Finite Group Databasebeta

← #31982643

Subgroups — #31982643

Order 18176.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598339C211yesmaximal, characteristic
4#22597361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587678C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587117C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587003C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986547C2211yescharacteristic
18C4×D4×D71C2211yescharacteristic
19#17986378C2211yescharacteristic, complemented
20#17986350C2211yescharacteristic, complemented
21#17986345C2211yescharacteristic, complemented
22#17986336—21no—
23#17986311—21no—
24#17986280C2211yescharacteristic
25#17986279C2211yescharacteristic
26#17986276C2211yescharacteristic
27#17986219—21no—
28#17986219—21no—
29#17986205C2211yescharacteristic
30#17986204C2211yescharacteristic
31#17986191C2211yescharacteristic
32#17986158—21no—
33#17986158—21no—
34#17986151—21no—
35#17986131—21no—
36#17986098—21no—
37#17986096—21no—
38D8×Dic71—21no—
39#17986079—21no—
40C8×D284C2211yescharacteristic
41D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42#17986064C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D71—21no—
44(C22⋊D71)⋊C8—21no—
45#17986055C2211yescharacteristic
46#17986051C2211yescharacteristic
47#17986051C2211yescharacteristic
48#17986050C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D71—21no—
51#17985751C2211yescharacteristic, complemented
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985750C2211yescharacteristic, complemented
54#17985746C2211yescharacteristic, complemented
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985745C2211yescharacteristic, complemented
57#17985744C2211yescharacteristic, complemented
58#17985744C2211yescharacteristic, complemented
59#17985743C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765864—21no—
68C2×D4×D71D411yescharacteristic
69C22×C4×D71—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556119—21no—
81#14556115—21no—
82#14556108—21no—
83#14556104—21no—
84#14556099—21no—
85#14556099—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87#14556093—21no—
88C4×D284C2311yescharacteristic
89D4×Dic71—21no—
90D4×Dic71—21no—
91D4×Dic71D411yescharacteristic
92#14556090D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D71—21no—
94(C22⋊D71)⋊C4—21no—
95#14556086—21no—
96C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
97C22⋊C4×D71—21no—
98C42×D71C2311yescharacteristic
99#14556062—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic71⋊C8D411yescharacteristic
106Dic71⋊C8D411yescharacteristic
107#14556053—21no—
108#14556053—21no—
109#14556053—21no—
110#14556051—21no—
111#14556050—21no—
112#14556049—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556048—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118(C2×D71)⋊C8—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
125#14556038—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×D8×C71—21no—
132C22×C8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136#107×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—21no—
145#11765864—81no—
146#11765864—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—21no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152D4×D71—22no—
153D4×D71—22no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—41no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—81no—
160C2×C4×D71—81no—
161C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D71#4111yescharacteristic
164#11765855—81no—
165#11765855—81no—
166#11765854—42no—
167#11765853—42no—
168#11765850—42no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—81no—
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D71—81no—
176C8×D71—81no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—41no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—41no—
185C22⋊Dic71—21no—
186C22⋊Dic71—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C4×Dic71—41no—
192C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic71#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71—21no—
201SD16×C71—81no—
202SD16×C71—81no—
203D8×C71—42no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—81no—
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C71—21no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—21no—
216C23×C71—41no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—24no—
219C22×D71—81no—
220C22×D71—81no—
221C22×D71#12111yescharacteristic
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—81no—
230D4×C71#13512yes—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D71—24no—
239C22⋊D71—82no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—81no—
244C2×Dic71—82no—
245C2×Dic71#12111yescharacteristic
246C2×Dic71#12111yescharacteristic
247C2×Dic71#12111yescharacteristic
248D284—21no—
249D284#13512yes—
250C4×D71—21no—
251C4×D71—21no—
252C4×D71—21no—
253C4×D71—21no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—81no—
258C4×D71—81no—
259Dic142—41no—
260Dic142—41no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—41no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71—41no—
268C71⋊C8—21no—
269C71⋊C8—21no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C71⋊C8—41no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71C2×#12111yescharacteristic
280C2×D71—21no—
281C2×D71—21no—
282C2×D71—22no—
283C2×D71—21no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—84no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71C2×#13511yescharacteristic
291C4×C71C2×#13511yescharacteristic
292C4×C71#57611yescharacteristic
293C4×C71#57611yescharacteristic
294Dic71—21no—
295Dic71—21no—
296Dic71—21no—
297Dic71—41no—
298Dic71—81no—
299Dic71—81no—
300#19388—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—42no—
302C2×C71—161no—
303C2×C71#304111yescharacteristic
304C2×C71#305011yescharacteristic
305C2×C71#306911yescharacteristic
306D71—41no—
307D71—42no—
308#3210—711no—
309#3110—711no—
310#3100—711no—
311#2972—711no—
312#1681—711no—
313#1681—711no—
314#1679—711no—
315#1679—711no—
316#1669—711no—
317#1669—711no—
318#1665—711no—
319#1665D7111yescharacteristic, complemented
320#1572—711no—
321#1553—711no—
322#1544—711no—
323C71#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
324#533—711no—
325#532—711no—
326C2×C4×D4—711no—
327#494—711no—
328#492C2×D7111yescharacteristic, complemented
329#487—711no—
330#486—711no—
331#484—1421no—
332#480—1421no—
333#474—711no—
334#474—711no—
335#474—711no—
336#474C2×D7111yescharacteristic
337#464—1421no—
338#464—1421no—
339#461—711no—
340#461—711no—
341#459—711no—
342#459C2×D7111yescharacteristic
343#452—1421no—
344#452—1421no—
345#450—1421no—
346#447—1421no—
347#440—1421no—
348#440—1421no—
349C4×D8—1421no—
350C4×D8—1421no—
351C8×D4—711no—
352C8×D4—711no—
353C8×D4—711no—
354C8×D4—1421no—
355C8×D4—1421no—
356C8×D4C2×D7111yescharacteristic
357#432—711no—
358#431—711no—
359#431—711no—
360#431—711no—
361C2×C22⋊C8—1421no—
362C2×C22⋊C8—1421no—
363#335—711no—
364#335—711no—
365#334—711no—
366#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
367#332—711no—
368#332—711no—
369#332—711no—
370#332—711no—
371#332—711no—
372#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
373#331—711no—
374#331C2×D7111yescharacteristic, complemented
375C2×#41—1421no—
376C22×D4—711no—
377C23×C4—1421no—
378C2×Q16—1421no—
379C2×Q16—1421no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—1421no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—1421no—
388C22×C8—1421no—
389C22×C8—1421no—
390C4⋊Q8—711no—
391C4⋊Q8—711no—
392C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
393#127C22×D7111yescharacteristic
394#125—1421no—
395#124—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397C22⋊Q8—1421no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×D4—711no—
403C4×D4—711no—
404C4×D4—711no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1421no—
408C4×D4—1421no—
409C4×D4C22×D7111yescharacteristic
410#117—1421no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C42—711no—
414#107—21no—
415#107—1421no—
416#107—1421no—
417#107—1421no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8—711no—
421C4⋊C8—711no—
422C4⋊C8—711no—
423C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—711no—
440C22⋊C8—711no—
441C22⋊C8—1421no—
442C22⋊C8—1421no—
443C22⋊C8—1421no—
444C22⋊C8—1421no—
445C22⋊C8—1421no—
446C22⋊C8—1421no—
447#97—1421no—
448C4×C8—711no—
449C4×C8—1421no—
450C4×C8—1421no—
451C4×C8C22×D7111yescharacteristic
452C24—1421no—
453#41—5681no—
454#41—5681no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—711no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4D4×D7111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—5681no—
470C22×C4—5681no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478Q16—5681no—
479Q16—5681no—
480SD16—81no—
481SD16—81no—
482SD16—2842no—
483SD16—2842no—
484D8—42no—
485D8—2842no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—5681no—
491C2×C8—5681no—
492C2×C8—5681no—
493C2×C8—711no—
494C2×C8—711no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8D4×D7111yescharacteristic
499C2×C8D4×D7111yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—2841no—
503C4⋊C4—2841no—
504C4⋊C4—711no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—1421no—
516C22⋊C4—1421no—
517C22⋊C4—1421no—
518C42—2841no—
519C42—711no—
520C42—711no—
521C42—711no—
522C42C23×D7111yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—5681no—
526C23—5681no—
527C23—711no—
528C23—1424no—
529C23—1421no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—2841no—
533Q8—2841no—
534Q8—2841no—
535Q8—2841no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—5682no—
543D4—712no—
544D4—1424no—
545D4—1421no—
546D4#1455614912yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—5681no—
557C2×C4—5681no—
558C2×C4—5681no—
559C2×C4—5682no—
560C2×C4—711no—
561C2×C4—711no—
562C2×C4—711no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
570C2×C4#41×D7111yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2841no—
577C8—2841no—
578C8—2841no—
579C8—1421no—
580C8—1421no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—2841no—
588C22—2841no—
589C22—5684no—
590C22—1421no—
591C22—1422no—
592C22—1421no—
593C22—1421no—
594C22#121×D7111yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—2841no—
599C4—5681no—
600C4—5681no—
601C4—1421no—
602C4—1421no—
603C4—1421no—
604C4#135×D7111yescharacteristic
605C4C2×#1455614911yescharacteristic
606C4#1798680011yescharacteristic
607C4#1798680311yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—161no—
610C2—2842no—
611C2—2841no—
612C2#2259783811yescharacteristic
613C2#2259791611yescharacteristic
614C2#2259807211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1665C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598339C2
hypercenter#1665D71
hypocenterC71#19388
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599291C2semidirect
2. #22598441C2semidirect
4. #22597361C2semidirect
5. #22587776C2semidirect
6. #22587775C2semidirect
7. #22587764C2semidirect
8. #22587763C2semidirect
9. #22587704C2semidirect
10. #22587703C2semidirect
11. #22587678C2semidirect
12. #22587117C2semidirect
13. #22587042C2semidirect
14. #22587003C2semidirect
15. C71×#1665C2semidirect
19. #17986378C22semidirect
20. #17986350C22semidirect
21. #17986345C22semidirect
51. #17985751C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985750C22semidirect
54. #17985746C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
56. #17985745C22semidirect
57. #17985744C22semidirect
58. #17985744C22semidirect
59. #17985743C22semidirect
60. #492×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #332×C71C22semidirect
66. #331×C71C22semidirect
319. #1665D71semidirect
323. C71#19388semidirect
328. #492C2×D71semidirect
366. #334C2×D71semidirect
372. #332C2×D71semidirect
374. #331C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992912
#225984412
#225983392
#225973612
#225877762
#225877752
#225877642
#225877632
#225877042
#225877032
#225876782
#225871172
#225870422
#225870032
C71×#16652
#1938871