Subgroups — #31982728

Order 18176.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22586995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765852	—	2	1	no	—
11	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986372	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986346	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986306	—	2	2	no	—
16	#17986294	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17986284	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17986200	—	2	2	no	—
19	#17986199	—	2	2	no	—
20	#17986199	C₂²	1	4	yes	—
21	#17986152	—	2	2	no	—
22	#17986039	—	2	1	no	—
23	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986008	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556048	—	2	1	no	—
27	#17985750	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17985747	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17985746	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17985742	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#431×C₇₁	—	2	2	no	—
35	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
40	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
41	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
42	C₂×#11765852	—	4	4	no	—
43	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
45	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14556125	—	2	1	no	—
48	#14556125	—	2	1	no	—
49	#14556125	—	2	1	no	—
50	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556120	—	2	1	no	—
52	#14556107	—	2	1	no	—
53	#14556107	—	2	1	no	—
54	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
55	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
56	#14556087	—	2	1	no	—
57	#14556061	—	2	2	no	—
58	#14556059	—	2	2	no	—
59	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
61	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556052	—	2	2	no	—
64	#14556052	—	2	2	no	—
65	#14556050	—	2	4	no	—
66	#14556048	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
97	#11765854	—	8	4	no	—
98	#11765852	—	4	8	no	—
99	#11765849	—	4	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
108	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
114	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
135	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
136	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
137	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
139	Q₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
156	D₂₈₄	—	4	2	no	—
157	D₂₈₄	—	4	2	no	—
158	D₂₈₄	—	4	4	no	—
159	D₂₈₄	—	8	2	no	—
160	D₂₈₄	—	8	2	no	—
161	D₂₈₄	—	8	2	no	—
162	D₂₈₄	—	8	2	no	—
163	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
164	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
165	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₇₁	#465	1	2	yes	—
172	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
174	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
175	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
176	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
177	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₄×C₇₁	#465	1	2	yes	—
183	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
186	Dic₇₁	—	8	1	no	—
187	Dic₇₁	—	8	1	no	—
188	#19396	—	71	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇₁	#3043	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₁	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
193	D₇₁	—	16	2	no	—
194	#3208	—	71	1	no	—
195	#3078	—	71	1	no	—
196	C₂×#460	—	71	1	no	—
197	#2982	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#1678	—	71	4	no	—
199	#1666	—	71	4	no	—
200	#1570	—	71	1	no	—
201	#1545	—	71	1	no	—
202	#1542	—	71	1	no	—
203	C₇₁	#19396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂²×SD₁₆	—	142	1	no	—
205	#533	—	71	1	no	—
206	C₂×#127	—	71	1	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	#492	—	71	2	no	—
209	#486	—	71	2	no	—
210	#479	—	142	2	no	—
211	#477	—	71	2	no	—
212	#475	—	71	2	no	—
213	#460	—	71	4	no	—
214	#460	—	142	2	no	—
215	#460	—	142	2	no	—
216	#450	—	142	2	no	—
217	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
219	#431	—	2	2	no	—
220	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	#428	—	142	1	no	—
223	#423	—	71	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
225	#419	—	142	1	no	—
226	C₂×#102	—	142	1	no	—
227	#334	—	71	4	no	—
228	#333	—	71	2	no	—
229	#332	—	71	2	no	—
230	#331	—	71	4	no	—
231	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
242	#127	—	71	2	no	—
243	#127	—	142	1	no	—
244	#127	—	142	1	no	—
245	#127	—	142	1	no	—
246	#125	—	142	1	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
252	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
253	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
254	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
255	#117	—	142	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	#107	—	142	2	no	—
261	#106	—	142	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
266	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
267	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
269	#103	—	142	2	no	—
270	#103	—	142	2	no	—
271	#102	—	142	4	no	—
272	#102	—	142	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
274	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
275	C₄×C₈	—	2	4	no	—
276	C₄×C₈	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂⁴	—	284	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
283	C₂×Q₈	#11765854	1	4	yes	complemented
284	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
285	C₂×D₄	—	284	1	no	—
286	C₂×D₄	—	284	1	no	—
287	C₂×D₄	—	284	1	no	—
288	C₂×D₄	—	284	2	no	—
289	C₂×D₄	—	284	2	no	—
290	C₂×D₄	—	568	2	no	—
291	C₂×D₄	—	568	2	no	—
292	C₂×D₄	—	142	2	no	—
293	C₂×D₄	—	142	2	no	—
294	C₂×D₄	—	142	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
300	SD₁₆	—	284	8	no	—
301	SD₁₆	—	568	4	no	—
302	M₁₆	—	284	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	284	2	no	—
305	C₂×C₈	—	142	2	no	—
306	C₂×C₈	—	142	2	no	—
307	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
317	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	284	1	no	—
322	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	—	284	2	no	—
327	C₂³	—	568	2	no	—
328	C₂³	—	568	2	no	—
329	C₂³	—	568	2	no	—
330	C₂³	#14556102	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	2	4	no	—
332	Q₈	—	2	2	no	—
333	Q₈	—	284	2	no	—
334	Q₈	—	568	1	no	—
335	Q₈	C₂×#11765854	1	4	yes	—
336	D₄	—	284	2	no	—
337	D₄	—	284	2	no	—
338	D₄	—	284	4	no	—
339	D₄	—	568	2	no	—
340	D₄	—	568	2	no	—
341	D₄	—	568	2	no	—
342	D₄	—	568	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	8	1	no	—
349	C₂×C₄	—	284	1	no	—
350	C₂×C₄	—	284	1	no	—
351	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	4	no	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	284	2	no	—
362	C₈	—	284	2	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	568	2	no	—
366	C₂²	—	568	2	no	—
367	C₂²	—	568	2	no	—
368	C₂²	—	1136	4	no	—
369	C₂²	#17986228	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	568	1	no	—
377	C₄	—	568	1	no	—
378	C₄	#17986228	1	2	yes	—
379	C₄	C₂²×#11765854	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#17986807	1	2	yes	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	1136	2	no	—
384	C₂	#22597861	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#17986228	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#22598068	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556102
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2982	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂×#14556125	C₂²
hypercenter	#2982	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19396
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598145	C₂	semidirect
4. #22587756	C₂	semidirect
5. #22587688	C₂	semidirect
6. #22587111	C₂	semidirect
8. #22586995	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2982	C₂	semidirect
16. #17986294	C₂²	semidirect
17. #17986284	C₂²	semidirect
27. #17985750	C₂²	semidirect
28. #17985747	C₂²	semidirect
29. #17985746	C₂²	semidirect
33. C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
113. C₂×Q₈×C₇₁	SD₁₆	semidirect
197. #2982	D₇₁	semidirect
203. C₇₁	#19396	semidirect
218. C₈×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
283. C₂×Q₈	#11765854	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599283	2
#22598145	2
C₂×#17986199	2
#22587756	2
#22587688	2
#22587111	2
#22587007	2
#22586995	2
C₇₁×#2982	2
#19396	71