Finite Group Databasebeta

← #31982615

Subgroups — #31982615

Order 18176.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986195C211yesmaximal, characteristic
4#22597363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587752C214yesmaximal, complemented
6#22587684C214yesmaximal, complemented
7#22587110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D568—21no—
11C2×#14556125C2211yescharacteristic
12C2×C4×D284C2211yescharacteristic
13#17986373C2212yescomplemented
14#17986347C2212yescomplemented
15#17986296—22no—
16#17986286C2212yescomplemented
17#17986276C2212yescomplemented
18#17986199—22no—
19#17986195—22no—
20#17986195C2214yes—
21#17986149—22no—
22C8×D284—22no—
23#17986064C2214yescomplemented
24#17986052C2211yescharacteristic
25#17986042—21no—
26#17986023C2211yescharacteristic
27#17986003—21no—
28C2×#14556050—21no—
29C22⋊C8×D71—22no—
30#17985749C2214yescomplemented
31#17985742C2214yescomplemented
32#533×C71C2211yescharacteristic
33#431×C71C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
35#333×C71C2212yescomplemented
36#332×C71C2212yescomplemented
37C22×D284—21no—
38C22×D284—21no—
39C22×D284—21no—
40C22×D284D411yescharacteristic
41C22×C4×D71—21no—
42C2×#11765852—24no—
43C2×D568—24no—
44C2×D568—44no—
45C2×#11765849—21no—
46C2×C8×D71—24no—
47#14556125—21no—
48#14556125—21no—
49#14556125—21no—
50#14556125C2312yes—
51C4×D284—21no—
52C4×D284—21no—
53C4×D284D412yes—
54C4×D284C2312yes—
55C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57#14556061—22no—
58#14556059—22no—
59C4⋊(C71⋊C8)—21no—
60C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
61C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
62#14556050—24no—
63#14556048—22no—
64#14556048—22no—
65#14556048—24no—
66C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
67(C2×D71)⋊C8—24no—
68C4×C71⋊C8C2312yes—
69C22×C8×C71—21no—
70C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
71C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
72#125×C71—21no—
73C22⋊Q8×C71—21no—
74C22⋊Q8×C71—21no—
75C4×Q8×C71—21no—
76C4×Q8×C71—21no—
77#117×C71—21no—
78C2×C42×C71C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C71—21no—
80C4⋊C8×C71C2312yes—
81C4⋊C8×C71C2312yes—
82C22⋊C8×C71—21no—
83C4×C8×C71—21no—
84C23×D71—21no—
85C23×D71—41no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—22no—
88C2×D284—22no—
89C2×D284—22no—
90C2×D284—22no—
91C2×D284—42no—
92C2×D284—42no—
93C2×D284—41no—
94C2×D284—41no—
95C2×D284—41no—
96C2×D284—82no—
97C2×D284—82no—
98C2×D284SD1614yescomplemented
99C2×D284C2×D412yes—
100C22×Dic71—21no—
101C2×C4×D71—22no—
102C2×C4×D71—22no—
103C2×C4×D71—82no—
104#11765852—84no—
105D568—48no—
106#11765849—42no—
107C2×C71⋊C8—22no—
108C2×C71⋊C8C2×D414yes—
109C8×D71—84no—
110C4⋊Dic71—21no—
111C4⋊Dic71C2×D412yes—
112(C2×D71)⋊C4—22no—
113(C2×D71)⋊C4—22no—
114C2×Q8×C71—21no—
115C2×Q8×C71—21no—
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71#4111yescharacteristic
119C2×C8×C71—22no—
120C2×C8×C71—22no—
121C2×C8×C71—42no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71—21no—
124C4⋊C4×C71—21no—
125C4⋊C4×C71—21no—
126C4⋊C4×C71—41no—
127C4⋊C4×C71—41no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C42×C71—41no—
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C42×C71#4111yescharacteristic
133C42×C71C2411yescharacteristic
134C23×C71#12111yescharacteristic
135C22×D71—22no—
136C22×D71—24no—
137C22×D71—42no—
138C22×D71—81no—
139C22×D71—81no—
140C22×D71—82no—
141C22×D71—82no—
142C22×D71—82no—
143Q8×C71—42no—
144Q8×C71—81no—
145C2×C4×C71—22no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71#12111yescharacteristic
150C2×C4×C71#12111yescharacteristic
151C2×C4×C71#12111yescharacteristic
152C2×C4×C71C2×SD1612yes—
153C2×C4×C71#13512yes—
154C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
157C2×Dic71—22no—
158C2×Dic71—81no—
159D284—22no—
160D284—24no—
161D284—42no—
162D284—42no—
163D284—44no—
164D284—82no—
165D284—82no—
166D284—82no—
167D284—82no—
168D284C2×SD1614yes—
169C4×D71—44no—
170C4×D71—82no—
171C8×C71—42no—
172C8×C71—42no—
173C71⋊C8—24no—
174C71⋊C8—42no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71#46512yes—
178C22×C71C2×#12111yescharacteristic
179C2×D71—24no—
180C2×D71—42no—
181C2×D71—42no—
182C2×D71—84no—
183C2×D71—82no—
184C2×D71—82no—
185C2×D71—82no—
186C2×D71—164no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—81no—
191C4×C71—81no—
192C4×C71#46512yes—
193C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
194C4×C71C2×#13511yescharacteristic
195C4×C71#57612yes—
196Dic71—42no—
197#19384—711nomaximal, Sylow
198C2×C71—22no—
199C2×C71#304111yescharacteristic
200C2×C71C2×#46511yescharacteristic
201C2×C71#306811yescharacteristic
202D71—44no—
203D71—162no—
204#3208—711no—
205#3077—711no—
206C2×#459—711no—
207#2972—711no—
208#1677—714no—
209#1665—714no—
210#1570—711no—
211#1545—711no—
212#1542D7111yescharacteristic, complemented
213C71#1938411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×D8—1421no—
215#533C2×D7111yescharacteristic
216C2×#127—711no—
217C2×C4×D4—711no—
218#492—712no—
219#486—712no—
220#478—1422no—
221#476—712no—
222#474—712no—
223#460—1422no—
224#459—714no—
225#459—1422no—
226#450—1422no—
227C8×D4—714no—
228C8×D4—1422no—
229#431—711no—
230#431C2×D7111yescharacteristic
231#428—1421no—
232#423—711no—
233C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
234#418—1421no—
235C2×#102—1421no—
236C2×C22⋊C8—1422no—
237#334—714no—
238#333C2×D7112yescomplemented
239#332C2×D7112yescomplemented
240#331—714no—
241C22×D4—711no—
242C22×D4—1421no—
243C22×D4—1421no—
244C22×D4—1421no—
245C23×C4—1421no—
246C2×SD16—1424no—
247C2×D8—2844no—
248C2×D8—1424no—
249C2×M16—1421no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—1424no—
252C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
253C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
254#127—712no—
255#127—1421no—
256#127—1421no—
257#127—1421no—
258#125—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×D4—712no—
264C4×D4—712no—
265C4×D4—1421no—
266C4×D4—1421no—
267#117—21no—
268C2×C4⋊C4—711no—
269C2×C22⋊C4—1421no—
270C2×C42C22×D7111yescharacteristic
271#107—1422no—
272#106—1422no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—712no—
275C4⋊C8—712no—
276C4⋊C8—1421no—
277C4⋊C8C22×D7112yes—
278C4⋊C8C22×D7112yes—
279#102—1424no—
280#102—1422no—
281#102—1422no—
282#102—1424no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—712no—
285C22⋊C8—1424no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—712no—
288C24—2841no—
289C24—1421no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×D4—2841no—
293C2×D4—2841no—
294C2×D4—2841no—
295C2×D4—2842no—
296C2×D4—2842no—
297C2×D4—5682no—
298C2×D4—5682no—
299C2×D4—712no—
300C2×D4—714no—
301C2×D4—1422no—
302C2×D4—1422no—
303C2×D4—1422no—
304C2×D4—1421no—
305C2×D4—1422no—
306C22×C4—5682no—
307C22×C4—1422no—
308C22×C4—1421no—
309C22×C4—1422no—
310C22×C4D4×D7111yescharacteristic
311C22×C4D4×D7111yescharacteristic
312C22×C4#1176586511yescharacteristic
313SD16—5684no—
314D8—2848no—
315M16—2842no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—5684no—
320C2×C8—714no—
321C2×C8—1422no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—712no—
329C4⋊C4—1421no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—1422no—
332C22⋊C4—1422no—
333C42—41no—
334C42D4×D7111yescharacteristic
335C42D4×D7111yescharacteristic
336C42#1176586511yescharacteristic
337C42C23×D7111yescharacteristic
338C23—2842no—
339C23—5681no—
340C23—5681no—
341C23—5682no—
342C23—5682no—
343C23—5682no—
344C23—1422no—
345C23—1424no—
346C23#1455610111yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—81no—
349D4—2842no—
350D4—2842no—
351D4—2844no—
352D4—5682no—
353D4—5682no—
354D4—5682no—
355D4—5682no—
356D4—714no—
357D4—1424no—
358D4—1422no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—2844no—
364C2×C4—5682no—
365C2×C4—5681no—
366C2×C4—1422no—
367C2×C4#1455610111yescharacteristic
368C2×C4#1455610111yescharacteristic
369C2×C4#1455610111yescharacteristic
370C2×C4SD16×D7112yes—
371C2×C4#1455615112yes—
372C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
373C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
374C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
375C8—42no—
376C8—42no—
377C8—2842no—
378C8—1424no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—2842no—
382C22—2842no—
383C22—5684no—
384C22—5682no—
385C22—5682no—
386C22—5682no—
387C22—11364no—
388C22—1424no—
389C22#1798623112yes—
390C22C2×#1455610111yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—2842no—
397C4#1798623112yes—
398C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
399C4C2×#1455615111yescharacteristic
400C4#1798680112yes—
401C2—22no—
402C2—2844no—
403C2—11362no—
404C2#2259784611yescharacteristic
405C2C2×#1798623111yescharacteristic
406C2#2259807111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1542C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#17986195C2
hypercenter#1542D71
hypocenterC71#19384
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599278C2semidirect
2. #22598133C2semidirect
4. #22597363C2semidirect
5. #22587752C2semidirect
6. #22587684C2semidirect
7. #22587110C2semidirect
8. #22587007C2semidirect
9. C71×#1542C2semidirect
13. #17986373C22semidirect
14. #17986347C22semidirect
16. #17986286C22semidirect
17. #17986276C22semidirect
23. #17986064C22semidirect
30. #17985749C22semidirect
31. #17985742C22semidirect
35. #333×C71C22semidirect
36. #332×C71C22semidirect
98. C2×D284SD16semidirect
212. #1542D71semidirect
213. C71#19384semidirect
238. #333C2×D71semidirect
239. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992782
#225981332
C2×#179861952
#225973632
#225877522
#225876842
#225871102
#225870072
C71×#15422
#1938471