Subgroups — #31982689

Order 18176.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22587013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556156	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11765854	—	2	1	no	—
12	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986404	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#17986346	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17986313	—	2	2	no	—
18	#17986280	—	2	2	no	—
19	#17986215	—	2	2	no	—
20	#17986205	—	2	2	no	—
21	#17986205	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986205	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986195	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986064	—	2	2	no	—
26	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986001	—	2	1	no	—
28	C₂×#14556053	—	2	1	no	—
29	C₂²⋊C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
30	#17985746	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17985746	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17985742	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#335×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
41	#14556156	—	4	4	no	—
42	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
43	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765854	—	4	4	no	—
45	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
47	#14556128	—	2	1	no	—
48	#14556128	—	2	1	no	—
49	#14556128	—	2	1	no	—
50	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14556116	—	2	1	no	—
54	#14556102	—	2	1	no	—
55	#14556102	—	2	1	no	—
56	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
57	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
58	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
59	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
60	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
66	#14556062	—	2	4	no	—
67	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556053	—	2	4	no	—
69	#14556053	—	2	2	no	—
70	#14556050	—	2	2	no	—
71	#14556050	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
86	#11765865	—	4	2	no	—
87	#11765865	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₈₄	D₈	1	4	yes	—
99	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
107	#11765854	—	4	8	no	—
108	#11765854	—	4	4	no	—
109	D₅₆₈	—	4	4	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₈×D₇₁	—	8	4	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
127	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
141	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
158	D₂₈₄	—	2	2	no	—
159	D₂₈₄	—	2	4	no	—
160	D₂₈₄	—	4	1	no	—
161	D₂₈₄	—	4	1	no	—
162	D₂₈₄	—	4	2	no	—
163	D₂₈₄	—	8	1	no	—
164	D₂₈₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
165	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
166	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
167	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
168	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
169	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
170	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
171	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
172	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
173	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₇₁	#466	1	2	yes	—
180	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
185	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
186	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
187	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
188	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄×C₇₁	#466	1	2	yes	—
192	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
195	Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	Dic₇₁	—	8	2	no	—
197	Dic₇₁	—	8	1	no	—
198	#19392	—	71	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₇₁	#3042	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₁	#3069	1	1	yes	characteristic
203	D₇₁	—	4	4	no	—
204	D₇₁	—	16	1	no	—
205	#3226	—	71	1	no	—
206	#3036	—	71	1	no	—
207	C₂×#461	—	71	1	no	—
208	#2972	—	71	1	no	—
209	#1681	—	71	4	no	—
210	#1673	—	71	4	no	—
211	#1571	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#1546	—	71	1	no	—
213	#1540	—	71	1	no	—
214	C₇₁	#19392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
216	C₂²×SD₁₆	—	142	1	no	—
217	#532	—	71	1	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
220	#500	—	71	2	no	—
221	#486	—	71	2	no	—
222	#480	—	142	2	no	—
223	#474	—	142	2	no	—
224	#463	—	142	2	no	—
225	#461	—	71	2	no	—
226	#461	—	71	4	no	—
227	#461	—	142	2	no	—
228	#459	—	71	2	no	—
229	C₈×D₄	—	71	4	no	—
230	C₈×D₄	—	142	2	no	—
231	#431	—	71	1	no	—
232	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	#417	—	142	1	no	—
236	C₂×#103	—	142	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
238	#335	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
239	#332	—	71	2	no	—
240	#332	—	71	4	no	—
241	#331	—	71	2	no	—
242	C₂×#41	—	142	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
246	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
250	C₂×D₈	—	142	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
259	#127	—	71	1	no	—
260	#124	—	142	1	no	—
261	#121	—	142	1	no	—
262	#121	—	142	1	no	—
263	C₄×D₄	—	71	2	no	—
264	C₄×D₄	—	71	2	no	—
265	C₄×D₄	—	142	1	no	—
266	C₄×D₄	—	142	1	no	—
267	C₄×D₄	—	142	1	no	—
268	C₄×D₄	—	142	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	#107	—	142	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
278	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
281	#103	—	142	4	no	—
282	#103	—	142	2	no	—
283	#102	—	142	2	no	—
284	#102	—	142	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
288	C₄×C₈	—	142	1	no	—
289	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂⁴	—	142	1	no	—
291	#41	—	284	2	no	—
292	#41	—	284	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
298	C₂×D₄	—	284	1	no	—
299	C₂×D₄	—	71	2	no	—
300	C₂×D₄	—	71	4	no	—
301	C₂×D₄	—	142	1	no	—
302	C₂×D₄	—	142	1	no	—
303	C₂×D₄	—	142	1	no	—
304	C₂×D₄	—	142	1	no	—
305	C₂×D₄	—	142	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
312	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
315	SD₁₆	—	284	8	no	—
316	SD₁₆	—	284	4	no	—
317	D₈	—	284	4	no	—
318	M₁₆	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈	—	568	4	no	—
323	C₂×C₈	—	142	2	no	—
324	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	—	284	1	no	—
342	C₂³	—	568	1	no	—
343	C₂³	—	568	1	no	—
344	C₂³	—	142	2	no	—
345	C₂³	—	142	4	no	—
346	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	284	2	no	—
348	Q₈	—	284	1	no	—
349	Q₈	—	284	2	no	—
350	Q₈	—	284	1	no	—
351	Q₈	—	568	2	no	—
352	D₄	—	284	1	no	—
353	D₄	—	284	1	no	—
354	D₄	—	284	2	no	—
355	D₄	—	568	1	no	—
356	D₄	—	568	2	no	—
357	D₄	—	71	4	no	—
358	D₄	—	142	4	no	—
359	D₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	284	4	no	—
363	C₂×C₄	—	284	1	no	—
364	C₂×C₄	—	284	2	no	—
365	C₂×C₄	—	568	2	no	—
366	C₂×C₄	—	568	1	no	—
367	C₂×C₄	—	568	2	no	—
368	C₂×C₄	—	568	2	no	—
369	C₂×C₄	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	2	4	no	—
379	C₈	—	4	2	no	—
380	C₈	—	4	2	no	—
381	C₈	—	284	2	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	284	2	no	—
385	C₂²	—	284	2	no	—
386	C₂²	—	568	4	no	—
387	C₂²	—	568	1	no	—
388	C₂²	—	568	1	no	—
389	C₂²	—	568	1	no	—
390	C₂²	—	142	4	no	—
391	C₂²	#17986236	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	284	2	no	—
397	C₄	—	568	1	no	—
398	C₄	—	568	2	no	—
399	C₄	#17986236	1	2	yes	—
400	C₄	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#17986811	1	2	yes	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	—	284	4	no	—
405	C₂	—	1136	1	no	—
406	C₂	#22597853	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#17986236	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#22598078	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556103
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1571	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#22597806	C₂
hypercenter	#1571	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19392
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599463	C₂	semidirect
3. C₂×#17986205	C₂	semidirect
4. #22597363	C₂	semidirect
5. #22587778	C₂	semidirect
6. #22587730	C₂	semidirect
7. #22587013	C₂	semidirect
8. #22586990	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1571	C₂	semidirect
15. #17986404	C₂²	semidirect
16. #17986346	C₂²	semidirect
30. #17985746	C₂²	semidirect
31. #17985746	C₂²	semidirect
32. #17985742	C₂²	semidirect
36. #335×C₇₁	C₂²	semidirect
211. #1571	D₇₁	semidirect
214. C₇₁	#19392	semidirect
238. #335	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599463	2
#22597806	2
C₂×#17986205	2
#22597363	2
#22587778	2
#22587730	2
#22587013	2
#22586990	2
C₇₁×#1571	2
#19392	71