Subgroups — #31982640

Order 18176.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22597363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22587792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22587026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986379	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#17986350	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#17986300	—	2	2	no	—
16	#17986290	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986280	—	2	2	no	—
18	#17986280	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986280	C₂²	1	4	yes	—
20	#17986210	—	2	2	no	—
21	#17986157	—	2	2	no	—
22	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986064	—	2	2	no	—
24	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986041	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556062	—	2	1	no	—
27	#17986005	—	2	1	no	—
28	C₂×#14556050	—	2	1	no	—
29	C₂²⋊C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
30	#17985747	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17985744	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17985744	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#335×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
42	#14556128	—	2	1	no	—
43	#14556128	—	2	1	no	—
44	#14556128	—	2	1	no	—
45	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14556120	—	2	1	no	—
49	#14556107	—	2	1	no	—
50	#14556107	—	2	1	no	—
51	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
52	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
53	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
54	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
55	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556087	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	#14556062	—	2	4	no	—
63	#14556062	—	2	2	no	—
64	#14556060	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
66	#14556053	—	2	4	no	—
67	#14556050	—	2	4	no	—
68	#14556050	—	2	2	no	—
69	#14556050	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
71	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₈₄	Q₁₆	1	4	yes	complemented
92	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
98	Dic₂₈₄	—	8	4	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₈×D₇₁	—	8	4	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
120	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
133	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
150	D₂₈₄	—	2	2	no	—
151	D₂₈₄	—	2	4	no	—
152	D₂₈₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
153	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
154	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
155	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
156	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
157	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
158	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
159	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₇₁	#467	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
171	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄×C₇₁	#467	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
178	Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	Dic₇₁	—	8	2	no	—
180	Dic₇₁	—	8	1	no	—
181	Dic₇₁	—	8	1	no	—
182	#19387	—	71	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇₁	#3041	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₁	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₁	#3069	1	1	yes	characteristic
187	D₇₁	—	4	4	no	—
188	#3209	—	71	1	no	—
189	#3077	—	71	1	no	—
190	C₂×#474	—	71	1	no	—
191	#2972	—	71	1	no	—
192	#1683	—	71	4	no	—
193	#1669	—	71	4	no	—
194	#1571	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#1549	—	71	1	no	—
196	#1542	—	71	1	no	—
197	C₇₁	#19387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	#533	—	71	1	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
201	#494	—	71	2	no	—
202	#487	—	71	2	no	—
203	#478	—	142	2	no	—
204	#476	—	71	2	no	—
205	#474	—	71	2	no	—
206	#474	—	71	4	no	—
207	#474	—	142	2	no	—
208	#462	—	142	2	no	—
209	#451	—	142	2	no	—
210	C₈×D₄	—	71	4	no	—
211	C₈×D₄	—	142	2	no	—
212	#431	—	71	1	no	—
213	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	#428	—	142	1	no	—
215	C₂×#107	—	142	1	no	—
216	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	#418	—	142	1	no	—
219	C₂×#102	—	142	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
221	#335	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
222	#333	—	71	2	no	—
223	#332	—	71	2	no	—
224	#332	—	71	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
238	#125	—	142	1	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
241	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
242	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
243	C₄×D₄	—	71	2	no	—
244	C₄×D₄	—	71	2	no	—
245	C₄×D₄	—	142	1	no	—
246	C₄×D₄	—	142	1	no	—
247	#117	—	142	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	#107	—	142	4	no	—
254	#107	—	142	2	no	—
255	#106	—	142	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
259	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
262	#103	—	142	4	no	—
263	#102	—	142	4	no	—
264	#102	—	142	2	no	—
265	#102	—	142	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
269	C₄×C₈	—	142	1	no	—
270	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂⁴	—	142	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
277	C₂×D₄	—	71	2	no	—
278	C₂×D₄	—	71	4	no	—
279	C₂×D₄	—	142	1	no	—
280	C₂×D₄	—	142	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
289	Q₁₆	—	568	4	no	—
290	M₁₆	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	568	4	no	—
295	C₂×C₈	—	142	2	no	—
296	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
312	C₄²	—	284	1	no	—
313	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	—	568	1	no	—
318	C₂³	—	568	1	no	—
319	C₂³	—	142	2	no	—
320	C₂³	—	142	4	no	—
321	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	284	2	no	—
323	Q₈	—	284	4	no	—
324	Q₈	—	568	1	no	—
325	Q₈	—	568	2	no	—
326	D₄	—	71	4	no	—
327	D₄	—	142	4	no	—
328	D₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	284	4	no	—
332	C₂×C₄	—	284	1	no	—
333	C₂×C₄	—	284	1	no	—
334	C₂×C₄	—	284	2	no	—
335	C₂×C₄	—	568	2	no	—
336	C₂×C₄	—	568	1	no	—
337	C₂×C₄	—	568	2	no	—
338	C₂×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#14556147	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	4	2	no	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	284	2	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	284	2	no	—
354	C₂²	—	284	2	no	—
355	C₂²	—	568	4	no	—
356	C₂²	—	142	4	no	—
357	C₂²	#17986241	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	284	2	no	—
363	C₄	—	568	1	no	—
364	C₄	—	568	2	no	—
365	C₄	—	568	1	no	—
366	C₄	#17986241	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#17986804	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	284	4	no	—
372	C₂	#22597844	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#17986241	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#22598078	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556103
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1571	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
hypercenter	#1571	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19387
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599290	C₂	semidirect
5. #22587792	C₂	semidirect
6. #22587706	C₂	semidirect
7. #22587026	C₂	semidirect
8. #22586998	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1571	C₂	semidirect
13. #17986379	C₂²	semidirect
14. #17986350	C₂²	semidirect
30. #17985747	C₂²	semidirect
31. #17985744	C₂²	semidirect
32. #17985744	C₂²	semidirect
36. #335×C₇₁	C₂²	semidirect
91. C₂×D₂₈₄	Q₁₆	semidirect
194. #1571	D₇₁	semidirect
197. C₇₁	#19387	semidirect
221. #335	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599290	2
#22598139	2
C₂×#17986280	2
#22597363	2
#22587792	2
#22587706	2
#22587026	2
#22586998	2
C₇₁×#1571	2
#19387	71