Subgroups — #31982679

Order 18176.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556154	—	2	1	no	—
11	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986397	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#17986346	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#17986318	—	2	2	no	—
16	#17986290	—	2	2	no	—
17	#17986289	—	2	2	no	—
18	#17986289	C₂²	1	4	yes	—
19	#17986214	—	2	2	no	—
20	#17986204	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986194	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556059	—	2	1	no	—
23	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985998	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556049	—	2	1	no	—
27	#17985750	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17985747	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17985744	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17985742	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
39	#14556154	—	4	4	no	—
40	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
44	#14556128	—	2	1	no	—
45	#14556128	—	2	1	no	—
46	#14556128	—	2	1	no	—
47	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14556116	—	2	1	no	—
51	#14556102	—	2	1	no	—
52	#14556102	—	2	1	no	—
53	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
54	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	#14556060	—	2	4	no	—
58	#14556059	—	2	4	no	—
59	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
61	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556051	—	2	2	no	—
64	#14556050	—	2	4	no	—
65	#14556049	—	2	4	no	—
66	#14556048	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	#11765865	—	4	2	no	—
85	#11765865	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
96	#11765853	—	4	4	no	—
97	#11765850	—	4	4	no	—
98	#11765849	—	4	2	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
108	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	—	8	4	no	—
124	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
137	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
139	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	D₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
160	D₂₈₄	—	4	1	no	—
161	D₂₈₄	—	4	1	no	—
162	D₂₈₄	—	4	2	no	—
163	D₂₈₄	—	8	1	no	—
164	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
165	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
166	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
167	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
168	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
169	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₇₁	#465	1	2	yes	—
180	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
182	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
183	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
184	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₄×C₇₁	#465	1	2	yes	—
189	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
192	Dic₇₁	—	8	1	no	—
193	Dic₇₁	—	8	2	no	—
194	#19391	—	71	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₇₁	#3042	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₁	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
200	D₇₁	—	16	1	no	—
201	#3227	—	71	1	no	—
202	C₂×#476	—	71	1	no	—
203	#3036	—	71	1	no	—
204	#2972	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#1677	—	71	4	no	—
206	#1671	—	71	4	no	—
207	#1570	—	71	1	no	—
208	#1548	—	71	1	no	—
209	#1540	—	71	1	no	—
210	C₇₁	#19391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
212	#532	—	71	1	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	#498	—	71	2	no	—
216	#486	—	71	2	no	—
217	#481	—	142	2	no	—
218	#476	—	71	4	no	—
219	#476	—	142	2	no	—
220	#476	—	142	2	no	—
221	#463	—	142	2	no	—
222	#461	—	71	2	no	—
223	#459	—	71	2	no	—
224	C₈×D₄	—	2	2	no	—
225	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
226	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#106	—	142	1	no	—
229	#423	—	71	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
231	#417	—	142	1	no	—
232	C₂×#102	—	142	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
234	#334	—	71	4	no	—
235	#333	—	71	4	no	—
236	#332	—	71	2	no	—
237	#331	—	71	2	no	—
238	C₂×#41	—	142	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
240	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
244	C₂×D₈	—	142	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
253	#127	—	71	1	no	—
254	#124	—	142	1	no	—
255	#121	—	142	1	no	—
256	#121	—	142	1	no	—
257	C₄×D₄	—	2	1	no	—
258	C₄×D₄	—	2	1	no	—
259	C₄×D₄	—	142	1	no	—
260	C₄×D₄	—	142	1	no	—
261	C₄×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
262	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	#106	—	142	4	no	—
269	#106	—	142	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
273	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
274	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
276	#103	—	142	2	no	—
277	#102	—	142	4	no	—
278	#102	—	142	4	no	—
279	#102	—	142	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
283	C₄×C₈	—	2	1	no	—
284	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂⁴	—	2	1	no	—
286	#41	—	284	2	no	—
287	#41	—	284	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	284	1	no	—
295	C₂×D₄	—	142	1	no	—
296	C₂×D₄	—	142	1	no	—
297	C₂×D₄	—	142	1	no	—
298	C₂×D₄	#11765854	1	4	yes	—
299	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
309	SD₁₆	—	284	4	no	—
310	D₈	—	284	4	no	—
311	M₁₆	—	284	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	8	4	no	—
314	C₂×C₈	—	284	2	no	—
315	C₂×C₈	—	142	2	no	—
316	C₂×C₈	—	142	2	no	—
317	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
330	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	8	1	no	—
337	C₂³	—	8	1	no	—
338	C₂³	—	284	1	no	—
339	C₂³	#14556102	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	284	1	no	—
341	Q₈	—	284	1	no	—
342	Q₈	—	568	2	no	—
343	Q₈	—	568	2	no	—
344	D₄	—	2	4	no	—
345	D₄	—	2	2	no	—
346	D₄	—	284	1	no	—
347	D₄	—	284	1	no	—
348	D₄	—	284	2	no	—
349	D₄	—	568	1	no	—
350	D₄	—	568	2	no	—
351	D₄	C₂×#11765854	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	1	no	—
358	C₂×C₄	—	284	1	no	—
359	C₂×C₄	—	284	2	no	—
360	C₂×C₄	—	568	2	no	—
361	C₂×C₄	—	568	2	no	—
362	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	4	no	—
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₈	—	284	2	no	—
373	C₈	—	284	2	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	8	4	no	—
380	C₂²	—	568	1	no	—
381	C₂²	—	568	1	no	—
382	C₂²	—	568	1	no	—
383	C₂²	#17986228	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	568	1	no	—
390	C₄	—	568	2	no	—
391	C₄	#17986228	1	2	yes	—
392	C₄	C₂²×#11765854	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#17986810	1	2	yes	—
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	4	4	no	—
397	C₂	—	1136	1	no	—
398	C₂	#22597852	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#17986228	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#22598068	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556102
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2972	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#22597804	C₂
hypercenter	#2972	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19391
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599470	C₂	semidirect
2. C₂×#17986289	C₂	semidirect
4. #22587749	C₂	semidirect
5. #22587715	C₂	semidirect
6. #22587111	C₂	semidirect
7. #22587020	C₂	semidirect
8. #22586987	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2972	C₂	semidirect
13. #17986397	C₂²	semidirect
14. #17986346	C₂²	semidirect
27. #17985750	C₂²	semidirect
28. #17985747	C₂²	semidirect
29. #17985744	C₂²	semidirect
30. #17985742	C₂²	semidirect
204. #2972	D₇₁	semidirect
210. C₇₁	#19391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599470	2
C₂×#17986289	2
#22597804	2
#22587749	2
#22587715	2
#22587111	2
#22587020	2
#22586987	2
C₇₁×#2972	2
#19391	71