Finite Group Databasebeta

← #31982691

Subgroups — #31982691

Order 18176.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597800C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587776C214yesmaximal, complemented
6#22587728C214yesmaximal, complemented
7#22587114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556153—21no—
11C22×#11765854—21no—
12C2×#14556128C2211yescharacteristic
13C2×C4×D284C2211yescharacteristic
14#17986402C2212yescomplemented
15#17986345C2212yescomplemented
16#17986310—22no—
17#17986279—22no—
18#17986211—22no—
19#17986205—22no—
20#17986205C2214yes—
21#17986201C2212yes—
22#17986191C2212yes—
23C8×D284—22no—
24#17986064C2214yes—
25#17986052C2211yescharacteristic
26#17986023C2211yescharacteristic
27#17986000—21no—
28C2×#14556053—21no—
29C22⋊C8×D71—22no—
30#17985751C2214yescomplemented
31#17985744C2214yescomplemented
32#532×C71C2211yescharacteristic
33#431×C71C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
35#332×C71C2212yescomplemented
36#331×C71C2212yescomplemented
37C22×Dic142—21no—
38C22×D284D411yescharacteristic
39C22×C4×D71—21no—
40#14556153—44no—
41C2×#11765854—24no—
42C2×#11765854—44no—
43C2×#11765852—22no—
44C2×#11765850—22no—
45C2×#11765849—21no—
46C2×C8×D71—24no—
47#14556128—21no—
48#14556128—21no—
49#14556128—21no—
50#14556128C2312yes—
51C4×D284—21no—
52C4×D284—21no—
53C4×D284D412yes—
54C4×D284C2312yes—
55C2×C4⋊Dic71—21no—
56C2×C4⋊Dic71—21no—
57C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
58C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
59#14556061—24no—
60C4⋊(C71⋊C8)—21no—
61C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
62C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
63#14556053—24no—
64#14556052—22no—
65#14556049—24no—
66#14556049—22no—
67C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
68(C2×D71)⋊C8—24no—
69C4×C71⋊C8C2312yes—
70C2×#41×C71—21no—
71C22×C8×C71—21no—
72C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
73#127×C71C2311yescharacteristic
74#124×C71—21no—
75#121×C71—21no—
76#121×C71—21no—
77C4×D4×C71—21no—
78C4×D4×C71—21no—
79C2×C42×C71C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C71—21no—
81C4⋊C8×C71C2312yes—
82C4⋊C8×C71C2312yes—
83C22⋊C8×C71—21no—
84C4×C8×C71—21no—
85C23×D71—21no—
86C2×Dic142—22no—
87C2×Dic142—42no—
88C2×Dic142—42no—
89C2×Dic142—41no—
90C2×D284—21no—
91C2×D284—22no—
92C2×D284D814yes—
93C2×D284C2×D412yes—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71—41no—
96C2×C4×D71—22no—
97C2×C4×D71—22no—
98C2×C4×D71—82no—
99#11765854—48no—
100#11765852—44no—
101#11765850—44no—
102#11765849—42no—
103C2×C71⋊C8—22no—
104C2×C71⋊C8C2×D414yes—
105C8×D71—84no—
106C4⋊Dic71—21no—
107C4⋊Dic71—22no—
108C4⋊Dic71—22no—
109C4⋊Dic71—41no—
110C4⋊Dic71—41no—
111C4⋊Dic71C2×D412yes—
112(C2×D71)⋊C4—22no—
113(C2×D71)⋊C4—22no—
114#41×C71—42no—
115#41×C71—42no—
116C2×Q8×C71—21no—
117C2×D4×C71—21no—
118C2×D4×C71—21no—
119C2×D4×C71—21no—
120C2×D4×C71—41no—
121C22×C4×C71—41no—
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71#4111yescharacteristic
125C2×C8×C71—22no—
126C2×C8×C71—22no—
127C2×C8×C71—42no—
128C4⋊C4×C71—21no—
129C4⋊C4×C71—21no—
130C22⋊C4×C71—41no—
131C22⋊C4×C71—41no—
132C42×C71C2×D411yescharacteristic
133C42×C71C2×D411yescharacteristic
134C42×C71#4111yescharacteristic
135C42×C71C2411yescharacteristic
136C23×C71—41no—
137C23×C71#12111yescharacteristic
138C22×D71—22no—
139C22×D71—24no—
140C22×D71—81no—
141C22×D71—81no—
142Q8×C71—41no—
143Q8×C71—41no—
144D4×C71—41no—
145D4×C71—41no—
146D4×C71—42no—
147D4×C71—81no—
148D4×C71—82no—
149C2×C4×C71—22no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—82no—
153C2×C4×C71#12111yescharacteristic
154C2×C4×C71#12111yescharacteristic
155C2×C4×C71#12111yescharacteristic
156C2×C4×C71C2×D812yes—
157C2×C4×C71#13512yes—
158C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
161C2×Dic71—22no—
162C2×Dic71—42no—
163C2×Dic71—81no—
164C2×Dic71—82no—
165D284—22no—
166D284—24no—
167D284C2×D814yes—
168C4×D71—44no—
169C4×D71—82no—
170Dic142—42no—
171Dic142—42no—
172Dic142—82no—
173C8×C71—42no—
174C8×C71—42no—
175C71⋊C8—24no—
176C71⋊C8—42no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—81no—
180C22×C71—81no—
181C22×C71—81no—
182C22×C71#46612yes—
183C22×C71C2×#12111yescharacteristic
184C2×D71—24no—
185C2×D71—42no—
186C2×D71—42no—
187C2×D71—84no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—81no—
192C4×C71#46612yes—
193C4×C71C22×D811yescharacteristic
194C4×C71C2×#13511yescharacteristic
195C4×C71#57712yes—
196Dic71—42no—
197Dic71—82no—
198#19392—711nomaximal, Sylow
199C2×C71—22no—
200C2×C71—161no—
201C2×C71#304211yescharacteristic
202C2×C71C2×#46611yescharacteristic
203C2×C71#306911yescharacteristic
204D71—44no—
205#3226—711no—
206#3036—711no—
207C2×#461—711no—
208#2972—711no—
209#1681—714no—
210#1673—714no—
211#1571—711no—
212#1546—711no—
213#1540D7111yescharacteristic, complemented
214C71#1939211yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
216C22×SD16—1421no—
217#532C2×D7111yescharacteristic
218C2×C4⋊Q8—711no—
219C2×C4×D4—711no—
220#500—712no—
221#486—712no—
222#480—1422no—
223#474—1422no—
224#463—1422no—
225#461—712no—
226#461—714no—
227#461—1422no—
228#459—712no—
229C8×D4—714no—
230C8×D4—1422no—
231#431—711no—
232#431C2×D7111yescharacteristic
233#423—711no—
234C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
235#417—1421no—
236C2×#103—1421no—
237C2×C22⋊C8—1422no—
238#335—714no—
239#332—714no—
240#332C2×D7112yescomplemented
241#331C2×D7112yescomplemented
242C2×#41—21no—
243C22×Q8—1421no—
244C22×D4—711no—
245C23×C4—1421no—
246AGL(1,ℤ/8)—2844no—
247C2×SD16—2844no—
248C2×SD16—1424no—
249C2×SD16—1422no—
250C2×D8—1422no—
251C2×M16—1421no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—1424no—
254C4⋊Q8—712no—
255C4⋊Q8—1421no—
256C4⋊Q8—1421no—
257C4⋊Q8—1421no—
258C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
259#127C22×D7111yescharacteristic
260#124—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—712no—
266C4×D4—712no—
267C4×D4—1421no—
268C4×D4—1421no—
269C2×C4⋊C4—711no—
270C2×C4⋊C4—1421no—
271C2×C4⋊C4—1421no—
272C2×C22⋊C4—1421no—
273C2×C42C22×D7111yescharacteristic
274#107—1424no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—712no—
277C4⋊C8—712no—
278C4⋊C8—1421no—
279C4⋊C8C22×D7112yes—
280C4⋊C8C22×D7112yes—
281#103—1424no—
282#103—1422no—
283#102—1422no—
284#102—1424no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—712no—
287C22⋊C8—1424no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—712no—
290C24—1421no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—2841no—
295C2×Q8—2842no—
296C2×Q8—2842no—
297C2×Q8—1422no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—712no—
303C2×D4—714no—
304C2×D4—1421no—
305C2×D4—1422no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—2841no—
308C22×C4—5682no—
309C22×C4—1422no—
310C22×C4—1421no—
311C22×C4—1422no—
312C22×C4D4×D7111yescharacteristic
313C22×C4D4×D7111yescharacteristic
314C22×C4#1176586511yescharacteristic
315SD16—2848no—
316SD16—2844no—
317D8—2844no—
318M16—2842no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—5684no—
323C2×C8—714no—
324C2×C8—1422no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—2841no—
328C4⋊C4—2841no—
329C4⋊C4—712no—
330C4⋊C4—1422no—
331C4⋊C4—1422no—
332C4⋊C4—1421no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—1422no—
336C22⋊C4—1422no—
337C42D4×D7111yescharacteristic
338C42D4×D7111yescharacteristic
339C42#1176586511yescharacteristic
340C42C23×D7111yescharacteristic
341C23—41no—
342C23—5681no—
343C23—5681no—
344C23—1422no—
345C23—1424no—
346C23#1455610111yescharacteristic
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—2842no—
350Q8—2842no—
351Q8—5682no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—42no—
355D4—81no—
356D4—82no—
357D4—714no—
358D4—1424no—
359D4—1422no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—2844no—
365C2×C4—2842no—
366C2×C4—5682no—
367C2×C4—5681no—
368C2×C4—5682no—
369C2×C4—1422no—
370C2×C4#1455610111yescharacteristic
371C2×C4#1455610111yescharacteristic
372C2×C4#1455610111yescharacteristic
373C2×C4D8×D7112yes—
374C2×C4#1455614912yes—
375C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
376C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
377C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—2842no—
381C8—1424no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—2842no—
388C22—2842no—
389C22—5684no—
390C22—1424no—
391C22#1798623412yes—
392C22C2×#1455610111yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—81no—
397C4—2842no—
398C4—5682no—
399C4#1798623412yes—
400C4C2×D8×D7111yescharacteristic
401C4C2×#1455614911yescharacteristic
402C4#1798680612yes—
403C2—22no—
404C2—161no—
405C2—2844no—
406C2#2259785511yescharacteristic
407C2C2×#1798623411yescharacteristic
408C2#2259808011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1540C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597800C2
hypercenter#1540D71
hypocenterC71#19392
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599458C2semidirect
3. C2×#17986205C2semidirect
4. #22597363C2semidirect
5. #22587776C2semidirect
6. #22587728C2semidirect
7. #22587114C2semidirect
8. #22587011C2semidirect
9. C71×#1540C2semidirect
14. #17986402C22semidirect
15. #17986345C22semidirect
30. #17985751C22semidirect
31. #17985744C22semidirect
35. #332×C71C22semidirect
36. #331×C71C22semidirect
213. #1540D71semidirect
214. C71#19392semidirect
240. #332C2×D71semidirect
241. #331C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994582
#225978002
C2×#179862052
#225973632
#225877762
#225877282
#225871142
#225870112
C71×#15402
#1939271