71#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997022
#225993642
#225987342
#225879082
#225879012
#225878942
#225878872
#225877842
#225877772
#225877702
#225877632
#225871072
#225870432
#225870112
C71×#29692
#1938371