Finite Group Databasebeta

← #31982723

Subgroups — #31982723

Order 18176.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599277C211yesmaximal, characteristic
2#22598140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22597419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587006C211yesmaximal, characteristic
14#22586996C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D71—21no—
17#17986554C2211yescharacteristic
18#127×D71C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
20#17986373C2211yescharacteristic
21#17986346C2211yescharacteristic
22#17986345C2211yescharacteristic
23#17986309—21no—
24#17986308—21no—
25#17986295C2211yescharacteristic, complemented
26#17986294C2211yescharacteristic, complemented
27#17986281C2211yescharacteristic, complemented
28#17986200C2211yescharacteristic
29#17986199C2211yescharacteristic
30#17986198—21no—
31#17986197—21no—
32#17986197—21no—
33#17986197—21no—
34#17986196C2211yescharacteristic
35#17986148—21no—
36#17986148—21no—
37Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38C8×Dic142—21no—
39C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
40#17986123—21no—
41#17986123C2211yescharacteristic, complemented
42#17986051—21no—
43#17986051C2211yescharacteristic
44#17986050—21no—
45#17986050C2211yescharacteristic
46#17986038—21no—
47#17986021C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
49#17986006—21no—
50#102×D71—21no—
51#17985750C2211yescharacteristic, complemented
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985747C2211yescharacteristic, complemented
56#17985745C2211yescharacteristic, complemented
57#17985743C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71D411yescharacteristic
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76SD16×D71—44no—
77C2×#11765848—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556124—21no—
82#14556124—21no—
83#14556124—21no—
84#14556119—21no—
85#14556108—21no—
86#14556104—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88Q8×Dic71D411yescharacteristic
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91#14556093—21no—
92#14556093—21no—
93#14556093D411yescharacteristic
94#14556086—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
97C42×D71—21no—
98C42×D71C2311yescharacteristic
99#14556062—21no—
100#14556061—21no—
101#14556059—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8D411yescharacteristic
111Dic71⋊C8D411yescharacteristic
112#14556053—21no—
113#14556052—21no—
114#14556051—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556048—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C71⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×SD16×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149Q8×D71—22no—
150Q8×D71SD1614yescomplemented
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157D4×D71—42no—
158D4×D71—42no—
159D4×D71—81no—
160D4×D71—81no—
161D4×D71—82no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71#4111yescharacteristic
167#11765854—42no—
168#11765853—42no—
169#11765852—42no—
170#11765852—81no—
171#11765852—81no—
172#11765848—42no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D71—42no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—41no—
193C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic71#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201SD16×C71—42no—
202SD16×C71—81no—
203SD16×C71—81no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71—21no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—82no—
218C22×D71—82no—
219C22×D71—82no—
220C22×D71#12111yescharacteristic
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71C2×SD1612yes—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—81no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D71—82no—
237C22⋊D71—82no—
238C22⋊D71—82no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71#12111yescharacteristic
243C2×Dic71#12111yescharacteristic
244C2×Dic71#12111yescharacteristic
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—81no—
250C4×D71—24no—
251C4×D71—21no—
252C4×D71—21no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—81no—
255C4×D71C2×SD1612yes—
256C4×D71#13512yes—
257Dic142—21no—
258Dic142—24no—
259Dic142—81no—
260Dic142C2×SD1612yes—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71C2×#12111yescharacteristic
275C2×D71—21no—
276C2×D71—21no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—164no—
281C2×D71#46512yes—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C71C2×#13511yescharacteristic
288C4×C71#57711yescharacteristic
289C4×C71#57711yescharacteristic
290Dic71—21no—
291Dic71—22no—
292Dic71—21no—
293Dic71—41no—
294Dic71—81no—
295Dic71#46512yes—
296#19396—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—161no—
298C2×C71#304311yescharacteristic
299C2×C71C2×#46511yescharacteristic
300C2×C71#306811yescharacteristic
301D71—22no—
302D71—161no—
303#3208—711no—
304#3078—711no—
305C2×#460—711no—
306#2982—711no—
307#1678—711no—
308#1678—711no—
309#1678—711no—
310#1678—711no—
311#1666—711no—
312#1666—711no—
313#1666—711no—
314#1666D7111yescharacteristic, complemented
315#1570—711no—
316#1545—711no—
317#1542—711no—
318C71#1939611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×SD16—1421no—
320#533—711no—
321C2×#127—711no—
322C2×C4×Q8—711no—
323#492—711no—
324#492C2×D7111yescharacteristic
325#486—711no—
326#486—711no—
327#479—1421no—
328#479—1421no—
329#477—711no—
330#477—711no—
331#475—711no—
332#475C2×D7111yescharacteristic, complemented
333#460—711no—
334#460—711no—
335#460—711no—
336#460—1421no—
337#460—1421no—
338#460—1421no—
339#460—1421no—
340#460C2×D7111yescharacteristic
341#450—1421no—
342#450—1421no—
343C8×Q8—711no—
344C8×Q8—711no—
345C8×Q8—711no—
346C8×Q8—1421no—
347C8×Q8—1421no—
348C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
349#431—711no—
350#431—711no—
351#431—1421no—
352#431—1421no—
353#428—1421no—
354#423—711no—
355C2×C4⋊C8—711no—
356#419—1421no—
357C2×#102—1421no—
358#334—711no—
359#334—711no—
360#334—711no—
361#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
362#333—711no—
363#333—711no—
364#332—711no—
365#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
366#331—711no—
367#331—711no—
368#331—711no—
369#331C2×D7111yescharacteristic
370C22×Q8—711no—
371C22×D4—1421no—
372C22×D4—1421no—
373C22×D4—1421no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—2844no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×M16—1421no—
384C22×C8—1421no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
387#127—711no—
388#127—1421no—
389#127—1421no—
390#127—1421no—
391#127C22×D7111yescharacteristic
392#125—1421no—
393C22⋊Q8—1421no—
394C22⋊Q8—1421no—
395C4×Q8—711no—
396C4×Q8—711no—
397C4×Q8—711no—
398C4×Q8—1421no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
403#117—1421no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C42—711no—
407C2×C42—1421no—
408#107—1421no—
409#107—1421no—
410#106—21no—
411#106—1421no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—1421no—
419C4⋊C8—1421no—
420C4⋊C8—1421no—
421C4⋊C8—1421no—
422C4⋊C8—1421no—
423C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#102—21no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438C22⋊C8—711no—
439C22⋊C8—711no—
440C22⋊C8—1421no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—711no—
443C4×C8—1421no—
444C4×C8—1421no—
445C4×C8—1421no—
446C4×C8—1421no—
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448C24—2841no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—714no—
451C2×Q8—711no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1422no—
455C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—5682no—
465C2×D4—5681no—
466C2×D4—5681no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—81no—
478SD16—2842no—
479SD16—2842no—
480SD16—2842no—
481SD16—5681no—
482SD16—5681no—
483M16—2842no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—2842no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—711no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8D4×D7111yescharacteristic
494C2×C8D4×D7111yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
508C22⋊C4—2841no—
509C42—21no—
510C42—2841no—
511C42—711no—
512C42—711no—
513C42—711no—
514C42—1421no—
515C42—1421no—
516C42—1421no—
517C42C23×D7111yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—2841no—
520C23—5682no—
521C23—5682no—
522C23—5682no—
523C23—711no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—5681no—
528Q8—712no—
529Q8—1424no—
530Q8—1421no—
531Q8SD16×D7112yes—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—2841no—
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540D4—2841no—
541D4—5681no—
542D4—5682no—
543D4—5682no—
544D4—5682no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—5681no—
551C2×C4—711no—
552C2×C4—712no—
553C2×C4—712no—
554C2×C4—711no—
555C2×C4—711no—
556C2×C4—1424no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4#41×D7111yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2841no—
570C8—2841no—
571C8—2841no—
572C8—1421no—
573C8—1421no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22—712no—
581C22—11364no—
582C22—1421no—
583C22—1421no—
584C22#121×D7111yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—2841no—
590C4—5681no—
591C4—712no—
592C4—1422no—
593C4—1421no—
594C4—1421no—
595C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
596C4#135×D7111yescharacteristic
597C4#1798680511yescharacteristic
598C4#1798680911yescharacteristic
599C2—161no—
600C2—11361no—
601C2—1422no—
602C2#2259785611yescharacteristic
603C2#465×D7111yescharacteristic
604C2#2259806311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1666C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#127×D71C22
hypercenter#1666D71
hypocenterC71#19396
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598140C2semidirect
4. #22597419C2semidirect
5. #22587757C2semidirect
6. #22587756C2semidirect
7. #22587755C2semidirect
8. #22587754C2semidirect
9. #22587691C2semidirect
10. #22587690C2semidirect
11. #22587685C2semidirect
12. #22587109C2semidirect
14. #22586996C2semidirect
15. C71×#1666C2semidirect
25. #17986295C22semidirect
26. #17986294C22semidirect
27. #17986281C22semidirect
37. Q8×C71⋊C8C22semidirect
39. C8×Dic142C22semidirect
41. #17986123C22semidirect
51. #17985750C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985747C22semidirect
56. #17985745C22semidirect
61. #475×C71C22semidirect
63. C8×Q8×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #332×C71C22semidirect
150. Q8×D71SD16semidirect
314. #1666D71semidirect
318. C71#19396semidirect
332. #475C2×D71semidirect
348. C8×Q8C2×D71semidirect
361. #334C2×D71semidirect
365. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992772
#225981402
#460×D712
#225974192
#225877572
#225877562
#225877552
#225877542
#225876912
#225876902
#225876852
#225871092
#225870062
#225869962
C71×#16662
#1939671