Finite Group Databasebeta

← #31982701

Subgroups — #31982701

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598433C211yesmaximal, characteristic
3#22598347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587117C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587001C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986550C2211yescharacteristic
18C4×D4×D71C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic, complemented
20#17986347C2211yescharacteristic, complemented
21#17986346C2211yescharacteristic, complemented
22#17986328—21no—
23#17986325—21no—
24#17986325—21no—
25#17986319—21no—
26#17986298—21no—
27#17986298—21no—
28#17986290C2211yescharacteristic
29#17986289C2211yescharacteristic
30#17986286C2211yescharacteristic
31#17986201C2211yescharacteristic
32#17986195C2211yescharacteristic
33#17986194C2211yescharacteristic
34#17986148—21no—
35#17986134—21no—
36#17986110—21no—
37#17986108—21no—
38SD16×Dic71—21no—
39#17986084—21no—
40C8×D284C2211yescharacteristic
41D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42#17986064C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D71—21no—
44(C22⋊D71)⋊C8—21no—
45#17986055C2211yescharacteristic
46#17986051C2211yescharacteristic
47#17986051C2211yescharacteristic
48#17986050C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D71—21no—
51#17985751C2211yescharacteristic, complemented
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985750C2211yescharacteristic, complemented
54#17985748C2211yescharacteristic, complemented
55#17985747C2211yescharacteristic, complemented
56#17985747C2211yescharacteristic, complemented
57#17985745C2211yescharacteristic, complemented
58#17985742C2211yescharacteristic, complemented
59#17985742C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765866—21no—
68C2×D4×D71D411yescharacteristic
69C22×C4×D71—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×D568—21no—
72C2×#11765850—21no—
73C22×C71⋊C8—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556125C2311yescharacteristic
78#14556119—21no—
79#14556117—21no—
80#14556108—21no—
81#14556104—21no—
82#14556103—21no—
83#14556103—21no—
84Q8×Dic71—21no—
85#14556093—21no—
86C4×D284C2311yescharacteristic
87D4×Dic71D411yescharacteristic
88#14556090—21no—
89#14556090—21no—
90#14556090D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D71—21no—
92(C22⋊D71)⋊C4—21no—
93#14556086—21no—
94C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
95C22⋊C4×D71—21no—
96C42×D71C2311yescharacteristic
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556060—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic71⋊C8D411yescharacteristic
106Dic71⋊C8D411yescharacteristic
107#14556052—21no—
108#14556050—21no—
109#14556050—21no—
110#14556050—21no—
111#14556050—21no—
112#14556049—21no—
113#14556048—21no—
114#14556048—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118(C2×D71)⋊C8—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
125#14556038—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C22×C8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—21no—
145#11765866—82no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—41no—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—21no—
153D4×D71—22no—
154D4×D71—22no—
155C22×Dic71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—41no—
160C2×C4×D71—81no—
161C2×C4×D71—81no—
162C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D71#4111yescharacteristic
165#11765852—42no—
166D568—42no—
167#11765850—42no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—81no—
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D71—81no—
175C8×D71—81no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—41no—
182C22⋊Dic71—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic71#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71—21no—
196SD16×C71—42no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—81no—
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—24no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—81no—
215C22×D71—81no—
216C22×D71#12111yescharacteristic
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—81no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71#13512yes—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D71—24no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—81no—
234C2×Dic71#12111yescharacteristic
235C2×Dic71#12111yescharacteristic
236C2×Dic71#12111yescharacteristic
237D284—21no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—81no—
243D284—82no—
244D284#13512yes—
245C4×D71—21no—
246C4×D71—21no—
247C4×D71—21no—
248C4×D71—21no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—81no—
253C4×D71—82no—
254C4×D71—81no—
255Dic142—81no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C22×C71—22no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71C2×#12111yescharacteristic
270C2×D71—21no—
271C2×D71—21no—
272C2×D71—22no—
273C2×D71—21no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—84no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71C2×#13511yescharacteristic
285C4×C71C2×#13511yescharacteristic
286C4×C71#57711yescharacteristic
287C4×C71#57711yescharacteristic
288Dic71—21no—
289Dic71—21no—
290Dic71—21no—
291Dic71—41no—
292Dic71—81no—
293#19394—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—42no—
295C2×C71#304211yescharacteristic
296C2×C71#305011yescharacteristic
297C2×C71#306811yescharacteristic
298D71—41no—
299D71—42no—
300D71—161no—
301#3228—711no—
302#3109—711no—
303#3101—711no—
304#2972—711no—
305#1681—711no—
306#1681—711no—
307#1677—711no—
308#1677—711no—
309#1675—711no—
310#1675—711no—
311#1671—711no—
312#1671D7111yescharacteristic, complemented
313#1572—711no—
314#1554—711no—
315#1543—711no—
316C71#1939411yescharacteristic, complemented, Sylow
317#533—711no—
318#532—711no—
319C2×C4×D4—711no—
320#500—711no—
321#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
322#486—711no—
323#486—711no—
324#483—1421no—
325#482—1421no—
326#482—1421no—
327#481—1421no—
328#478—1421no—
329#478—1421no—
330#476—711no—
331#476—711no—
332#476—711no—
333#476C2×D7111yescharacteristic
334#461—711no—
335#461C2×D7111yescharacteristic
336#459—711no—
337#459—711no—
338#450—1421no—
339#447—1421no—
340#442—1421no—
341#442—1421no—
342C4×SD16—1421no—
343C4×SD16—1421no—
344C8×D4—711no—
345C8×D4—711no—
346C8×D4—711no—
347C8×D4—1421no—
348C8×D4—1421no—
349C8×D4C2×D7111yescharacteristic
350#432—711no—
351#431—711no—
352#431—711no—
353#431—711no—
354C2×C22⋊C8—1421no—
355C2×C22⋊C8—1421no—
356#335—711no—
357#335—711no—
358#334—711no—
359#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
360#333—711no—
361#333—711no—
362#333—711no—
363#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
364#332—711no—
365#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
366#331—711no—
367#331—711no—
368C2×#41—1421no—
369C22×D4—711no—
370C23×C4—1421no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×D8—1421no—
374C2×D8—1421no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1421no—
377C22×C8—1421no—
378C22×C8—1421no—
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
382#127—711no—
383#125—1421no—
384#124—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387#121—1421no—
388#121—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×D4—711no—
392C4×D4—711no—
393C4×D4—711no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4C22×D7111yescharacteristic
399#117—1421no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C42—711no—
403#107—1421no—
404#107—1421no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—1421no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—1421no—
421#102—21no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—711no—
433C22⋊C8—711no—
434C22⋊C8—1421no—
435C22⋊C8—1421no—
436C22⋊C8—1421no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440#97—1421no—
441C4×C8—711no—
442C4×C8—1421no—
443C4×C8—1421no—
444C4×C8C22×D7111yescharacteristic
445C24—1421no—
446#41—5682no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—711no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4D4×D7111yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2841no—
461C22×C4—5681no—
462C22×C4—5681no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470SD16—42no—
471SD16—2842no—
472D8—2842no—
473D8—2842no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—5681no—
479C2×C8—5681no—
480C2×C8—5681no—
481C2×C8—711no—
482C2×C8—711no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8D4×D7111yescharacteristic
487C2×C8D4×D7111yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2841no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—711no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—1421no—
504C22⋊C4—1421no—
505C22⋊C4—1421no—
506C42—2841no—
507C42—711no—
508C42—711no—
509C42—711no—
510C42C23×D7111yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—2841no—
513C23—5681no—
514C23—5681no—
515C23—711no—
516C23—1424no—
517C23—1421no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—5681no—
522D4—21no—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—5681no—
528D4—5682no—
529D4—712no—
530D4—1424no—
531D4—1421no—
532D4#1455614912yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—5681no—
543C2×C4—5681no—
544C2×C4—5682no—
545C2×C4—5681no—
546C2×C4—711no—
547C2×C4—711no—
548C2×C4—711no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
556C2×C4#41×D7111yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2841no—
563C8—2841no—
564C8—2841no—
565C8—1421no—
566C8—1421no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—2841no—
571C22—2841no—
572C22—5684no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22—1421no—
577C22—1422no—
578C22—1421no—
579C22—1421no—
580C22#121×D7111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—2841no—
586C4—5681no—
587C4—1421no—
588C4—1421no—
589C4—1421no—
590C4#135×D7111yescharacteristic
591C4C2×#1455614911yescharacteristic
592C4#1798680511yescharacteristic
593C4#1798680811yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—2842no—
596C2—2841no—
597C2—11361no—
598C2#2259784711yescharacteristic
599C2#2259791611yescharacteristic
600C2#2259806311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1671C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598433C2
hypercenter#1671D71
hypocenterC71#19394
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599477C2semidirect
3. #22598347C2semidirect
4. #22597361C2semidirect
5. #22587780C2semidirect
6. #22587779C2semidirect
7. #22587750C2semidirect
8. #22587749C2semidirect
9. #22587738C2semidirect
10. #22587737C2semidirect
11. #22587712C2semidirect
12. #22587117C2semidirect
13. #22587047C2semidirect
14. #22587001C2semidirect
15. C71×#1671C2semidirect
19. #17986402C22semidirect
20. #17986347C22semidirect
21. #17986346C22semidirect
51. #17985751C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985750C22semidirect
54. #17985748C22semidirect
55. #17985747C22semidirect
56. #17985747C22semidirect
57. #17985745C22semidirect
58. #17985742C22semidirect
59. #17985742C22semidirect
60. #498×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #333×C71C22semidirect
66. #332×C71C22semidirect
312. #1671D71semidirect
316. C71#19394semidirect
321. #498C2×D71semidirect
359. #334C2×D71semidirect
363. #333C2×D71semidirect
365. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994772
#225984332
#225983472
#225973612
#225877802
#225877792
#225877502
#225877492
#225877382
#225877372
#225877122
#225871172
#225870472
#225870012
C71×#16712
#1939471