Finite Group Databasebeta

← #31982665

Subgroups — #31982665

Order 18176.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598138C211yesmaximal, characteristic
3#461×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22597361C211yesmaximal, characteristic
5#22587766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587010C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D71—21no—
17#17986554C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
19C4×D4×D71C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic, complemented
21#17986351C2211yescharacteristic, complemented
22#17986350C2211yescharacteristic, complemented
23#17986331—21no—
24#17986331—21no—
25#17986298—21no—
26#17986297—21no—
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986283—21no—
29#17986283—21no—
30#17986280C2211yescharacteristic
31#17986279C2211yescharacteristic
32#17986205C2211yescharacteristic
33#17986204C2211yescharacteristic
34#17986203—21no—
35#17986202—21no—
36#17986201C2211yescharacteristic
37C8×D284C2211yescharacteristic
38D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39#17986064C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D71—21no—
41(C22⋊D71)⋊C8—21no—
42#17986051C2211yescharacteristic
43#17986050C2211yescharacteristic
44#17986038—21no—
45#17986021C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
47#17986002—21no—
48#103×D71—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D71—21no—
51#17985750C2211yescharacteristic, complemented
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985748C2211yescharacteristic, complemented
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985746C2211yescharacteristic, complemented
57#17985745C2211yescharacteristic, complemented
58#17985744C2211yescharacteristic, complemented
59#17985744C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×D4×D71D411yescharacteristic
69C22×C4×D71—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765852—21no—
73SD16×D71—44no—
74C2×#11765848—21no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—21no—
82#14556127—21no—
83#14556126—21no—
84#14556119—21no—
85#14556108—21no—
86#14556104—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88#14556093—21no—
89C4×D284C2311yescharacteristic
90D4×Dic71D411yescharacteristic
91#14556090D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D71—21no—
93(C22⋊D71)⋊C4—21no—
94#14556086—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D71—21no—
99C42×D71C2311yescharacteristic
100#14556062—21no—
101#14556061—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8D411yescharacteristic
111Dic71⋊C8D411yescharacteristic
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556052—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051—21no—
118#14556051—21no—
119#14556050—21no—
120#14556049—21no—
121#14556048—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149Q8×D71—42no—
150Q8×D71—42no—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—21no—
153D4×D71—22no—
154D4×D71SD1614yes—
155C22×Dic71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—41no—
160C2×C4×D71—81no—
161C2×C4×D71—81no—
162C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D71#4111yescharacteristic
165#11765854—42no—
166#11765853—42no—
167#11765852—42no—
168#11765848—42no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—81no—
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D71—42no—
176C8×D71—81no—
177C8×D71—81no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188C22⋊Dic71—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192C4×Dic71—41no—
193C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic71#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71—21no—
200SD16×C71—42no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—81no—
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—24no—
217C22×D71—81no—
218C22×D71—81no—
219C22×D71#12111yescharacteristic
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—81no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71C2×SD1612yes—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D71—24no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—81no—
238C2×Dic71#12111yescharacteristic
239C2×Dic71#12111yescharacteristic
240C2×Dic71#12111yescharacteristic
241D284—21no—
242D284C2×SD1612yes—
243C4×D71—21no—
244C4×D71—21no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—81no—
249C4×D71—81no—
250C4×D71—82no—
251C4×D71C2×SD1612yes—
252C4×D71#13512yes—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257Dic142—82no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C71⋊C8—21no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71C2×#12111yescharacteristic
272C2×D71—21no—
273C2×D71—21no—
274C2×D71—22no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—84no—
278C2×D71#46512yes—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C71C2×#13511yescharacteristic
285C4×C71#57711yescharacteristic
286C4×C71#57711yescharacteristic
287Dic71—21no—
288Dic71—21no—
289Dic71—41no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292Dic71#46512yes—
293#19390—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—42no—
295C2×C71#304211yescharacteristic
296C2×C71C2×#46511yescharacteristic
297C2×C71#306911yescharacteristic
298D71—22no—
299D71—42no—
300#3229—711no—
301#3077—711no—
302C2×#461—711no—
303#2972—711no—
304#1679—711no—
305#1679—711no—
306#1679—711no—
307#1679—711no—
308#1671—711no—
309#1671—711no—
310#1671—711no—
311#1671D7111yescharacteristic, complemented
312#1570—711no—
313#1546—711no—
314#1542—711no—
315C71#1939011yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×SD16—1421no—
317#533—711no—
318C2×C4⋊Q8—711no—
319C2×C4×D4—711no—
320#498—711no—
321#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
322#487—711no—
323#487—711no—
324#483—1421no—
325#483—1421no—
326#478—1421no—
327#478—1421no—
328#476—711no—
329#476C2×D7111yescharacteristic
330#475—1421no—
331#475—1421no—
332#474—711no—
333#474—711no—
334#461—711no—
335#461—711no—
336#461—711no—
337#461—1421no—
338#461—1421no—
339#461C2×D7111yescharacteristic
340C8×D4—711no—
341C8×D4—711no—
342C8×D4—711no—
343C8×D4—1421no—
344C8×D4—1421no—
345C8×D4C2×D7111yescharacteristic
346#431—711no—
347#431—711no—
348#428—1421no—
349#423—711no—
350C2×C4⋊C8—711no—
351#418—1421no—
352C2×#103—1421no—
353C2×C22⋊C8—1421no—
354C2×C22⋊C8—1421no—
355#334—711no—
356#334—711no—
357#334—711no—
358#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
359#333—711no—
360#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
361#332—711no—
362#332—711no—
363#332—711no—
364#332—711no—
365#332—711no—
366#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
367C22×Q8—1421no—
368C22×D4—711no—
369C23×C4—1421no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—2844no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×M16—1421no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1421no—
378C22×C8—1421no—
379C22×C8—1421no—
380C22×C8—1421no—
381C4⋊Q8—711no—
382C4⋊Q8—711no—
383C4⋊Q8—1421no—
384C4⋊Q8—1421no—
385C4⋊Q8—1421no—
386C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
388#125—1421no—
389C22⋊Q8—1421no—
390C22⋊Q8—1421no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×Q8—1421no—
393C4×D4—711no—
394C4×D4—711no—
395C4×D4—711no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4C22×D7111yescharacteristic
399#117—1421no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C42—711no—
405#107—1421no—
406#107—1421no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—21no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412#106—1421no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—1421no—
419C4⋊C8—1421no—
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#103—1421no—
431#102—21no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—711no—
437C22⋊C8—711no—
438C22⋊C8—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440C22⋊C8—1421no—
441C22⋊C8—1421no—
442C4×C8—711no—
443C4×C8—1421no—
444C4×C8C22×D7111yescharacteristic
445C24—1421no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—2841no—
449C2×Q8—2842no—
450C2×Q8—2842no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×D4—714no—
454C2×D4—711no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—5681no—
461C22×C4—5681no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469SD16—42no—
470SD16—2842no—
471SD16—2842no—
472SD16—2842no—
473M16—2842no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—2842no—
479C2×C8—5681no—
480C2×C8—5681no—
481C2×C8—5681no—
482C2×C8—711no—
483C2×C8—711no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8D4×D7111yescharacteristic
488C2×C8D4×D7111yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4—1421no—
507C22⋊C4—1421no—
508C22⋊C4—1421no—
509C42—2841no—
510C42—711no—
511C42—711no—
512C42—711no—
513C42C23×D7111yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—5681no—
516C23—5681no—
517C23—711no—
518C23—1424no—
519C23—1421no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—2841no—
524Q8—2841no—
525Q8—2841no—
526Q8—2841no—
527Q8—5682no—
528D4—21no—
529D4—712no—
530D4—1424no—
531D4—1421no—
532D4SD16×D7112yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—5681no—
544C2×C4—5681no—
545C2×C4—5682no—
546C2×C4—5681no—
547C2×C4—711no—
548C2×C4—712no—
549C2×C4—712no—
550C2×C4—711no—
551C2×C4—711no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
557C2×C4#41×D7111yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2841no—
564C8—2841no—
565C8—2841no—
566C8—1421no—
567C8—1421no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—5684no—
574C22—712no—
575C22—1422no—
576C22—1421no—
577C22—1421no—
578C22#121×D7111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—2841no—
584C4—5681no—
585C4—5681no—
586C4—712no—
587C4—1421no—
588C4—1421no—
589C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
590C4#135×D7111yescharacteristic
591C4#1798680511yescharacteristic
592C4#1798680811yescharacteristic
593C2—42no—
594C2—2842no—
595C2—1422no—
596C2#2259784711yescharacteristic
597C2#465×D7111yescharacteristic
598C2#2259807211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1671C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×D4×D71D4
hypercenter#1671D71
hypocenterC71#19390
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599485C2semidirect
5. #22587766C2semidirect
6. #22587765C2semidirect
7. #22587764C2semidirect
8. #22587763C2semidirect
9. #22587718C2semidirect
10. #22587717C2semidirect
11. #22587712C2semidirect
12. #22587109C2semidirect
13. #22587010C2semidirect
14. #22586994C2semidirect
15. C71×#1671C2semidirect
20. #17986395C22semidirect
21. #17986351C22semidirect
22. #17986350C22semidirect
51. #17985750C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985748C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
56. #17985746C22semidirect
57. #17985745C22semidirect
58. #17985744C22semidirect
59. #17985744C22semidirect
60. #498×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #333×C71C22semidirect
66. #332×C71C22semidirect
311. #1671D71semidirect
315. C71#19390semidirect
321. #498C2×D71semidirect
358. #334C2×D71semidirect
360. #333C2×D71semidirect
366. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994852
#225981382
#461×D712
#225973612
#225877662
#225877652
#225877642
#225877632
#225877182
#225877172
#225877122
#225871092
#225870102
#225869942
C71×#16712
#1939071