Finite Group Databasebeta

← #31982657

Subgroups — #31982657

Order 18176.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587119C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587001C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986550C2211yescharacteristic
17#17986550C2211yescharacteristic
18C4×D4×D71C2211yescharacteristic
19#17986376C2211yescharacteristic, complemented
20#17986373C2211yescharacteristic, complemented
21#17986347C2211yescharacteristic, complemented
22#17986319—21no—
23#17986314—21no—
24#17986286C2211yescharacteristic
25#17986276C2211yescharacteristic
26#17986217—21no—
27#17986217—21no—
28#17986195C2211yescharacteristic
29#17986195C2211yescharacteristic
30#17986194C2211yescharacteristic
31#17986194C2211yescharacteristic
32#17986147—21no—
33#17986147—21no—
34#17986134—21no—
35#17986134—21no—
36#17986110—21no—
37#17986108—21no—
38#17986081—21no—
39#17986079—21no—
40C8×D284C2211yescharacteristic
41D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42#17986064C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D71—21no—
44(C22⋊D71)⋊C8—21no—
45#17986055C2211yescharacteristic
46#17986051C2211yescharacteristic
47#17986051C2211yescharacteristic
48#17986050C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D71—21no—
51#17985752C2211yescharacteristic, complemented
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985748C2211yescharacteristic, complemented
55#17985745C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic, complemented
58#17985742C2211yescharacteristic, complemented
59#17985742C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866—21no—
69C2×D4×D71D411yescharacteristic
70C22×C4×D71—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×D568—21no—
74C2×D568—21no—
75C2×D568—21no—
76C2×D568—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C22×C71⋊C8—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556117—21no—
85#14556117—21no—
86#14556103—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103—21no—
89#14556103—21no—
90C4×D284C2311yescharacteristic
91D4×Dic71D411yescharacteristic
92#14556090—21no—
93#14556090—21no—
94#14556090—21no—
95#14556090—21no—
96#14556090D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D71—21no—
98(C22⋊D71)⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
100C22⋊C4×D71—21no—
101C42×D71C2311yescharacteristic
102#14556061—21no—
103#14556059—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8D411yescharacteristic
108Dic71⋊C8D411yescharacteristic
109#14556050—21no—
110#14556050—21no—
111#14556048—21no—
112#14556048—21no—
113#14556048—21no—
114#14556048—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118(C2×D71)⋊C8—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
125#14556038—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C22×C8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—21no—
145#11765866—81no—
146#11765866—81no—
147#11765866—82no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—21no—
158D4×D71—22no—
159D4×D71—22no—
160C22×Dic71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—41no—
165C2×C4×D71—41no—
166C2×C4×D71—81no—
167C2×C4×D71—81no—
168C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D71#4111yescharacteristic
171#11765852—81no—
172#11765852—81no—
173D568—42no—
174D568—42no—
175D568—81no—
176D568—81no—
177#11765850—42no—
178#11765850—42no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—81no—
183C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C8×D71—81no—
186C8×D71—81no—
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188Dic71⋊C4—21no—
189C22⋊Dic71—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic71#4111yescharacteristic
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—81no—
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—24no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—81no—
222C22×D71—81no—
223C22×D71#12111yescharacteristic
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—81no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71#13512yes—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D71—24no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—81no—
240C2×Dic71#12111yescharacteristic
241C2×Dic71#12111yescharacteristic
242C2×Dic71#12111yescharacteristic
243D284—21no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—81no—
253D284—81no—
254D284—82no—
255D284—82no—
256D284#13512yes—
257C4×D71—21no—
258C4×D71—21no—
259C4×D71—21no—
260C4×D71—21no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—81no—
265C4×D71—82no—
266C4×D71—82no—
267C4×D71—81no—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71—41no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—21no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C71⋊C8—41no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71C2×#12111yescharacteristic
282C2×D71—21no—
283C2×D71—21no—
284C2×D71—22no—
285C2×D71—21no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—84no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71C2×#13511yescharacteristic
300C4×C71C2×#13511yescharacteristic
301C4×C71#57611yescharacteristic
302C4×C71#57611yescharacteristic
303Dic71—21no—
304Dic71—21no—
305Dic71—21no—
306Dic71—41no—
307#19389—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—42no—
309C2×C71#304111yescharacteristic
310C2×C71#305011yescharacteristic
311C2×C71#306811yescharacteristic
312D71—41no—
313D71—42no—
314D71—161no—
315D71—161no—
316#3207—711no—
317#3109—711no—
318#3100—711no—
319#2972—711no—
320#1683—711no—
321#1683D7111yescharacteristic, complemented
322#1677—711no—
323#1677—711no—
324#1667—711no—
325#1667—711no—
326#1665—711no—
327#1665—711no—
328#1572—711no—
329#1553—711no—
330#1543—711no—
331C71#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
332#532—711no—
333#532—711no—
334C2×C4×D4—711no—
335#493—711no—
336#492—711no—
337#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
338#486—711no—
339#481—1421no—
340#480—1421no—
341#476—711no—
342#476C2×D7111yescharacteristic
343#474—711no—
344#474C2×D7111yescharacteristic
345#463—1421no—
346#463—1421no—
347#459—711no—
348#459—711no—
349#459—711no—
350#459—711no—
351#449—1421no—
352#449—1421no—
353#447—1421no—
354#447—1421no—
355#442—1421no—
356#442—1421no—
357C4×D8—1421no—
358C4×D8—1421no—
359C8×D4—711no—
360C8×D4—711no—
361C8×D4—711no—
362C8×D4—1421no—
363C8×D4—1421no—
364C8×D4C2×D7111yescharacteristic
365#432—711no—
366#431—711no—
367#431—711no—
368#431—711no—
369C2×C22⋊C8—1421no—
370C2×C22⋊C8—1421no—
371#335—711no—
372#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
373#334—711no—
374#334—711no—
375#333—711no—
376#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
377#332—711no—
378#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
379#331—711no—
380#331—711no—
381#331—711no—
382#331—711no—
383C2×#41—1421no—
384C2×#41—1421no—
385C22×D4—711no—
386C23×C4—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×D8—1421no—
390C2×D8—1421no—
391C2×D8—1421no—
392C2×D8—1421no—
393C2×D8—1421no—
394C2×D8—1421no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1421no—
397C22×C8—1421no—
398C22×C8—1421no—
399C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
401#127—711no—
402#127—711no—
403#124—1421no—
404#124—1421no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#121—1421no—
409C4×D4—711no—
410C4×D4—711no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C42—711no—
422#107—21no—
423#107—1421no—
424#106—21no—
425#106—1421no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—711no—
429C4⋊C8—711no—
430C4⋊C8—711no—
431C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—711no—
448C22⋊C8—711no—
449C22⋊C8—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452C22⋊C8—1421no—
453C22⋊C8—1421no—
454C22⋊C8—1421no—
455#97—1421no—
456C4×C8—711no—
457C4×C8—1421no—
458C4×C8—1421no—
459C4×C8C22×D7111yescharacteristic
460C24—1421no—
461#41—5682no—
462#41—5681no—
463#41—5681no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—711no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—5681no—
483C22×C4—5681no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491SD16—5681no—
492SD16—5681no—
493D8—2842no—
494D8—2842no—
495D8—2842no—
496D8—2842no—
497D8—5681no—
498D8—5681no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—5681no—
504C2×C8—5681no—
505C2×C8—5681no—
506C2×C8—711no—
507C2×C8—711no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8D4×D7111yescharacteristic
512C2×C8D4×D7111yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—711no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—1421no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C42—711no—
529C42—711no—
530C42—711no—
531C42C23×D7111yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—5681no—
536C23—5681no—
537C23—711no—
538C23—1424no—
539C23—1421no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543D4—21no—
544D4—2841no—
545D4—2841no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—5681no—
553D4—5681no—
554D4—5682no—
555D4—5682no—
556D4—712no—
557D4—1424no—
558D4—1421no—
559D4#1455615112yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—5681no—
569C2×C4—5681no—
570C2×C4—5682no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—5681no—
573C2×C4—711no—
574C2×C4—711no—
575C2×C4—711no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
583C2×C4#41×D7111yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2841no—
590C8—2841no—
591C8—2841no—
592C8—1421no—
593C8—1421no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—2841no—
598C22—2841no—
599C22—5684no—
600C22—5681no—
601C22—5681no—
602C22—5681no—
603C22—5681no—
604C22—5681no—
605C22—5681no—
606C22—1421no—
607C22—1422no—
608C22—1421no—
609C22—1421no—
610C22#121×D7111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—2841no—
616C4—1421no—
617C4—1421no—
618C4—1421no—
619C4#135×D7111yescharacteristic
620C4C2×#1455615111yescharacteristic
621C4#1798680111yescharacteristic
622C4#1798680311yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—2842no—
625C2—2841no—
626C2—11361no—
627C2—11361no—
628C2#2259784111yescharacteristic
629C2#2259792311yescharacteristic
630C2#2259806311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1683C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#1683D71
hypocenterC71#19389
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599276C2semidirect
2. #22598433C2semidirect
3. #22598342C2semidirect
4. #22597361C2semidirect
5. #22587788C2semidirect
6. #22587752C2semidirect
7. #22587751C2semidirect
8. #22587696C2semidirect
9. #22587695C2semidirect
10. #22587684C2semidirect
11. #22587683C2semidirect
12. #22587119C2semidirect
13. #22587044C2semidirect
14. #22587001C2semidirect
15. C71×#1683C2semidirect
19. #17986376C22semidirect
20. #17986373C22semidirect
21. #17986347C22semidirect
51. #17985752C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985748C22semidirect
55. #17985745C22semidirect
56. #17985742C22semidirect
57. #17985742C22semidirect
58. #17985742C22semidirect
59. #17985742C22semidirect
60. #487×C71C22semidirect
64. #335×C71C22semidirect
65. #333×C71C22semidirect
66. #332×C71C22semidirect
321. #1683D71semidirect
331. C71#19389semidirect
337. #487C2×D71semidirect
372. #335C2×D71semidirect
376. #333C2×D71semidirect
378. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992762
#225984332
#225983422
#225973612
#225877882
#225877522
#225877512
#225876962
#225876952
#225876842
#225876832
#225871192
#225870442
#225870012
C71×#16832
#1938971