Finite Group Databasebeta

← #31982732

Subgroups — #31982732

Order 18176.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599261C211yesmaximal, characteristic
2#475×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597807C211yesmaximal, characteristic
4#22597419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586986C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556157—21no—
17#17986547C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
20#17986371C2211yescharacteristic
21#17986350C2211yescharacteristic
22#17986349C2211yescharacteristic
23#17986285C2211yescharacteristic
24#17986284C2211yescharacteristic
25#17986283—21no—
26#17986282—21no—
27#17986281C2211yescharacteristic
28#17986220—21no—
29#17986219—21no—
30#17986210C2211yescharacteristic
31#17986209C2211yescharacteristic
32#17986202—21no—
33#17986202—21no—
34#17986196C2211yescharacteristic
35#17986136—21no—
36#17986136—21no—
37Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
38C8×Dic142—21no—
39C8×Dic142C2211yescharacteristic
40#17986123—21no—
41#17986123C2211yescharacteristic
42#17986051—21no—
43#17986051C2211yescharacteristic
44#17986050—21no—
45#17986050C2211yescharacteristic
46#106×D71—21no—
47#17986021C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
49#17985997—21no—
50#103×D71—21no—
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985743C2211yescharacteristic
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Q8×D71D411yescharacteristic
70#14556157—44no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556127—21no—
81#14556127—21no—
82#14556126—21no—
83#14556115—21no—
84#14556099—21no—
85#14556099—21no—
86Q8×Dic71D411yescharacteristic
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89#14556093—21no—
90#14556093D411yescharacteristic
91D4×Dic71—21no—
92D4×Dic71—21no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
97C42×D71—21no—
98C42×D71C2311yescharacteristic
99#14556060—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8D411yescharacteristic
111Dic71⋊C8D411yescharacteristic
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556052—21no—
117#14556052—21no—
118#14556052—21no—
119#14556051—21no—
120#14556051—21no—
121#14556049—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C71⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×SD16×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—42no—
146#11765864—42no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152Q8×D71—22no—
153Q8×D71—81no—
154Q8×D71—81no—
155Q8×D71SD1614yescomplemented
156C2×C22⋊D71—41no—
157C22×Dic71—41no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D71#4111yescharacteristic
164Dic284—42no—
165#11765855—42no—
166#11765853—42no—
167#11765853—81no—
168#11765853—81no—
169#11765848—42no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D71—42no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic71#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200SD16×C71—42no—
201SD16×C71—81no—
202SD16×C71—81no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—41no—
215C22×D71#12111yescharacteristic
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71C2×SD1612yes—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—81no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D71—82no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—82no—
237C2×Dic71#12111yescharacteristic
238C2×Dic71#12111yescharacteristic
239C2×Dic71#12111yescharacteristic
240C4×D71—24no—
241C4×D71—21no—
242C4×D71—21no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—81no—
245C4×D71—82no—
246C4×D71C2×SD1612yes—
247C4×D71#13512yes—
248Dic142—21no—
249Dic142—24no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—82no—
255Dic142C2×SD1612yes—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71C2×#12111yescharacteristic
270C2×D71—21no—
271C2×D71—21no—
272C2×D71#46512yes—
273C4×C71—22no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C71C2×#13511yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281Dic71—21no—
282Dic71—22no—
283Dic71—21no—
284Dic71—41no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287Dic71#46512yes—
288#19397—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—161no—
290C2×C71#304311yescharacteristic
291C2×C71C2×#46511yescharacteristic
292C2×C71#306911yescharacteristic
293D71—22no—
294#3206—711no—
295C2×#475—711no—
296#3037—711no—
297#2982—711no—
298#1680—711no—
299#1680—711no—
300#1680—711no—
301#1680—711no—
302#1666—711no—
303#1666—711no—
304#1666—711no—
305#1666D7111yescharacteristic, complemented
306#1570—711no—
307#1549—711no—
308#1540—711no—
309C71#1939711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#137—1421no—
311#532—711no—
312C2×C4⋊Q8—711no—
313C2×C4×Q8—711no—
314#492—711no—
315#492C2×D7111yescharacteristic
316#487—711no—
317#487—711no—
318#475—711no—
319#475—711no—
320#475—711no—
321#475—1421no—
322#475—1421no—
323#475C2×D7111yescharacteristic
324#464—1421no—
325#464—1421no—
326#462—711no—
327#462—711no—
328#461—1421no—
329#461—1421no—
330#460—711no—
331#460C2×D7111yescharacteristic
332#448—1421no—
333#448—1421no—
334C8×Q8—711no—
335C8×Q8—711no—
336C8×Q8—711no—
337C8×Q8—1421no—
338C8×Q8—1421no—
339C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
340#431—711no—
341#431—711no—
342#431—1421no—
343#431—1421no—
344C2×#106—1421no—
345#423—711no—
346C2×C4⋊C8—711no—
347#417—1421no—
348C2×#103—1421no—
349#334—711no—
350#334—711no—
351#334—711no—
352#334C2×D7111yescharacteristic
353#332—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332—711no—
357#332—711no—
358#332C2×D7111yescharacteristic
359#331—711no—
360#331C2×D7111yescharacteristic
361C2×#41—1421no—
362C22×Q8—711no—
363C22×Q8—1421no—
364#137—2844no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×M16—1421no—
374C22×C8—1421no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8—1421no—
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#127C22×D7111yescharacteristic
382#124—1421no—
383#121—1421no—
384#121—1421no—
385C4×Q8—711no—
386C4×Q8—711no—
387C4×Q8—711no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C42—711no—
398C2×C42—1421no—
399#106—21no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8—1421no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#102—21no—
428#102—1421no—
429C22⋊C8—711no—
430C22⋊C8—711no—
431C22⋊C8—1421no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8—1421no—
438C4×C8C22×D7111yescharacteristic
439#41—2842no—
440#41—2842no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—2841no—
443C2×Q8—5681no—
444C2×Q8—5681no—
445C2×Q8—714no—
446C2×Q8—711no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1422no—
451C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—2841no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463Q16—2842no—
464Q16—2842no—
465SD16—42no—
466SD16—81no—
467SD16—81no—
468SD16—2842no—
469SD16—5681no—
470SD16—5681no—
471M16—2842no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—2842no—
476C2×C8—711no—
477C2×C8—711no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8D4×D7111yescharacteristic
482C2×C8D4×D7111yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C42—21no—
501C42—711no—
502C42—711no—
503C42—711no—
504C42—1421no—
505C42—1421no—
506C42—1421no—
507C42C23×D7111yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—711no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—2841no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8—5682no—
518Q8—712no—
519Q8—1424no—
520Q8—1421no—
521Q8SD16×D7112yes—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—5682no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—5681no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—711no—
538C2×C4—712no—
539C2×C4—712no—
540C2×C4—711no—
541C2×C4—711no—
542C2×C4—1424no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
549C2×C4#41×D7111yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2841no—
556C8—2841no—
557C8—2841no—
558C8—1421no—
559C8—1421no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—712no—
564C22—1421no—
565C22—1421no—
566C22#121×D7111yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—2841no—
572C4—5681no—
573C4—5681no—
574C4—712no—
575C4—1422no—
576C4—1421no—
577C4—1421no—
578C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
579C4#135×D7111yescharacteristic
580C4#1798680511yescharacteristic
581C4#1798680911yescharacteristic
582C2—161no—
583C2—1422no—
584C2#2259785611yescharacteristic
585C2#465×D7111yescharacteristic
586C2#2259807211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1666C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#17986547C22
hypercenter#1666D71
hypocenterC71#19397
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #475×D71C2semidirect
4. #22597419C2semidirect
5. #22587771C2semidirect
6. #22587770C2semidirect
7. #22587769C2semidirect
8. #22587768C2semidirect
9. #22587687C2semidirect
10. #22587686C2semidirect
11. #22587685C2semidirect
12. #22587109C2semidirect
13. #22587023C2semidirect
15. C71×#1666C2semidirect
155. Q8×D71SD16semidirect
305. #1666D71semidirect
309. C71#19397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992612
#475×D712
#225978072
#225974192
#225877712
#225877702
#225877692
#225877682
#225876872
#225876862
#225876852
#225871092
#225870232
#225869862
C71×#16662
#1939771