Finite Group Databasebeta

← #31982710

Subgroups — #31982710

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598433C211yesmaximal, characteristic
3#22598350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587119C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587001C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986550C2211yescharacteristic
18C4×D4×D71C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic, complemented
20#17986347C2211yescharacteristic, complemented
21#17986346C2211yescharacteristic, complemented
22#17986331—21no—
23#17986326—21no—
24#17986326—21no—
25#17986319—21no—
26#17986302—21no—
27#17986302—21no—
28#17986286C2211yescharacteristic
29#17986286C2211yescharacteristic
30#17986205C2211yescharacteristic
31#17986204C2211yescharacteristic
32#17986195C2211yescharacteristic
33#17986194C2211yescharacteristic
34#17986151—21no—
35#17986134—21no—
36#17986110—21no—
37#17986108—21no—
38#17986090—21no—
39#17986086—21no—
40C8×D284C2211yescharacteristic
41D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42#17986064C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D71—21no—
44(C22⋊D71)⋊C8—21no—
45#17986055C2211yescharacteristic
46#17986051C2211yescharacteristic
47#17986051C2211yescharacteristic
48#17986050C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D71—21no—
51#17985752C2211yescharacteristic, complemented
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985748C2211yescharacteristic, complemented
55#17985748C2211yescharacteristic, complemented
56#17985746C2211yescharacteristic, complemented
57#17985744C2211yescharacteristic, complemented
58#17985742C2211yescharacteristic, complemented
59#17985742C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#476×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765866—21no—
68C2×D4×D71D411yescharacteristic
69C22×C4×D71—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×D568—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C22×C71⋊C8—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556125C2311yescharacteristic
79#14556119—21no—
80#14556117—21no—
81#14556108—21no—
82#14556104—21no—
83#14556103—21no—
84#14556103—21no—
85Q8×Dic71—21no—
86#14556093—21no—
87C4×D284C2311yescharacteristic
88D4×Dic71D411yescharacteristic
89#14556090—21no—
90#14556090—21no—
91#14556090D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D71—21no—
93(C22⋊D71)⋊C4—21no—
94#14556086—21no—
95C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
96C22⋊C4×D71—21no—
97C42×D71C2311yescharacteristic
98#14556059—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic71⋊C8D411yescharacteristic
106Dic71⋊C8D411yescharacteristic
107#14556053—21no—
108#14556051—21no—
109#14556050—21no—
110#14556050—21no—
111#14556050—21no—
112#14556048—21no—
113#14556048—21no—
114#14556048—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118(C2×D71)⋊C8—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
125#14556038—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C22×C8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134#107×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—21no—
145#11765866—82no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—41no—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—21no—
153D4×D71—22no—
154D4×D71—22no—
155C22×Dic71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—41no—
160C2×C4×D71—81no—
161C2×C4×D71—81no—
162C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D71#4111yescharacteristic
165#11765854—42no—
166#11765853—42no—
167D568—42no—
168#11765850—42no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—81no—
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D71—81no—
176C8×D71—81no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—41no—
183C22⋊Dic71—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—41no—
190C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic71#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—81no—
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—24no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—81no—
215C22×D71—81no—
216C22×D71#12111yescharacteristic
217Q8×C71—81no—
218Q8×C71—81no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71#13512yes—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D71—24no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—81no—
233C2×Dic71#12111yescharacteristic
234C2×Dic71#12111yescharacteristic
235C2×Dic71#12111yescharacteristic
236D284—21no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—81no—
242D284—82no—
243D284#13512yes—
244C4×D71—21no—
245C4×D71—21no—
246C4×D71—21no—
247C4×D71—21no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—81no—
252C4×D71—82no—
253C4×D71—81no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C22×C71—22no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71C2×#12111yescharacteristic
270C2×D71—21no—
271C2×D71—21no—
272C2×D71—22no—
273C2×D71—21no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—84no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71C2×#13511yescharacteristic
285C4×C71C2×#13511yescharacteristic
286C4×C71#57711yescharacteristic
287C4×C71#57711yescharacteristic
288Dic71—21no—
289Dic71—21no—
290Dic71—21no—
291Dic71—41no—
292Dic71—81no—
293#19394—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—42no—
295C2×C71#304211yescharacteristic
296C2×C71#305011yescharacteristic
297C2×C71#306811yescharacteristic
298D71—41no—
299D71—42no—
300D71—161no—
301#3228—711no—
302#3109—711no—
303#3101—711no—
304#2972—711no—
305#1681—711no—
306#1681—711no—
307#1677—711no—
308#1677—711no—
309#1675—711no—
310#1675D7111yescharacteristic, complemented
311#1671—711no—
312#1671—711no—
313#1572—711no—
314#1554—711no—
315#1543—711no—
316C71#1939411yescharacteristic, complemented, Sylow
317#533—711no—
318#532—711no—
319C2×C4×D4—711no—
320#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
321#498—711no—
322#486—711no—
323#486—711no—
324#483—1421no—
325#482—1421no—
326#482—1421no—
327#481—1421no—
328#478—1421no—
329#478—1421no—
330#476—711no—
331#476—711no—
332#476C2×D7111yescharacteristic
333#476C2×D7111yescharacteristic
334#461—711no—
335#461—711no—
336#459—711no—
337#459—711no—
338#450—1421no—
339#447—1421no—
340#442—1421no—
341#442—1421no—
342C4×SD16—1421no—
343C4×SD16—1421no—
344C8×D4—711no—
345C8×D4—711no—
346C8×D4—711no—
347C8×D4—1421no—
348C8×D4—1421no—
349C8×D4C2×D7111yescharacteristic
350#432—711no—
351#431—711no—
352#431—711no—
353#431—711no—
354C2×C22⋊C8—1421no—
355C2×C22⋊C8—1421no—
356#335—711no—
357#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
358#334—711no—
359#334—711no—
360#333—711no—
361#333—711no—
362#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
363#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
364#332—711no—
365#332—711no—
366#331—711no—
367#331—711no—
368C2×#41—1421no—
369C22×D4—711no—
370C23×C4—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×D8—1421no—
374C2×D8—1421no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1421no—
377C22×C8—1421no—
378C22×C8—1421no—
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
382#127—711no—
383#125—1421no—
384#124—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387#121—1421no—
388#121—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×D4—711no—
392C4×D4—711no—
393C4×D4—711no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4C22×D7111yescharacteristic
399#117—1421no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C42—711no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—1421no—
408#106—1421no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—711no—
433C22⋊C8—711no—
434C22⋊C8—1421no—
435C22⋊C8—1421no—
436C22⋊C8—1421no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440#97—1421no—
441C4×C8—711no—
442C4×C8—1421no—
443C4×C8—1421no—
444C4×C8C22×D7111yescharacteristic
445C24—1421no—
446#41—5682no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—711no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4D4×D7111yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2841no—
461C22×C4—5681no—
462C22×C4—5681no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470SD16—2842no—
471SD16—2842no—
472D8—2842no—
473D8—2842no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—5681no—
479C2×C8—5681no—
480C2×C8—5681no—
481C2×C8—711no—
482C2×C8—711no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8D4×D7111yescharacteristic
487C2×C8D4×D7111yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2841no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—711no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—1421no—
504C22⋊C4—1421no—
505C22⋊C4—1421no—
506C42—2841no—
507C42—711no—
508C42—711no—
509C42—711no—
510C42C23×D7111yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—2841no—
513C23—5681no—
514C23—5681no—
515C23—711no—
516C23—1424no—
517C23—1421no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—2841no—
521Q8—2841no—
522D4—21no—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—5681no—
528D4—5682no—
529D4—712no—
530D4—1424no—
531D4—1421no—
532D4#1455615112yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—5681no—
543C2×C4—5681no—
544C2×C4—5682no—
545C2×C4—5681no—
546C2×C4—711no—
547C2×C4—711no—
548C2×C4—711no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
556C2×C4#41×D7111yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2841no—
563C8—2841no—
564C8—2841no—
565C8—1421no—
566C8—1421no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—2841no—
571C22—2841no—
572C22—5684no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22—1421no—
577C22—1422no—
578C22—1421no—
579C22—1421no—
580C22#121×D7111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—2841no—
586C4—5681no—
587C4—1421no—
588C4—1421no—
589C4—1421no—
590C4#135×D7111yescharacteristic
591C4C2×#1455615111yescharacteristic
592C4#1798680511yescharacteristic
593C4#1798680811yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—2842no—
596C2—2841no—
597C2—11361no—
598C2#2259784711yescharacteristic
599C2#2259792311yescharacteristic
600C2#2259806611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1675C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598433C2
hypercenter#1675D71
hypocenterC71#19394
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599479C2semidirect
3. #22598350C2semidirect
4. #22597361C2semidirect
5. #22587778C2semidirect
6. #22587777C2semidirect
7. #22587752C2semidirect
8. #22587751C2semidirect
9. #22587736C2semidirect
10. #22587718C2semidirect
11. #22587717C2semidirect
12. #22587119C2semidirect
13. #22587049C2semidirect
14. #22587001C2semidirect
15. C71×#1675C2semidirect
19. #17986395C22semidirect
20. #17986347C22semidirect
21. #17986346C22semidirect
51. #17985752C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985748C22semidirect
55. #17985748C22semidirect
56. #17985746C22semidirect
57. #17985744C22semidirect
58. #17985742C22semidirect
59. #17985742C22semidirect
60. #500×C71C22semidirect
64. #335×C71C22semidirect
65. #333×C71C22semidirect
66. #333×C71C22semidirect
310. #1675D71semidirect
316. C71#19394semidirect
320. #500C2×D71semidirect
357. #335C2×D71semidirect
362. #333C2×D71semidirect
363. #333C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994792
#225984332
#225983502
#225973612
#225877782
#225877772
#225877522
#225877512
#225877362
#225877182
#225877172
#225871192
#225870492
#225870012
C71×#16752
#1939471