Finite Group Databasebeta

← #31982605

Subgroups — #31982605

Order 18176.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599703C211yesmaximal, characteristic
2#22599367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587766C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986549C2211yescharacteristic
17#17986533C2211yescharacteristic
18#17986391—21no—
19#17986367—21no—
20#17986361—21no—
21#17986361—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986300—21no—
27#17986285C2211yescharacteristic
28#17986280C2211yescharacteristic
29#17986252—21no—
30#17986245—21no—
31#17986215—21no—
32#17986206C2211yescharacteristic
33#17986206C2211yescharacteristic
34#17986201C2211yescharacteristic
35#17986201C2211yescharacteristic
36#17986200C2211yescharacteristic
37#17986195C2211yescharacteristic
38#17986155—21no—
39#17986138—21no—
40#17986126C2211yescharacteristic
41#17986123C2211yescharacteristic
42#17986076C2211yescharacteristic
43#17986074—21no—
44#17986073—21no—
45#17986064C2211yescharacteristic
46#17986058—21no—
47#17986056C2211yescharacteristic
48#17985998—21no—
49#17985998—21no—
50#17985953—21no—
51C4×#11765849C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985749C2211yescharacteristic
55#17985749C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
61#431×C71C2211yescharacteristic
62#423×C71C2211yescharacteristic
63#332×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×D568—21no—
74C2×#11765849D411yescharacteristic
75C2×#11765849D411yescharacteristic
76C2×#11765848—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556122—21no—
81#14556120D411yescharacteristic
82#14556116—21no—
83#14556116D411yescharacteristic
84#14556111—21no—
85#14556107D411yescharacteristic
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556102D411yescharacteristic
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D71—21no—
94#14556085—21no—
95#14556062—21no—
96#14556060—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic71⋊C8—21no—
100Dic71⋊C8—21no—
101#14556053—21no—
102#14556052—21no—
103#14556052—21no—
104#14556052—21no—
105#14556052—21no—
106#14556051—21no—
107#14556051—21no—
108#14556051—21no—
109#14556051—21no—
110#14556050—21no—
111#14556050—21no—
112#14556050—21no—
113#14556048—21no—
114#14556048—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118(C2×D71)⋊C8—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120#14556039—21no—
121#14556039D411yescharacteristic
122#14556039D411yescharacteristic
123#14556038—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C22×Q8×C71—21no—
128C2×M16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144#11765865—42no—
145#11765865—42no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—21no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—41no—
156#11765855—81no—
157#11765855—81no—
158#11765854—81no—
159#11765852—81no—
160#11765852—81no—
161D568—81no—
162#11765849—41no—
163#11765849—41no—
164#11765848—42no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D71—42no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180C22⋊Dic71—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—41no—
191C2×Q8×C71—81no—
192C2×Q8×C71—81no—
193C22×C4×C71—41no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71#4111yescharacteristic
197M16×C71—81no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—41no—
207C4⋊C4×C71—41no—
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71#4111yescharacteristic
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C23×C71#12111yescharacteristic
213C22×D71—21no—
214C22×D71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—82no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—82no—
228C2×C4×C71#12111yescharacteristic
229C2×C4×C71#12111yescharacteristic
230C2×C4×C71#12111yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D71—81no—
235C22⋊D71—82no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240D284—21no—
241D284—21no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—81no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—82no—
250Dic142—21no—
251Dic142—21no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71C2×#12111yescharacteristic
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71#57511yescharacteristic
281C4×C71#57511yescharacteristic
282C4×C71#57611yescharacteristic
283C4×C71#57711yescharacteristic
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—81no—
288#19383—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—41no—
290C2×C71#304011yescharacteristic
291C2×C71#306211yescharacteristic
292C2×C71#306911yescharacteristic
293D71—81no—
294D71—161no—
295#3251—711no—
296#3218—711no—
297#3141—711no—
298#2969—711no—
299#1702—711no—
300#1701—711no—
301#1700—711no—
302#1699—711no—
303#1682—711no—
304#1681—711no—
305#1680—711no—
306#1679—711no—
307#1569—711no—
308#1553—711no—
309#1546D7111yescharacteristic, complemented
310C71#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532—711no—
312C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
313#529—711no—
314#497—1421no—
315#491—1421no—
316#489—1421no—
317#489—1421no—
318#487—711no—
319#487—711no—
320#486—711no—
321#486—711no—
322#478—1421no—
323#475—711no—
324#474—711no—
325#469—1421no—
326#468—1421no—
327#463—1421no—
328#462—711no—
329#462—711no—
330#461—711no—
331#461—711no—
332#460—711no—
333#459—711no—
334#451—1421no—
335#448—1421no—
336#446—711no—
337C8×Q8—711no—
338#436—711no—
339#436—1421no—
340#435—1421no—
341C8×D4—711no—
342#433—1421no—
343#432—711no—
344#431C2×D7111yescharacteristic
345#423C2×D7111yescharacteristic
346#417—1421no—
347#417—1421no—
348#405—1421no—
349C4×M16—711no—
350#335—711no—
351#335—711no—
352#334—711no—
353#334—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332C2×D7111yescharacteristic
357#332C2×D7111yescharacteristic
358#332C2×D7111yescharacteristic
359#332C2×D7111yescharacteristic
360#331—711no—
361#331—711no—
362C2×#41—1421no—
363C22×Q8—21no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×D8—1421no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—711no—
372C2×M16—711no—
373C2×M16—1421no—
374C22×C8—1421no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#127—711no—
382#126—1421no—
383#125—711no—
384#124—711no—
385#124—1421no—
386#123—1421no—
387C22⋊Q8—711no—
388#121—711no—
389#121—1421no—
390#121—1421no—
391C4×Q8—711no—
392C4×D4—711no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396#117—1421no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400#107—1421no—
401#106—1421no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1421no—
429C22⋊C8—1421no—
430C22⋊C8—1421no—
431#97—711no—
432#97—711no—
433#97—1421no—
434#97—1421no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—711no—
437C4×C8—711no—
438C4×C8—1421no—
439#41—2842no—
440#41—2842no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—711no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—711no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4D4×D7111yescharacteristic
459C22×C4#1176586511yescharacteristic
460Q16—5681no—
461Q16—5681no—
462SD16—5681no—
463SD16—5681no—
464SD16—5681no—
465D8—5681no—
466M16—81no—
467M16—2842no—
468M16—2841no—
469M16—2841no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—2842no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—711no—
477C2×C8—711no—
478C2×C8—711no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—1421no—
500C22⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—1421no—
502C42—1421no—
503C42D4×D7111yescharacteristic
504C42D4×D7111yescharacteristic
505C42#1176586511yescharacteristic
506C42C23×D7111yescharacteristic
507C23—2841no—
508C23—1421no—
509C23#1455610111yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—82no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8—1421no—
518Q8—1421no—
519D4—2841no—
520D4—2841no—
521D4—2841no—
522D4—2841no—
523D4—5681no—
524D4—5681no—
525D4—5682no—
526D4—1421no—
527D4—1421no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4#1455610111yescharacteristic
544C2×C4#1455610111yescharacteristic
545C2×C4#1455610111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2841no—
554C8—2841no—
555C8—1421no—
556C8—1421no—
557C8—1421no—
558C8—1421no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—2841no—
563C22—2841no—
564C22—2841no—
565C22—5681no—
566C22—5681no—
567C22—5681no—
568C22C2×#1455610111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2841no—
576C4—2841no—
577C4—2841no—
578C4—5681no—
579C4#1798679811yescharacteristic
580C4#1798679811yescharacteristic
581C4#1798680011yescharacteristic
582C4#1798680511yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—5681no—
585C2—11361no—
586C2#2259783711yescharacteristic
587C2#2259801811yescharacteristic
588C2#2259807611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1546C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599703C2
hypercenter#1546D71
hypocenterC71#19383
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599367C2semidirect
3. #22598736C2semidirect
4. #22597338C2semidirect
5. #22587911C2semidirect
6. #22587904C2semidirect
7. #22587897C2semidirect
8. #22587890C2semidirect
9. #22587787C2semidirect
10. #22587780C2semidirect
11. #22587773C2semidirect
12. #22587766C2semidirect
13. #22587105C2semidirect
14. #22587043C2semidirect
15. C71×#1546C2semidirect
309. #1546D71semidirect
310. C71#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997032
#225993672
#225987362
#225973382
#225879112
#225879042
#225878972
#225878902
#225877872
#225877802
#225877732
#225877662
#225871052
#225870432
C71×#15462
#1938371