Finite Group Databasebeta

← #31982683

Subgroups — #31982683

Order 18176.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597805C211yesmaximal, characteristic
3#461×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587113C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587010C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556155—21no—
17C2×SD16×D71—21no—
18#17986550C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
20C4×D4×D71C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic, complemented
22#17986347C2211yescharacteristic, complemented
23#17986346C2211yescharacteristic, complemented
24#17986314—21no—
25#17986314—21no—
26#17986278—21no—
27#17986278—21no—
28#17986217—21no—
29#17986216—21no—
30#17986205C2211yescharacteristic
31#17986204C2211yescharacteristic
32#17986203—21no—
33#17986202—21no—
34#17986201C2211yescharacteristic
35#17986201C2211yescharacteristic
36#17986195C2211yescharacteristic
37#17986194C2211yescharacteristic
38C8×D284C2211yescharacteristic
39D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40#17986064C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D71—21no—
42(C22⋊D71)⋊C8—21no—
43#17986051C2211yescharacteristic
44#17986050C2211yescharacteristic
45#17986021C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
47#17985999—21no—
48#103×D71—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D71—21no—
51#17985752C2211yescharacteristic, complemented
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985751C2211yescharacteristic, complemented
54#17985746C2211yescharacteristic, complemented
55#17985745C2211yescharacteristic, complemented
56#17985745C2211yescharacteristic, complemented
57#17985744C2211yescharacteristic, complemented
58#17985742C2211yescharacteristic, complemented
59#17985742C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×D4×D71D411yescharacteristic
70C22×C4×D71—21no—
71#14556155—44no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76SD16×D71—44no—
77C2×D568—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765848—21no—
80C22×C71⋊C8—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82C2×C8×D71—21no—
83C2×C8×D71—21no—
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556127—21no—
86#14556127—21no—
87#14556126—21no—
88#14556125C2311yescharacteristic
89#14556117—21no—
90#14556103—21no—
91#14556103—21no—
92C4×D284C2311yescharacteristic
93D4×Dic71D411yescharacteristic
94#14556090—21no—
95#14556090—21no—
96#14556090D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D71—21no—
98(C22⋊D71)⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D71—21no—
103C42×D71C2311yescharacteristic
104#14556061—21no—
105#14556061—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8D411yescharacteristic
112Dic71⋊C8D411yescharacteristic
113#14556053—21no—
114#14556052—21no—
115#14556052—21no—
116#14556051—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
128(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
129C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×SD16×C71—21no—
133C22×C8×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71—21no—
138#107×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—21no—
143#103×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146C23×D71—21no—
147#11765866—42no—
148#11765866—42no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—41no—
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—42no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—21no—
159D4×D71—22no—
160D4×D71D814yes—
161C22×Dic71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—41no—
166C2×C4×D71—41no—
167C2×C4×D71—81no—
168C2×C4×D71—81no—
169C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D71#4111yescharacteristic
172#11765854—42no—
173#11765853—42no—
174#11765852—42no—
175#11765852—42no—
176D568—42no—
177#11765850—42no—
178#11765848—42no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—81no—
183C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C8×D71—42no—
186C8×D71—81no—
187C8×D71—81no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—41no—
193Dic71⋊C4—41no—
194C22⋊Dic71—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic71#4111yescharacteristic
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71—21no—
206SD16×C71—42no—
207SD16×C71—42no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—81no—
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C71—21no—
220C42×C71C2411yescharacteristic
221C23×C71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—24no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—81no—
226C22×D71—81no—
227C22×D71#12111yescharacteristic
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71—41no—
232D4×C71—21no—
233D4×C71C2×D812yes—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D71—24no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—81no—
246C2×Dic71#12111yescharacteristic
247C2×Dic71#12111yescharacteristic
248C2×Dic71#12111yescharacteristic
249D284—21no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—81no—
255D284—82no—
256D284C2×D812yes—
257C4×D71—21no—
258C4×D71—21no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—81no—
263C4×D71—81no—
264C4×D71—82no—
265C4×D71—82no—
266C4×D71C2×D812yes—
267C4×D71#13512yes—
268Dic142—41no—
269Dic142—41no—
270Dic142—82no—
271C8×C71—21no—
272C8×C71—21no—
273C8×C71—41no—
274C8×C71—41no—
275C8×C71—41no—
276C71⋊C8—21no—
277C71⋊C8—21no—
278C71⋊C8—41no—
279C71⋊C8—41no—
280C71⋊C8—41no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71C2×#12111yescharacteristic
285C2×D71—21no—
286C2×D71—21no—
287C2×D71—22no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—84no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71#46612yes—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71C22×D811yescharacteristic
300C4×C71C2×#13511yescharacteristic
301C4×C71#57711yescharacteristic
302C4×C71#57711yescharacteristic
303Dic71—21no—
304Dic71—21no—
305Dic71—41no—
306Dic71—81no—
307Dic71#46612yes—
308#19392—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—42no—
310C2×C71#304211yescharacteristic
311C2×C71C2×#46611yescharacteristic
312C2×C71#306911yescharacteristic
313D71—22no—
314D71—42no—
315D71—161no—
316#3226—711no—
317#3036—711no—
318C2×#461—711no—
319#2972—711no—
320#1681—711no—
321#1681—711no—
322#1681—711no—
323#1681—711no—
324#1673—711no—
325#1673—711no—
326#1673—711no—
327#1673D7111yescharacteristic, complemented
328#1571—711no—
329#1546—711no—
330#1540—711no—
331C71#1939211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
333C22×SD16—1421no—
334#532—711no—
335C2×C4⋊Q8—711no—
336C2×C4×D4—711no—
337#500—711no—
338#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
339#486—711no—
340#486—711no—
341#480—1421no—
342#480—1421no—
343#474—1421no—
344#474—1421no—
345#463—1421no—
346#463—1421no—
347#461—711no—
348#461—711no—
349#461—711no—
350#461—711no—
351#461—1421no—
352#461—1421no—
353#461C2×D7111yescharacteristic
354#461C2×D7111yescharacteristic
355#459—711no—
356#459—711no—
357C8×D4—711no—
358C8×D4—711no—
359C8×D4—711no—
360C8×D4—1421no—
361C8×D4—1421no—
362C8×D4C2×D7111yescharacteristic
363#431—711no—
364#431—711no—
365#423—711no—
366C2×C4⋊C8—711no—
367#417—1421no—
368C2×#103—1421no—
369C2×C22⋊C8—1421no—
370C2×C22⋊C8—1421no—
371#335—711no—
372#335—711no—
373#335—711no—
374#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
375#332—711no—
376#332—711no—
377#332—711no—
378#332—711no—
379#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
380#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
381#331—711no—
382#331—711no—
383C2×#41—1421no—
384C22×Q8—1421no—
385C22×D4—711no—
386C23×C4—1421no—
387AGL(1,ℤ/8)—2844no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—2844no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×SD16—1421no—
393C2×SD16—1421no—
394C2×SD16—1421no—
395C2×D8—1421no—
396C2×D8—1421no—
397C2×M16—1421no—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—1421no—
400C22×C8—1421no—
401C22×C8—1421no—
402C22×C8—1421no—
403C4⋊Q8—711no—
404C4⋊Q8—1421no—
405C4⋊Q8—1421no—
406C4⋊Q8—1421no—
407C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
409#127—711no—
410#124—1421no—
411#121—1421no—
412#121—1421no—
413C4×D4—711no—
414C4×D4—711no—
415C4×D4—711no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C42—711no—
426#107—21no—
427#107—21no—
428#107—1421no—
429#107—1421no—
430C4⋊C8—711no—
431C4⋊C8—711no—
432C4⋊C8—711no—
433C4⋊C8—711no—
434C4⋊C8—711no—
435C4⋊C8—1421no—
436C4⋊C8—1421no—
437C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—1421no—
443#103—1421no—
444#103—1421no—
445#103—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451#102—1421no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—711no—
454C22⋊C8—711no—
455C22⋊C8—1421no—
456C22⋊C8—1421no—
457C22⋊C8—1421no—
458C22⋊C8—1421no—
459C4×C8—711no—
460C4×C8—1421no—
461C4×C8C22×D7111yescharacteristic
462C24—1421no—
463#41—2842no—
464#41—2842no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—2841no—
468C2×Q8—2842no—
469C2×Q8—2842no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—714no—
473C2×D4—711no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—5681no—
484C22×C4—5681no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492SD16—42no—
493SD16—42no—
494SD16—2842no—
495SD16—2842no—
496SD16—2842no—
497SD16—2842no—
498D8—2842no—
499D8—2842no—
500M16—2842no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—81no—
505C2×C8—2842no—
506C2×C8—5681no—
507C2×C8—5681no—
508C2×C8—5681no—
509C2×C8—711no—
510C2×C8—711no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8D4×D7111yescharacteristic
515C2×C8D4×D7111yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—2841no—
521C4⋊C4—2841no—
522C4⋊C4—711no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—2841no—
529C22⋊C4—2841no—
530C22⋊C4—1421no—
531C22⋊C4—1421no—
532C22⋊C4—1421no—
533C42—711no—
534C42—711no—
535C42—711no—
536C42C23×D7111yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—2841no—
539C23—5681no—
540C23—5681no—
541C23—711no—
542C23—1424no—
543C23—1421no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—2841no—
549Q8—2841no—
550Q8—5682no—
551D4—21no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—2841no—
555D4—2841no—
556D4—5681no—
557D4—5682no—
558D4—712no—
559D4—1424no—
560D4—1421no—
561D4D8×D7112yes—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—5681no—
572C2×C4—5681no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—5682no—
575C2×C4—5681no—
576C2×C4—711no—
577C2×C4—712no—
578C2×C4—712no—
579C2×C4—711no—
580C2×C4—711no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
586C2×C4#41×D7111yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—2841no—
593C8—2841no—
594C8—2841no—
595C8—1421no—
596C8—1421no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—2841no—
601C22—2841no—
602C22—5684no—
603C22—5681no—
604C22—5681no—
605C22—5681no—
606C22—712no—
607C22—1422no—
608C22—1421no—
609C22—1421no—
610C22#121×D7111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—2841no—
616C4—5681no—
617C4—712no—
618C4—1421no—
619C4—1421no—
620C4C2×D8×D7111yescharacteristic
621C4#135×D7111yescharacteristic
622C4#1798680511yescharacteristic
623C4#1798680811yescharacteristic
624C2—42no—
625C2—2842no—
626C2—11361no—
627C2—1422no—
628C2#2259784711yescharacteristic
629C2#466×D7111yescharacteristic
630C2#2259807511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1673C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597805C2
hypercenter#1673D71
hypocenterC71#19392
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599462C2semidirect
3. #461×D71C2semidirect
4. #22597361C2semidirect
5. #22587780C2semidirect
6. #22587779C2semidirect
7. #22587778C2semidirect
8. #22587777C2semidirect
9. #22587728C2semidirect
10. #22587727C2semidirect
11. #22587726C2semidirect
12. #22587113C2semidirect
13. #22587010C2semidirect
14. #22586988C2semidirect
15. C71×#1673C2semidirect
21. #17986402C22semidirect
22. #17986347C22semidirect
23. #17986346C22semidirect
51. #17985752C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985751C22semidirect
54. #17985746C22semidirect
55. #17985745C22semidirect
56. #17985745C22semidirect
57. #17985744C22semidirect
58. #17985742C22semidirect
59. #17985742C22semidirect
60. #500×C71C22semidirect
64. #335×C71C22semidirect
65. #332×C71C22semidirect
66. #332×C71C22semidirect
327. #1673D71semidirect
331. C71#19392semidirect
338. #500C2×D71semidirect
374. #335C2×D71semidirect
379. #332C2×D71semidirect
380. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994622
#225978052
#461×D712
#225973612
#225877802
#225877792
#225877782
#225877772
#225877282
#225877272
#225877262
#225871132
#225870102
#225869882
C71×#16732
#1939271