Finite Group Databasebeta

← #31982719

Subgroups — #31982719

Order 18176.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598440C211yesmaximal, characteristic
3#22598349C211yesmaximal, characteristic
4#22597363C211yesmaximal, characteristic
5#22587792C212yesmaximal, complemented
6#22587764C212yesmaximal, complemented
7#22587730C212yesmaximal, complemented
8#22587716C212yesmaximal, complemented
9#22587051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986556C2211yescharacteristic
13#17986556C2211yescharacteristic
14C2×C4×D284C2211yescharacteristic
15#17986404C2211yescharacteristic, complemented
16#17986397C2211yescharacteristic, complemented
17#17986350C2211yescharacteristic, complemented
18#17986350C2211yescharacteristic, complemented
19#17986341—22no—
20#17986335—21no—
21#17986330—21no—
22#17986307—22no—
23#17986290C2212yes—
24#17986280C2212yes—
25#17986205C2212yes—
26#17986205C2212yes—
27#17986152—21no—
28#17986152—21no—
29#17986101—22no—
30C4×#11765854—22no—
31C8×D284C2212yes—
32C8×D284C2212yes—
33#17986064—22no—
34#17986052C2211yescharacteristic
35C22⋊C8×D71—22no—
36#17985747C2212yescomplemented
37#17985746C2212yescomplemented
38#17985746C2212yescomplemented
39#17985744C2212yescomplemented
40#432×C71C2211yescharacteristic
41#431×C71C2211yescharacteristic
42#431×C71C2211yescharacteristic
43#335×C71C2212yescomplemented
44#334×C71C2212yescomplemented
45C22×D284D411yescharacteristic
46C22×C4×D71—21no—
47C2×#11765854—22no—
48C2×#11765854—22no—
49C2×C8×D71—22no—
50C2×C8×D71—22no—
51#14556128C2311yescharacteristic
52#14556128C2311yescharacteristic
53#14556128C2311yescharacteristic
54#14556128C2311yescharacteristic
55#14556120—21no—
56#14556120—21no—
57#14556107—21no—
58#14556107—21no—
59#14556107—21no—
60#14556107—21no—
61C4×Dic142—21no—
62C4×Dic142—21no—
63C4×Dic142—21no—
64C4×Dic142—21no—
65C4×D284—21no—
66C4×D284—21no—
67C4×D284D412yes—
68C4×D284C2312yes—
69#14556087—21no—
70#14556087—21no—
71C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
72C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
73#14556062—22no—
74#14556062—22no—
75#14556060—22no—
76#14556060—22no—
77C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
78#14556053—22no—
79#14556053—22no—
80#14556053—22no—
81#14556053—22no—
82#14556050—22no—
83#14556050—22no—
84C22⋊(C71⋊C8)—21no—
85(C2×D71)⋊C8—22no—
86(C2×D71)⋊C8—22no—
87C4×C71⋊C8—21no—
88C2×C42×C71C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C71D412yes—
90C4⋊C8×C71C2312yes—
91C4⋊C8×C71C2312yes—
92C22⋊C8×C71—21no—
93C22⋊C8×C71—21no—
94C22⋊C8×C71D412yes—
95#97×C71—21no—
96C4×C8×C71—21no—
97C4×C8×C71C2311yescharacteristic
98C4×C8×C71C2311yescharacteristic
99C23×D71—21no—
100C2×Dic142—21no—
101C2×Dic142—21no—
102C2×Dic142—21no—
103C2×Dic142—21no—
104C2×D284—21no—
105C2×D284—24no—
106C2×D284C2×D412yes—
107C22×Dic71—21no—
108C2×C4×D71—22no—
109C2×C4×D71—22no—
110C2×C4×D71—82no—
111#11765854—44no—
112#11765854—44no—
113C2×C71⋊C8—22no—
114C8×D71—82no—
115C8×D71—82no—
116C4⋊Dic71—21no—
117C4⋊Dic71—21no—
118C4⋊Dic71—21no—
119C4⋊Dic71—21no—
120C4⋊Dic71—21no—
121C4⋊Dic71—21no—
122C4⋊Dic71—21no—
123C4⋊Dic71—21no—
124C4⋊Dic71—21no—
125C4⋊Dic71C2×D412yes—
126Dic71⋊C4—41no—
127Dic71⋊C4—41no—
128Dic71⋊C4—41no—
129Dic71⋊C4—41no—
130C22⋊Dic71—41no—
131C22⋊Dic71—41no—
132(C2×D71)⋊C4—22no—
133(C2×D71)⋊C4—22no—
134C4×Dic71—41no—
135C4×Dic71—41no—
136C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C71#4111yescharacteristic
139C2×C8×C71—22no—
140C2×C8×C71—22no—
141C2×C8×C71C2×D412yes—
142C2×C8×C71C2×D412yes—
143C42×C71C2×D411yescharacteristic
144C42×C71C2×D411yescharacteristic
145C42×C71#4111yescharacteristic
146C42×C71C2411yescharacteristic
147C23×C71#12111yescharacteristic
148C22×D71—22no—
149C22×D71—24no—
150C22×D71—81no—
151C22×D71—81no—
152C2×C4×C71—22no—
153C2×C4×C71—22no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71#12111yescharacteristic
156C2×C4×C71#12111yescharacteristic
157C2×C4×C71#12111yescharacteristic
158C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
161C2×Dic71—22no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—81no—
167D284—24no—
168D284—22no—
169D284#13514yes—
170C4×D71—42no—
171C4×D71—42no—
172C4×D71—82no—
173Dic142—42no—
174Dic142—42no—
175Dic142—42no—
176Dic142—81no—
177C8×C71—22no—
178C8×C71—22no—
179C8×C71—42no—
180C8×C71—42no—
181C71⋊C8—42no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71C2×#12111yescharacteristic
186C2×D71—24no—
187C2×D71—42no—
188C2×D71—42no—
189C2×D71—84no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71C2×#13512yes—
195C4×C71#57712yes—
196Dic71—42no—
197Dic71—81no—
198Dic71—81no—
199Dic71—81no—
200Dic71—81no—
201#19395—711nomaximal, Sylow
202C2×C71—41no—
203C2×C71#304211yescharacteristic
204C2×C71#305011yescharacteristic
205C2×C71#306911yescharacteristic
206D71—44no—
207#3231—711no—
208#3110—711no—
209#3101—711no—
210#2972—711no—
211#1683—712no—
212#1679—712no—
213#1673—712no—
214#1671—712no—
215#1572D7111yescharacteristic, complemented
216#1554—711no—
217#1544—711no—
218C71#1939511yescharacteristic, complemented, Sylow
219#533—711no—
220#533—711no—
221C2×C4×D4—711no—
222#500—711no—
223#498—711no—
224#487—711no—
225#487—711no—
226#485—1422no—
227#484—1421no—
228#483—1421no—
229#479—1422no—
230#476—712no—
231#474—712no—
232#461—712no—
233#461—712no—
234#450—1421no—
235#450—1421no—
236#440—1422no—
237C4×SD16—1422no—
238C8×D4—712no—
239C8×D4—712no—
240C8×D4—1422no—
241#432C2×D7111yescharacteristic
242#431—711no—
243#431C2×D7111yescharacteristic
244#431C2×D7111yescharacteristic
245C2×C22⋊C8—1422no—
246#335C2×D7112yescomplemented
247#334C2×D7112yescomplemented
248#333—712no—
249#332—712no—
250#332—712no—
251#332—712no—
252C22×D4—711no—
253C23×C4—1421no—
254C2×SD16—1422no—
255C2×SD16—1422no—
256C22×C8—1422no—
257C22×C8—1422no—
258C4⋊Q8—711no—
259C4⋊Q8—711no—
260C4⋊Q8—711no—
261C4⋊Q8—711no—
262#125—1421no—
263#125—1421no—
264C22⋊Q8—1421no—
265C22⋊Q8—1421no—
266C22⋊Q8—1421no—
267C22⋊Q8—1421no—
268C4×Q8—1421no—
269C4×Q8—1421no—
270C4×Q8—1421no—
271C4×Q8—1421no—
272C4×D4—712no—
273C4×D4—712no—
274C4×D4—1421no—
275C4×D4—1421no—
276#117—1421no—
277#117—1421no—
278C2×C4⋊C4—711no—
279C2×C22⋊C4—1421no—
280C2×C42C22×D7111yescharacteristic
281#107—1422no—
282#107—1422no—
283#106—1422no—
284#106—1422no—
285C4⋊C8—712no—
286C4⋊C8D28412yes—
287C4⋊C8C22×D7112yes—
288C4⋊C8C22×D7112yes—
289#103—1422no—
290#103—1422no—
291#103—1422no—
292#103—1422no—
293#102—1422no—
294#102—1422no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—1421no—
298C22⋊C8—1422no—
299C22⋊C8—1422no—
300C22⋊C8D28412yes—
301#97—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—1421no—
304C4×C8C22×D7111yescharacteristic
305C4×C8C22×D7111yescharacteristic
306C24—1421no—
307C2×Q8—1421no—
308C2×Q8—1421no—
309C2×Q8—1421no—
310C2×Q8—1421no—
311C2×D4—712no—
312C2×D4—1424no—
313C2×D4—1421no—
314C22×C4—5682no—
315C22×C4—1422no—
316C22×C4—1421no—
317C22×C4—1422no—
318C22×C4D4×D7111yescharacteristic
319C22×C4C2×D28411yescharacteristic
320C22×C4#1176586611yescharacteristic
321SD16—2844no—
322SD16—2844no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—5682no—
326C2×C8—5682no—
327C2×C8—1422no—
328C2×C8C2×D28412yes—
329C2×C8C2×D28412yes—
330C4⋊C4—2841no—
331C4⋊C4—2841no—
332C4⋊C4—2841no—
333C4⋊C4—2841no—
334C4⋊C4—712no—
335C4⋊C4—1421no—
336C4⋊C4—1421no—
337C4⋊C4—1421no—
338C4⋊C4—1421no—
339C4⋊C4—1421no—
340C4⋊C4—1421no—
341C4⋊C4—1421no—
342C4⋊C4—1421no—
343C4⋊C4—1421no—
344C22⋊C4—2841no—
345C22⋊C4—2841no—
346C22⋊C4—1422no—
347C22⋊C4—1422no—
348C42—2841no—
349C42—2841no—
350C42D4×D7111yescharacteristic
351C42C2×D28411yescharacteristic
352C42#1176586611yescharacteristic
353C42C23×D7111yescharacteristic
354C23—5681no—
355C23—5681no—
356C23—1424no—
357C23—1422no—
358C23#1455610311yescharacteristic
359Q8—2842no—
360Q8—2842no—
361Q8—2842no—
362Q8—5681no—
363D4—714no—
364D4—1424no—
365D4—1422no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—2842no—
370C2×C4—2842no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—2841no—
373C2×C4—2841no—
374C2×C4—2841no—
375C2×C4—5682no—
376C2×C4—5681no—
377C2×C4—1422no—
378C2×C4#1455610311yescharacteristic
379C2×C4#1455610311yescharacteristic
380C2×C4#1455610311yescharacteristic
381C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
382C2×C4C22×D28411yescharacteristic
383C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
384C8—22no—
385C8—22no—
386C8—42no—
387C8—42no—
388C8—2842no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—2842no—
393C22—2842no—
394C22—5684no—
395C22—1424no—
396C22C2×#1455610311yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—2842no—
402C4—5681no—
403C4—5681no—
404C4—5681no—
405C4—5681no—
406C4#135×D7112yes—
407C4#1798681112yes—
408C2—41no—
409C2—2844no—
410C2#2259785311yescharacteristic
411C2#2259792211yescharacteristic
412C2#2259807811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556103
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1572C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1572D71
hypocenterC71#19395
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599501C2semidirect
5. #22587792C2semidirect
6. #22587764C2semidirect
7. #22587730C2semidirect
8. #22587716C2semidirect
9. #22587051C2semidirect
10. #22587004C2semidirect
11. C71×#1572C2semidirect
15. #17986404C22semidirect
16. #17986397C22semidirect
17. #17986350C22semidirect
18. #17986350C22semidirect
36. #17985747C22semidirect
37. #17985746C22semidirect
38. #17985746C22semidirect
39. #17985744C22semidirect
43. #335×C71C22semidirect
44. #334×C71C22semidirect
215. #1572D71semidirect
218. C71#19395semidirect
246. #335C2×D71semidirect
247. #334C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995012
#225984402
#225983492
#225973632
#225877922
#225877642
#225877302
#225877162
#225870512
#225870042
C71×#15722
#1939571