Subgroups — #31982700

Order 18176.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22597363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22587790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22587114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986402	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#17986349	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#17986332	—	2	2	no	—
15	#17986296	—	2	2	no	—
16	#17986294	—	2	2	no	—
17	#17986290	—	2	2	no	—
18	#17986290	C₂²	1	4	yes	—
19	#17986286	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986276	C₂²	1	2	yes	—
21	C₈×D₂₈₄	—	2	2	no	—
22	#17986064	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986042	—	2	1	no	—
25	C₂×#14556060	—	2	1	no	—
26	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986003	—	2	1	no	—
28	C₂×#14556050	—	2	1	no	—
29	C₂²⋊C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
30	#17985751	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17985747	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#333×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#332×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
41	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
42	#14556128	—	2	1	no	—
43	#14556128	—	2	1	no	—
44	#14556128	—	2	1	no	—
45	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
47	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
48	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
54	#14556061	—	2	4	no	—
55	#14556061	—	2	2	no	—
56	#14556060	—	2	4	no	—
57	#14556059	—	2	2	no	—
58	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
59	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
61	#14556052	—	2	4	no	—
62	#14556050	—	2	4	no	—
63	#14556048	—	2	2	no	—
64	#14556048	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
66	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
76	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₈₄	Q₁₆	1	4	yes	—
90	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
96	#11765849	—	4	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₈×D₇₁	—	8	4	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
123	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
124	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
132	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
133	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
134	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
151	D₂₈₄	—	2	2	no	—
152	D₂₈₄	—	2	4	no	—
153	D₂₈₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
154	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
155	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
156	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
157	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
158	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₇₁	#467	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
170	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
174	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
175	C₄×C₇₁	#467	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
179	Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	Dic₇₁	—	8	2	no	—
181	#19393	—	71	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇₁	#3042	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₁	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
186	D₇₁	—	4	4	no	—
187	#3230	—	71	1	no	—
188	#3077	—	71	1	no	—
189	C₂×#476	—	71	1	no	—
190	#2972	—	71	1	no	—
191	#1683	—	71	4	no	—
192	#1675	—	71	4	no	—
193	#1571	—	71	1	no	—
194	#1548	—	71	1	no	—
195	#1542	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₇₁	#19393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
200	#500	—	71	2	no	—
201	#487	—	71	2	no	—
202	#484	—	142	2	no	—
203	#478	—	142	2	no	—
204	#477	—	142	2	no	—
205	#476	—	71	2	no	—
206	#476	—	71	4	no	—
207	#476	—	142	2	no	—
208	#474	—	71	2	no	—
209	C₈×D₄	—	71	4	no	—
210	C₈×D₄	—	142	2	no	—
211	#431	—	71	1	no	—
212	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	#428	—	142	1	no	—
214	C₂×#106	—	142	1	no	—
215	#423	—	71	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	#418	—	142	1	no	—
218	C₂×#102	—	142	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
220	#335	—	71	4	no	—
221	#333	—	71	4	no	—
222	#333	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
223	#332	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
224	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	#125	—	2	1	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₄×D₄	—	71	2	no	—
242	C₄×D₄	—	71	2	no	—
243	C₄×D₄	—	142	1	no	—
244	C₄×D₄	—	142	1	no	—
245	#117	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	#107	—	142	2	no	—
252	#107	—	142	4	no	—
253	#106	—	142	2	no	—
254	#106	—	142	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
259	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
261	#103	—	142	4	no	—
262	#102	—	142	2	no	—
263	#102	—	142	2	no	—
264	#102	—	142	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
268	C₄×C₈	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈	—	71	2	no	—
270	C₂⁴	—	142	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
276	C₂×D₄	—	71	2	no	—
277	C₂×D₄	—	71	4	no	—
278	C₂×D₄	—	142	1	no	—
279	C₂×D₄	—	142	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
285	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	284	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	568	4	no	—
293	C₂×C₈	—	71	4	no	—
294	C₂×C₈	—	142	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
310	C₄²	—	4	1	no	—
311	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	—	568	1	no	—
316	C₂³	—	568	1	no	—
317	C₂³	—	142	2	no	—
318	C₂³	—	142	4	no	—
319	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	4	2	no	—
321	Q₈	—	8	1	no	—
322	Q₈	—	568	2	no	—
323	Q₈	—	568	2	no	—
324	D₄	—	71	4	no	—
325	D₄	—	142	4	no	—
326	D₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	284	4	no	—
332	C₂×C₄	—	284	2	no	—
333	C₂×C₄	—	568	2	no	—
334	C₂×C₄	—	568	1	no	—
335	C₂×C₄	—	568	2	no	—
336	C₂×C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	4	2	no	—
346	C₈	—	4	2	no	—
347	C₈	—	284	2	no	—
348	C₈	—	142	4	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	284	2	no	—
352	C₂²	—	284	2	no	—
353	C₂²	—	568	4	no	—
354	C₂²	—	142	4	no	—
355	C₂²	#17986239	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	8	1	no	—
361	C₄	—	8	1	no	—
362	C₄	—	284	2	no	—
363	C₄	—	568	2	no	—
364	C₄	#17986239	1	2	yes	—
365	C₄	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#17986806	1	2	yes	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	284	4	no	—
370	C₂	#22597855	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#17986239	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22598071	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556101
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1542	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
hypercenter	#1542	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19393
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599488	C₂	semidirect
5. #22587790	C₂	semidirect
6. #22587738	C₂	semidirect
7. #22587114	C₂	semidirect
8. #22587020	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1542	C₂	semidirect
12. #17986402	C₂²	semidirect
13. #17986349	C₂²	semidirect
30. #17985751	C₂²	semidirect
31. #17985747	C₂²	semidirect
35. #333×C₇₁	C₂²	semidirect
36. #332×C₇₁	C₂²	semidirect
195. #1542	D₇₁	semidirect
196. C₇₁	#19393	semidirect
222. #333	C₂×D₇₁	semidirect
223. #332	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599488	2
#22598133	2
C₂×#17986290	2
#22597363	2
#22587790	2
#22587738	2
#22587114	2
#22587020	2
C₇₁×#1542	2
#19393	71