Subgroups — #31982622

Order 18176.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22597363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22587026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556156	—	2	1	no	—
11	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986372	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#17986350	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#17986280	—	2	2	no	—
17	#17986280	C₂²	1	4	yes	—
18	#17986215	—	2	2	no	—
19	#17986205	—	2	2	no	—
20	#17986205	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986195	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986140	—	2	2	no	—
23	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986064	—	2	2	no	—
25	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556062	—	2	1	no	—
27	#17986001	—	2	1	no	—
28	C₂×#14556050	—	2	1	no	—
29	C₂²⋊C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
30	#17985746	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17985744	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17985742	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#334×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
41	#14556156	—	4	4	no	—
42	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
44	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
46	#14556128	—	2	1	no	—
47	#14556128	—	2	1	no	—
48	#14556128	—	2	1	no	—
49	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14556116	—	2	1	no	—
53	#14556102	—	2	1	no	—
54	#14556102	—	2	1	no	—
55	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
56	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
57	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
58	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
59	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
65	#14556062	—	2	4	no	—
66	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
67	#14556053	—	2	2	no	—
68	#14556053	—	2	4	no	—
69	#14556050	—	2	4	no	—
70	#14556050	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
72	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
85	#11765865	—	4	2	no	—
86	#11765865	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₈₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
97	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
105	#11765854	—	4	4	no	—
106	#11765854	—	8	4	no	—
107	D₅₆₈	—	4	4	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₈×D₇₁	—	8	4	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
139	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
156	D₂₈₄	—	2	2	no	—
157	D₂₈₄	—	2	4	no	—
158	D₂₈₄	—	4	1	no	—
159	D₂₈₄	—	4	1	no	—
160	D₂₈₄	—	4	2	no	—
161	D₂₈₄	—	8	1	no	—
162	D₂₈₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
163	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
164	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
165	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
166	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
167	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
168	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
169	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
170	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₇₁	#465	1	2	yes	—
177	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
182	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
183	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
184	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
185	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₄×C₇₁	#465	1	2	yes	—
189	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
192	Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	Dic₇₁	—	8	2	no	—
194	Dic₇₁	—	8	1	no	—
195	#19385	—	71	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇₁	#3041	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₁	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₁	#3069	1	1	yes	characteristic
200	D₇₁	—	4	4	no	—
201	D₇₁	—	16	1	no	—
202	#3206	—	71	1	no	—
203	C₂×#474	—	71	1	no	—
204	#3036	—	71	1	no	—
205	#2972	—	71	1	no	—
206	#1679	—	71	4	no	—
207	#1665	—	71	4	no	—
208	#1570	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#1549	—	71	1	no	—
210	#1540	—	71	1	no	—
211	C₇₁	#19385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
213	#532	—	71	1	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
216	#492	—	71	2	no	—
217	#487	—	71	2	no	—
218	#474	—	71	4	no	—
219	#474	—	142	2	no	—
220	#463	—	142	2	no	—
221	#461	—	71	2	no	—
222	#461	—	142	2	no	—
223	#459	—	71	2	no	—
224	#448	—	142	2	no	—
225	C₈×D₄	—	71	4	no	—
226	C₈×D₄	—	142	2	no	—
227	#431	—	71	1	no	—
228	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#107	—	142	1	no	—
230	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	#417	—	142	1	no	—
233	C₂×#102	—	142	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
235	#334	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
236	#332	—	71	2	no	—
237	#332	—	71	4	no	—
238	#331	—	71	2	no	—
239	C₂×#41	—	142	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
243	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
246	C₂×D₈	—	142	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
255	#127	—	71	1	no	—
256	#124	—	142	1	no	—
257	#121	—	142	1	no	—
258	#121	—	142	1	no	—
259	C₄×D₄	—	71	2	no	—
260	C₄×D₄	—	71	2	no	—
261	C₄×D₄	—	142	1	no	—
262	C₄×D₄	—	142	1	no	—
263	C₄×D₄	—	142	1	no	—
264	C₄×D₄	—	142	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	#107	—	142	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
274	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
277	#103	—	142	2	no	—
278	#103	—	142	4	no	—
279	#102	—	142	2	no	—
280	#102	—	142	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
284	C₄×C₈	—	142	1	no	—
285	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂⁴	—	142	1	no	—
287	#41	—	284	2	no	—
288	#41	—	284	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
293	C₂×D₄	—	284	1	no	—
294	C₂×D₄	—	71	2	no	—
295	C₂×D₄	—	71	4	no	—
296	C₂×D₄	—	142	1	no	—
297	C₂×D₄	—	142	1	no	—
298	C₂×D₄	—	142	1	no	—
299	C₂×D₄	—	142	1	no	—
300	C₂×D₄	—	142	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
310	SD₁₆	—	284	4	no	—
311	SD₁₆	—	568	4	no	—
312	D₈	—	284	4	no	—
313	M₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	568	4	no	—
318	C₂×C₈	—	142	2	no	—
319	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	—	284	1	no	—
337	C₂³	—	568	1	no	—
338	C₂³	—	568	1	no	—
339	C₂³	—	142	2	no	—
340	C₂³	—	142	4	no	—
341	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	284	1	no	—
343	Q₈	—	284	1	no	—
344	Q₈	—	284	4	no	—
345	Q₈	—	568	2	no	—
346	D₄	—	284	1	no	—
347	D₄	—	284	1	no	—
348	D₄	—	284	2	no	—
349	D₄	—	568	1	no	—
350	D₄	—	568	2	no	—
351	D₄	—	71	4	no	—
352	D₄	—	142	4	no	—
353	D₄	—	142	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	284	4	no	—
357	C₂×C₄	—	284	1	no	—
358	C₂×C₄	—	284	2	no	—
359	C₂×C₄	—	568	2	no	—
360	C₂×C₄	—	568	1	no	—
361	C₂×C₄	—	568	2	no	—
362	C₂×C₄	—	568	2	no	—
363	C₂×C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	4	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	284	2	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	284	2	no	—
379	C₂²	—	284	2	no	—
380	C₂²	—	568	4	no	—
381	C₂²	—	568	1	no	—
382	C₂²	—	568	1	no	—
383	C₂²	—	568	1	no	—
384	C₂²	—	142	4	no	—
385	C₂²	#17986229	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	284	2	no	—
391	C₄	—	568	1	no	—
392	C₄	—	568	2	no	—
393	C₄	#17986229	1	2	yes	—
394	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#17986804	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	284	4	no	—
399	C₂	—	1136	1	no	—
400	C₂	#22597844	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#17986229	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#22598078	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556103
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1570	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#22597806	C₂
hypercenter	#1570	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19385
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599267	C₂	semidirect
2. C₂×#17986280	C₂	semidirect
4. #22597363	C₂	semidirect
5. #22587764	C₂	semidirect
6. #22587682	C₂	semidirect
7. #22587026	C₂	semidirect
8. #22586990	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1570	C₂	semidirect
14. #17986372	C₂²	semidirect
15. #17986350	C₂²	semidirect
30. #17985746	C₂²	semidirect
31. #17985744	C₂²	semidirect
32. #17985742	C₂²	semidirect
36. #334×C₇₁	C₂²	semidirect
96. C₂×D₂₈₄	SD₁₆	semidirect
208. #1570	D₇₁	semidirect
211. C₇₁	#19385	semidirect
235. #334	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599267	2
C₂×#17986280	2
#22597806	2
#22597363	2
#22587764	2
#22587682	2
#22587026	2
#22586990	2
C₇₁×#1570	2
#19385	71