Finite Group Databasebeta

← #31982654

Subgroups — #31982654

Order 18176.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587678C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587117C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586999C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986550C2211yescharacteristic
17#17986547C2211yescharacteristic
18C4×D4×D71C2211yescharacteristic
19#17986375C2211yescharacteristic, complemented
20#17986349C2211yescharacteristic, complemented
21#17986346C2211yescharacteristic, complemented
22#17986316—21no—
23#17986314—21no—
24#17986290C2211yescharacteristic
25#17986289C2211yescharacteristic
26#17986276C2211yescharacteristic
27#17986216—21no—
28#17986216—21no—
29#17986195C2211yescharacteristic
30#17986194C2211yescharacteristic
31#17986191C2211yescharacteristic
32#17986143—21no—
33#17986143—21no—
34#17986134—21no—
35#17986131—21no—
36#17986111—21no—
37#17986108—21no—
38#17986081—21no—
39#17986079—21no—
40C8×D284C2211yescharacteristic
41D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42#17986064C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D71—21no—
44(C22⋊D71)⋊C8—21no—
45#17986055C2211yescharacteristic
46#17986051C2211yescharacteristic
47#17986051C2211yescharacteristic
48#17986050C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D71—21no—
51#17985751C2211yescharacteristic, complemented
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985750C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985747C2211yescharacteristic, complemented
56#17985745C2211yescharacteristic, complemented
57#17985743C2211yescharacteristic, complemented
58#17985742C2211yescharacteristic, complemented
59#17985742C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×D4×D71D411yescharacteristic
70C22×C4×D71—21no—
71C2×D568—21no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C22×C71⋊C8—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556117—21no—
82#14556115—21no—
83#14556103—21no—
84#14556103—21no—
85#14556099—21no—
86#14556099—21no—
87C4×D284C2311yescharacteristic
88D4×Dic71—21no—
89D4×Dic71—21no—
90D4×Dic71D411yescharacteristic
91#14556090—21no—
92#14556090—21no—
93#14556090D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D71—21no—
95(C22⋊D71)⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
97C22⋊C4×D71—21no—
98C42×D71C2311yescharacteristic
99#14556061—21no—
100#14556060—21no—
101#14556059—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic71⋊C8D411yescharacteristic
106Dic71⋊C8D411yescharacteristic
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556050—21no—
110#14556050—21no—
111#14556050—21no—
112#14556050—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118(C2×D71)⋊C8—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
125#14556038—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×D8×C71—21no—
132C22×C8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136#107×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—21no—
145#11765866—81no—
146#11765866—81no—
147#11765864—82no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—21no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156D4×D71—22no—
157D4×D71—22no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—41no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71—81no—
165C2×C4×D71—81no—
166C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D71#4111yescharacteristic
169D568—42no—
170#11765850—42no—
171#11765850—42no—
172#11765850—81no—
173#11765850—81no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—81no—
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D71—81no—
181C8×D71—81no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185Dic71⋊C4—21no—
186C22⋊Dic71—21no—
187C22⋊Dic71—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic71#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71—21no—
202SD16×C71—81no—
203SD16×C71—81no—
204D8×C71—42no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—81no—
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C23×C71—41no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—24no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—81no—
222C22×D71—81no—
223C22×D71#12111yescharacteristic
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—81no—
232D4×C71#13512yes—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D71—24no—
241C22⋊D71—82no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—81no—
245C2×Dic71—82no—
246C2×Dic71#12111yescharacteristic
247C2×Dic71#12111yescharacteristic
248C2×Dic71#12111yescharacteristic
249D284—21no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—81no—
255D284—82no—
256D284#13512yes—
257C4×D71—21no—
258C4×D71—21no—
259C4×D71—21no—
260C4×D71—21no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—81no—
265C4×D71—82no—
266C4×D71—81no—
267Dic142—81no—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71—41no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—21no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C71⋊C8—41no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71C2×#12111yescharacteristic
285C2×D71—21no—
286C2×D71—21no—
287C2×D71—22no—
288C2×D71—21no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—84no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71C2×#13511yescharacteristic
299C4×C71C2×#13511yescharacteristic
300C4×C71#57611yescharacteristic
301C4×C71#57611yescharacteristic
302Dic71—21no—
303Dic71—21no—
304Dic71—21no—
305Dic71—41no—
306Dic71—81no—
307#19389—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—42no—
309C2×C71—161no—
310C2×C71#304111yescharacteristic
311C2×C71#305011yescharacteristic
312C2×C71#306811yescharacteristic
313D71—41no—
314D71—42no—
315D71—161no—
316#3207—711no—
317#3109—711no—
318#3100—711no—
319#2972—711no—
320#1683—711no—
321#1683—711no—
322#1677—711no—
323#1677—711no—
324#1667—711no—
325#1667—711no—
326#1665—711no—
327#1665D7111yescharacteristic, complemented
328#1572—711no—
329#1553—711no—
330#1543—711no—
331C71#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
332#532—711no—
333#532—711no—
334C2×C4×D4—711no—
335#493—711no—
336#492C2×D7111yescharacteristic, complemented
337#487—711no—
338#486—711no—
339#481—1421no—
340#480—1421no—
341#476—711no—
342#476—711no—
343#474—711no—
344#474C2×D7111yescharacteristic
345#463—1421no—
346#463—1421no—
347#459—711no—
348#459—711no—
349#459—711no—
350#459C2×D7111yescharacteristic
351#449—1421no—
352#449—1421no—
353#447—1421no—
354#447—1421no—
355#442—1421no—
356#442—1421no—
357C4×D8—1421no—
358C4×D8—1421no—
359C8×D4—711no—
360C8×D4—711no—
361C8×D4—711no—
362C8×D4—1421no—
363C8×D4—1421no—
364C8×D4C2×D7111yescharacteristic
365#432—711no—
366#431—711no—
367#431—711no—
368#431—711no—
369C2×C22⋊C8—1421no—
370C2×C22⋊C8—1421no—
371#335—711no—
372#335—711no—
373#334—711no—
374#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
375#333—711no—
376#333—711no—
377#332—711no—
378#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
379#331—711no—
380#331—711no—
381#331—711no—
382#331C2×D7111yescharacteristic, complemented
383C2×#41—1421no—
384C2×#41—1421no—
385C22×D4—711no—
386C23×C4—1421no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—1421no—
391C2×D8—1421no—
392C2×D8—1421no—
393C2×D8—1421no—
394C2×D8—1421no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1421no—
397C22×C8—1421no—
398C22×C8—1421no—
399C4⋊Q8—711no—
400C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
401#127—711no—
402#127C22×D7111yescharacteristic
403#124—1421no—
404#124—1421no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#121—1421no—
409C4×D4—711no—
410C4×D4—711no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C42—711no—
422#107—21no—
423#107—1421no—
424#106—1421no—
425#106—1421no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—711no—
429C4⋊C8—711no—
430C4⋊C8—711no—
431C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
434#103—1421no—
435#103—1421no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—711no—
448C22⋊C8—711no—
449C22⋊C8—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452C22⋊C8—1421no—
453C22⋊C8—1421no—
454C22⋊C8—1421no—
455#97—1421no—
456C4×C8—711no—
457C4×C8—1421no—
458C4×C8—1421no—
459C4×C8C22×D7111yescharacteristic
460C24—1421no—
461#41—5682no—
462#41—5681no—
463#41—5681no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—711no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—5681no—
483C22×C4—5681no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491SD16—81no—
492SD16—81no—
493D8—42no—
494D8—2842no—
495D8—2842no—
496D8—2842no—
497D8—5681no—
498D8—5681no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—5681no—
504C2×C8—5681no—
505C2×C8—5681no—
506C2×C8—711no—
507C2×C8—711no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8D4×D7111yescharacteristic
512C2×C8D4×D7111yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—1421no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C42—711no—
529C42—711no—
530C42—711no—
531C42C23×D7111yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—2841no—
535C23—5681no—
536C23—5681no—
537C23—711no—
538C23—1424no—
539C23—1421no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—5681no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—5681no—
554D4—5682no—
555D4—5682no—
556D4—712no—
557D4—1424no—
558D4—1421no—
559D4#1455614912yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—5681no—
569C2×C4—5681no—
570C2×C4—5682no—
571C2×C4—5681no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—711no—
574C2×C4—711no—
575C2×C4—711no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
583C2×C4#41×D7111yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2841no—
590C8—2841no—
591C8—2841no—
592C8—1421no—
593C8—1421no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—2841no—
601C22—2841no—
602C22—5684no—
603C22—5681no—
604C22—5681no—
605C22—5681no—
606C22—1421no—
607C22—1422no—
608C22—1421no—
609C22—1421no—
610C22#121×D7111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—2841no—
615C4—5681no—
616C4—1421no—
617C4—1421no—
618C4—1421no—
619C4#135×D7111yescharacteristic
620C4C2×#1455614911yescharacteristic
621C4#1798680011yescharacteristic
622C4#1798680311yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—161no—
625C2—2842no—
626C2—2841no—
627C2—11361no—
628C2#2259783811yescharacteristic
629C2#2259791611yescharacteristic
630C2#2259806311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1665C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#1665D71
hypocenterC71#19389
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599270C2semidirect
2. #22598430C2semidirect
3. #22598342C2semidirect
4. #22597361C2semidirect
5. #22587790C2semidirect
6. #22587789C2semidirect
7. #22587750C2semidirect
8. #22587749C2semidirect
9. #22587694C2semidirect
10. #22587693C2semidirect
11. #22587678C2semidirect
12. #22587117C2semidirect
13. #22587044C2semidirect
14. #22586999C2semidirect
15. C71×#1665C2semidirect
19. #17986375C22semidirect
20. #17986349C22semidirect
21. #17986346C22semidirect
51. #17985751C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985750C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985747C22semidirect
56. #17985745C22semidirect
57. #17985743C22semidirect
58. #17985742C22semidirect
59. #17985742C22semidirect
60. #492×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #332×C71C22semidirect
66. #331×C71C22semidirect
327. #1665D71semidirect
331. C71#19389semidirect
336. #492C2×D71semidirect
374. #334C2×D71semidirect
378. #332C2×D71semidirect
382. #331C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992702
#225984302
#225983422
#225973612
#225877902
#225877892
#225877502
#225877492
#225876942
#225876932
#225876782
#225871172
#225870442
#225869992
C71×#16652
#1938971