Finite Group Databasebeta

← #31982718

Subgroups — #31982718

Order 18176.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598441C211yesmaximal, characteristic
3#22598347C211yesmaximal, characteristic
4#22597361C211yesmaximal, characteristic
5#22587790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587117C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587003C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986554C2211yescharacteristic
18C4×D4×D71C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic, complemented
20#17986397C2211yescharacteristic, complemented
21#17986349C2211yescharacteristic, complemented
22#17986338—21no—
23#17986338—21no—
24#17986336—21no—
25#17986328—21no—
26#17986304—21no—
27#17986304—21no—
28#17986290C2211yescharacteristic
29#17986289C2211yescharacteristic
30#17986276C2211yescharacteristic
31#17986205C2211yescharacteristic
32#17986204C2211yescharacteristic
33#17986201C2211yescharacteristic
34#17986151—21no—
35#17986148—21no—
36#17986098—21no—
37#17986096—21no—
38SD16×Dic71—21no—
39#17986084—21no—
40C8×D284C2211yescharacteristic
41D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42#17986064C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D71—21no—
44(C22⋊D71)⋊C8—21no—
45#17986055C2211yescharacteristic
46#17986051C2211yescharacteristic
47#17986051C2211yescharacteristic
48#17986050C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D71—21no—
51#17985751C2211yescharacteristic, complemented
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985750C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985747C2211yescharacteristic, complemented
56#17985746C2211yescharacteristic, complemented
57#17985745C2211yescharacteristic, complemented
58#17985745C2211yescharacteristic, complemented
59#17985744C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D71D411yescharacteristic
68C22×C4×D71—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C22×C71⋊C8—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556119—21no—
78#14556119—21no—
79#14556108—21no—
80#14556108—21no—
81#14556104—21no—
82#14556104—21no—
83Q8×Dic71—21no—
84Q8×Dic71—21no—
85#14556093—21no—
86#14556093—21no—
87C4×D284C2311yescharacteristic
88D4×Dic71D411yescharacteristic
89#14556090D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D71—21no—
91(C22⋊D71)⋊C4—21no—
92#14556086—21no—
93#14556086—21no—
94C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
95C22⋊C4×D71—21no—
96C42×D71C2311yescharacteristic
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556060—21no—
101#14556060—21no—
102#14556060—21no—
103#14556059—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8D411yescharacteristic
108Dic71⋊C8D411yescharacteristic
109#14556053—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556051—21no—
114#14556050—21no—
115#14556049—21no—
116#14556048—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118(C2×D71)⋊C8—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
125#14556038—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C22×C8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×D284C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D71—21no—
149D4×D71—22no—
150D4×D71—22no—
151C22×Dic71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—81no—
156C2×C4×D71—81no—
157C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71#4111yescharacteristic
160#11765854—42no—
161#11765853—42no—
162#11765852—42no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—81no—
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D71—81no—
170C8×D71—81no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181C22⋊Dic71—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186C4×Dic71—41no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic71#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71—21no—
195SD16×C71—42no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—81no—
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—21no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—24no—
212C22×D71—81no—
213C22×D71—81no—
214C22×D71#12111yescharacteristic
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71#13512yes—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D71—24no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—81no—
234C2×Dic71#12111yescharacteristic
235C2×Dic71#12111yescharacteristic
236C2×Dic71#12111yescharacteristic
237D284—21no—
238D284#13512yes—
239C4×D71—21no—
240C4×D71—21no—
241C4×D71—21no—
242C4×D71—21no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—81no—
247C4×D71—81no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—81no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C22×C71—22no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71C2×#12111yescharacteristic
265C2×D71—21no—
266C2×D71—21no—
267C2×D71—22no—
268C2×D71—21no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—84no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71C2×#13511yescharacteristic
277C4×C71C2×#13511yescharacteristic
278C4×C71#57711yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280Dic71—21no—
281Dic71—21no—
282Dic71—21no—
283Dic71—41no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286#19395—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—42no—
288C2×C71#304211yescharacteristic
289C2×C71#305011yescharacteristic
290C2×C71#306911yescharacteristic
291D71—41no—
292D71—42no—
293#3231—711no—
294#3110—711no—
295#3101—711no—
296#2972—711no—
297#1683—711no—
298#1683—711no—
299#1679—711no—
300#1679D7111yescharacteristic, complemented
301#1673—711no—
302#1673—711no—
303#1671—711no—
304#1671—711no—
305#1572—711no—
306#1554—711no—
307#1544—711no—
308C71#1939511yescharacteristic, complemented, Sylow
309#533—711no—
310#533—711no—
311C2×C4×D4—711no—
312#500—711no—
313#498—711no—
314#487—711no—
315#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
316#485—1421no—
317#485—1421no—
318#484—1421no—
319#483—1421no—
320#479—1421no—
321#479—1421no—
322#476—711no—
323#476—711no—
324#474—711no—
325#474C2×D7111yescharacteristic
326#461—711no—
327#461—711no—
328#461—711no—
329#461C2×D7111yescharacteristic
330#450—1421no—
331#450—1421no—
332#440—1421no—
333#440—1421no—
334C4×SD16—1421no—
335C4×SD16—1421no—
336C8×D4—711no—
337C8×D4—711no—
338C8×D4—711no—
339C8×D4—1421no—
340C8×D4—1421no—
341C8×D4C2×D7111yescharacteristic
342#432—711no—
343#431—711no—
344#431—711no—
345#431—711no—
346C2×C22⋊C8—1421no—
347C2×C22⋊C8—1421no—
348#335—711no—
349#335—711no—
350#334—711no—
351#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
352#333—711no—
353#333—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332—711no—
357#332—711no—
358#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
359#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
360C22×D4—711no—
361C23×C4—1421no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1421no—
368C22×C8—1421no—
369C22×C8—1421no—
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
374#125—1421no—
375#125—1421no—
376C22⋊Q8—1421no—
377C22⋊Q8—1421no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1421no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×D4—711no—
385C4×D4—711no—
386C4×D4—711no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4C22×D7111yescharacteristic
390#117—1421no—
391#117—1421no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C42—711no—
395#107—21no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#107—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#102—21no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—711no—
425C22⋊C8—711no—
426C22⋊C8—1421no—
427C22⋊C8—1421no—
428C22⋊C8—1421no—
429C22⋊C8—1421no—
430C22⋊C8—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432#97—1421no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437C24—1421no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×D4—711no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1422no—
445C2×D4—1422no—
446C2×D4D4×D7111yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—5681no—
449C22×C4—5681no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457SD16—42no—
458SD16—2842no—
459SD16—2842no—
460SD16—2842no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—5681no—
466C2×C8—5681no—
467C2×C8—5681no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8D4×D7111yescharacteristic
474C2×C8D4×D7111yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—1421no—
494C22⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—1421no—
496C42—2841no—
497C42—2841no—
498C42—711no—
499C42—711no—
500C42—711no—
501C42C23×D7111yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—5681no—
504C23—5681no—
505C23—711no—
506C23—1424no—
507C23—1421no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—2841no—
513Q8—2841no—
514Q8—5681no—
515D4—21no—
516D4—712no—
517D4—1424no—
518D4—1421no—
519D4#1455614912yes—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—5681no—
531C2×C4—5681no—
532C2×C4—5681no—
533C2×C4—711no—
534C2×C4—711no—
535C2×C4—711no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C2×C4#41×D7111yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2841no—
550C8—2841no—
551C8—2841no—
552C8—1421no—
553C8—1421no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22—5684no—
560C22—1421no—
561C22—1422no—
562C22—1421no—
563C22—1421no—
564C22#121×D7111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2841no—
570C4—5681no—
571C4—5681no—
572C4—1421no—
573C4—1421no—
574C4—1421no—
575C4#135×D7111yescharacteristic
576C4C2×#1455614911yescharacteristic
577C4#1798680611yescharacteristic
578C4#1798680911yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—2842no—
581C2—2841no—
582C2#2259785011yescharacteristic
583C2#2259791611yescharacteristic
584C2#2259807511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1679C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×D4×D71D4
hypercenter#1679D71
hypocenterC71#19395
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599494C2semidirect
5. #22587790C2semidirect
6. #22587789C2semidirect
7. #22587760C2semidirect
8. #22587728C2semidirect
9. #22587727C2semidirect
10. #22587716C2semidirect
11. #22587715C2semidirect
12. #22587117C2semidirect
13. #22587047C2semidirect
14. #22587003C2semidirect
15. C71×#1679C2semidirect
19. #17986402C22semidirect
20. #17986397C22semidirect
21. #17986349C22semidirect
51. #17985751C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985750C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985747C22semidirect
56. #17985746C22semidirect
57. #17985745C22semidirect
58. #17985745C22semidirect
59. #17985744C22semidirect
60. #487×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #332×C71C22semidirect
66. #332×C71C22semidirect
300. #1679D71semidirect
308. C71#19395semidirect
315. #487C2×D71semidirect
351. #334C2×D71semidirect
358. #332C2×D71semidirect
359. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994942
#225984412
#225983472
#225973612
#225877902
#225877892
#225877602
#225877282
#225877272
#225877162
#225877152
#225871172
#225870472
#225870032
C71×#16792
#1939571