Finite Group Databasebeta

← #31982734

Subgroups — #31982734

Order 18176.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599265C211yesmaximal, characteristic
2#22597812C211yesmaximal, characteristic
3#22597421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587768C214yesmaximal, complemented
5#22587690C214yesmaximal, complemented
6#22587110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586990C211yesmaximal, characteristic
9C2×#475×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556159—21no—
11#17986549C2211yescharacteristic
12#17986373C2212yes—
13#17986349C2212yes—
14#17986221—22no—
15#17986209C2212yes—
16#17986201—22no—
17#17986199C2212yes—
18#17986138—22no—
19Q8×C71⋊C8—22no—
20Q8×C71⋊C8C2214yes—
21#17986052—22no—
22#17986052C2211yescharacteristic
23#17986052C2211yescharacteristic
24#17986023C2211yescharacteristic
25#17985998—21no—
26#17985749C2214yes—
27#17985746C2212yes—
28#17985745C2214yes—
29#17985742C2212yes—
30C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
31C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
32#475×C71—22no—
33#475×C71C2214yes—
34C2×#106×C71—21no—
35C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
36C2×#103×C71—21no—
37C2×#11765865—21no—
38#14556159—44no—
39C2×#11765855—22no—
40C2×#11765852—24no—
41C2×#11765852—22no—
42C2×#11765849—21no—
43#14556128C2311yescharacteristic
44#14556125C2311yescharacteristic
45#14556116—21no—
46#14556102—21no—
47#14556102—21no—
48C4×D284—21no—
49C4×D284—21no—
50C4⋊(C71⋊C8)—24no—
51C4⋊(C71⋊C8)—21no—
52C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
53C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
54C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
55#14556052—24no—
56#14556051—22no—
57#14556048—22no—
58C22⋊(C71⋊C8)—21no—
59C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
60C4×C71⋊C8—24no—
61C4×C71⋊C8—21no—
62C4×C71⋊C8C2312yes—
63C22×Q8×C71—21no—
64C22×Q8×C71D411yescharacteristic
65C22×C8×C71—21no—
66C4⋊Q8×C71—21no—
67C4⋊Q8×C71—21no—
68C4⋊Q8×C71—21no—
69C4⋊Q8×C71C2312yes—
70C4×Q8×C71—21no—
71C4×Q8×C71—21no—
72C4×Q8×C71D412yes—
73C4×Q8×C71C2312yes—
74C2×C4⋊C4×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71—21no—
76C2×C4⋊C4×C71—21no—
77C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
78C2×C42×C71—21no—
79C2×C42×C71C2311yescharacteristic
80#106×C71—24no—
81C4⋊C8×C71—21no—
82C4⋊C8×C71C2312yes—
83#103×C71—24no—
84#11765865—42no—
85#11765865—42no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—21no—
90C2×C22⋊D71—41no—
91C2×C4×D71—41no—
92#11765855—44no—
93#11765852—44no—
94#11765852—84no—
95#11765849—42no—
96C2×C71⋊C8—22no—
97C2×C71⋊C8—22no—
98C2×C71⋊C8C2×D414yes—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103C2×Q8×C71—21no—
104C2×Q8×C71—22no—
105C2×Q8×C71—22no—
106C2×Q8×C71—41no—
107C2×Q8×C71—82no—
108C2×Q8×C71SD1614yescomplemented
109C2×Q8×C71C2×D412yes—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71—41no—
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71#4111yescharacteristic
116C2×C8×C71—22no—
117C2×C8×C71—42no—
118C4⋊C4×C71—22no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—22no—
121C4⋊C4×C71—22no—
122C4⋊C4×C71—22no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C4⋊C4×C71C2×D412yes—
126C42×C71—22no—
127C42×C71—22no—
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71#4111yescharacteristic
131C42×C71C2411yescharacteristic
132C23×C71#12111yescharacteristic
133C22×D71—41no—
134Q8×C71—22no—
135Q8×C71—24no—
136Q8×C71—44no—
137Q8×C71—82no—
138Q8×C71C2×SD1614yes—
139C2×C4×C71—22no—
140C2×C4×C71—24no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—81no—
146C2×C4×C71—82no—
147C2×C4×C71#12111yescharacteristic
148C2×C4×C71#12111yescharacteristic
149C2×C4×C71#12111yescharacteristic
150C2×C4×C71C2×SD1612yes—
151C2×C4×C71#13512yes—
152C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
153C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
155C22⋊D71—82no—
156C2×Dic71—41no—
157D284—41no—
158D284—41no—
159D284—42no—
160D284—81no—
161C4×D71—82no—
162Dic142—41no—
163Dic142—41no—
164C8×C71—42no—
165C71⋊C8—24no—
166C71⋊C8—42no—
167C71⋊C8—42no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71#46512yes—
171C22×C71C2×#12111yescharacteristic
172C2×D71—81no—
173C2×D71—81no—
174C2×D71—81no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—24no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—42no—
180C4×C71—82no—
181C4×C71#46512yes—
182C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
183C4×C71C2×#13511yescharacteristic
184C4×C71#57712yes—
185Dic71—81no—
186#19397—711nomaximal, Sylow
187C2×C71—22no—
188C2×C71#304311yescharacteristic
189C2×C71C2×#46511yescharacteristic
190C2×C71#306911yescharacteristic
191D71—161no—
192#3206—711no—
193C2×#475D7111yescharacteristic, complemented
194#3037—711no—
195#2982—711no—
196#1680—714no—
197#1666—714no—
198#1570—711no—
199#1549—711no—
200#1540—711no—
201C71#1939711yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#137—1421no—
203#532—711no—
204C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
205C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
206#492—712no—
207#487—712no—
208#475—22no—
209#475C2×D7114yes—
210#464—1422no—
211#462—712no—
212#461—1422no—
213#460—712no—
214#448—1422no—
215C8×Q8—714no—
216C8×Q8—1422no—
217#431—711no—
218#431—711no—
219#431—1422no—
220C2×#106—21no—
221#423—711no—
222C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
223#417—1421no—
224C2×#103—21no—
225#334—714no—
226#332—714no—
227#332—712no—
228#331—712no—
229C2×#41—1421no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
232#137—2844no—
233C2×Q16—1422no—
234C2×SD16—1424no—
235C2×SD16—1422no—
236C2×M16—1421no—
237C22×C8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—711no—
242C4⋊Q8C22×D7112yes—
243#127—711no—
244#124—1421no—
245#121—1421no—
246#121—1421no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8C22⋊D7112yes—
250C4×Q8C22×D7112yes—
251C4×D4—1421no—
252C4×D4—1421no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
257C2×C42—21no—
258C2×C42C22×D7111yescharacteristic
259#106—24no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—712no—
262C4⋊C8—712no—
263C4⋊C8—712no—
264C4⋊C8—1424no—
265C4⋊C8—1421no—
266C4⋊C8C22×D7112yes—
267#103—24no—
268#103—1424no—
269#103—1422no—
270#102—1422no—
271C22⋊C8—712no—
272C22⋊C8—1421no—
273C4×C8—712no—
274C4×C8—1424no—
275C4×C8—1421no—
276#41—2842no—
277#41—2842no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—1421no—
284C2×Q8#1176585214yescomplemented
285C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
286C2×D4—2841no—
287C2×D4—1421no—
288C2×D4—1421no—
289C2×D4—1421no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—2841no—
294C22×C4D4×D7111yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
296C22×C4#1176586411yescharacteristic
297Q16—2844no—
298SD16—2844no—
299SD16—5684no—
300M16—2842no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—714no—
304C2×C8—1422no—
305C2×C8—1422no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—1421no—
314C4⋊C4—1421no—
315C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
316C22⋊C4—2841no—
317C22⋊C4—2841no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42D4×D7111yescharacteristic
321C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
322C42#1176586411yescharacteristic
323C42C23×D7111yescharacteristic
324C23—2841no—
325C23#1455610011yescharacteristic
326Q8—24no—
327Q8—22no—
328Q8—44no—
329Q8—82no—
330Q8—2841no—
331Q8—2841no—
332Q8C2×#1176585214yes—
333D4—2841no—
334D4—2841no—
335D4—2842no—
336D4—5681no—
337D4—5682no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—5682no—
348C2×C4#1455610011yescharacteristic
349C2×C4#1455610011yescharacteristic
350C2×C4#1455610011yescharacteristic
351C2×C4C2×#1176585212yes—
352C2×C4#1455614812yes—
353C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
354C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
355C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
356C8—42no—
357C8—2842no—
358C8—2842no—
359C8—1424no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—5681no—
363C22—5681no—
364C22—5681no—
365C22#1798623012yes—
366C22C2×#1455610011yescharacteristic
367C4—24no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—42no—
372C4—82no—
373C4—5681no—
374C4#1798623012yes—
375C4C22×#1176585211yescharacteristic
376C4C2×#1455614811yescharacteristic
377C4#1798680512yes—
378C2—22no—
379C2—11361no—
380C2#2259785811yescharacteristic
381C2C2×#1798623011yescharacteristic
382C2#2259807411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#475×C71C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#17986549C22
hypercenterC2×#475D71
hypocenterC71#19397
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22597421C2semidirect
4. #22587768C2semidirect
5. #22587690C2semidirect
6. #22587110C2semidirect
7. #22587025C2semidirect
9. C2×#475×C71C2semidirect
108. C2×Q8×C71SD16semidirect
193. C2×#475D71semidirect
201. C71#19397semidirect
284. C2×Q8#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992652
#225978122
#225974212
#225877682
#225876902
#225871102
#225870252
#225869902
C2×#475×C712
#1939771