Finite Group Databasebeta

← #31982744

Subgroups — #31982744

Order 18176.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599259C211yesmaximal, characteristic
2#22597813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587113C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160—21no—
17C2×SD16×D71—21no—
18#17986550C2211yescharacteristic
19#127×D71C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
21#17986376C2211yescharacteristic
22#17986375C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986224—21no—
25#17986223—21no—
26#17986206C2211yescharacteristic, complemented
27#17986200C2211yescharacteristic
28#17986200C2211yescharacteristic, complemented
29#17986199C2211yescharacteristic
30#17986199C2211yescharacteristic, complemented
31#17986198—21no—
32#17986197—21no—
33#17986196C2211yescharacteristic
34#17986193—21no—
35#17986193—21no—
36#17986134—21no—
37#17986134—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Dic142—21no—
40C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
41#17986123—21no—
42#17986123C2211yescharacteristic, complemented
43#17986051—21no—
44#17986051C2211yescharacteristic
45#17986050—21no—
46#17986050C2211yescharacteristic
47#17986021C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
49#17985999—21no—
50#102×D71—21no—
51#17985752C2211yescharacteristic, complemented
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985751C2211yescharacteristic, complemented
54#17985745C2211yescharacteristic, complemented
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic, complemented
59#17985742C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#462×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71D411yescharacteristic
69C2×D4×D71—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71C2×D4×D71—21no—
72#14556160—44no—
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765852—21no—
79SD16×D71—44no—
80C2×D568—21no—
81C2×D568—21no—
82C2×#11765850—21no—
83C2×#11765850—21no—
84C2×#11765848—21no—
85C2×C8×D71—21no—
86#14556125C2311yescharacteristic
87#14556125C2311yescharacteristic
88#14556124—21no—
89#14556124—21no—
90#14556124—21no—
91#14556117—21no—
92#14556103—21no—
93#14556103—21no—
94Q8×Dic71D411yescharacteristic
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97#14556093—21no—
98#14556093D411yescharacteristic
99#14556090—21no—
100#14556090—21no—
101C4⋊C4×D71—21no—
102C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
103C42×D71—21no—
104C42×D71C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8D411yescharacteristic
114Dic71⋊C8D411yescharacteristic
115#14556052—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556049—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
126C4×C71⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C8×Dic71—21no—
131C2×Q16×C71—21no—
132C2×SD16×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C4×C8×C71—21no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146C23×D71—41no—
147#11765866—42no—
148#11765866—42no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151Q8×D71—22no—
152Q8×D71D814yescomplemented
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—41no—
160C2×C22⋊D71—41no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162C2×C22⋊D71—41no—
163D4×D71—42no—
164D4×D71—42no—
165D4×D71—81no—
166D4×D71—81no—
167D4×D71—82no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—41no—
171C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D71#4111yescharacteristic
174#11765855—42no—
175#11765854—42no—
176#11765854—42no—
177#11765853—42no—
178#11765852—42no—
179#11765852—42no—
180D568—81no—
181D568—81no—
182#11765850—81no—
183#11765850—81no—
184#11765848—42no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C8×D71—42no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—21no—
195Dic71⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic71#4111yescharacteristic
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209Q16×C71—42no—
210SD16×C71—42no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71—21no—
221C42×C71C2411yescharacteristic
222C23×C71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—82no—
226C22×D71—82no—
227C22×D71—82no—
228C22×D71#12111yescharacteristic
229Q8×C71—21no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71C2×D812yes—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—81no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—82no—
246C22⋊D71—82no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71#12111yescharacteristic
250C2×Dic71#12111yescharacteristic
251C2×Dic71#12111yescharacteristic
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—81no—
261D284—81no—
262D284—82no—
263C4×D71—24no—
264C4×D71—21no—
265C4×D71—21no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—81no—
268C4×D71—82no—
269C4×D71C2×D812yes—
270C4×D71#13512yes—
271Dic142—21no—
272Dic142—24no—
273Dic142C2×D812yes—
274C8×C71—21no—
275C8×C71—21no—
276C8×C71—41no—
277C8×C71—41no—
278C8×C71—41no—
279C71⋊C8—21no—
280C71⋊C8—21no—
281C71⋊C8—41no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71C2×#12111yescharacteristic
288C2×D71—21no—
289C2×D71—21no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—164no—
297C2×D71#46612yes—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71C22×D811yescharacteristic
303C4×C71C2×#13511yescharacteristic
304C4×C71#57711yescharacteristic
305C4×C71#57711yescharacteristic
306Dic71—21no—
307Dic71—22no—
308Dic71—21no—
309Dic71—41no—
310Dic71#46612yes—
311#19398—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—161no—
313C2×C71#304311yescharacteristic
314C2×C71C2×#46611yescharacteristic
315C2×C71#306811yescharacteristic
316D71—22no—
317D71—161no—
318D71—161no—
319#3205—711no—
320#3037—711no—
321C2×#460—711no—
322#2982—711no—
323#1682—711no—
324#1682—711no—
325#1682—711no—
326#1682D7111yescharacteristic, complemented
327#1668—711no—
328#1668—711no—
329#1668—711no—
330#1668—711no—
331#1571—711no—
332#1545—711no—
333#1540—711no—
334C71#1939811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—1421no—
336C22×SD16—1421no—
337#532—711no—
338C2×#127—711no—
339C2×C4×Q8—711no—
340#493—711no—
341#493—711no—
342#486—711no—
343#486C2×D7111yescharacteristic
344#464—1421no—
345#464—1421no—
346#462—711no—
347#462C2×D7111yescharacteristic, complemented
348#460—711no—
349#460—711no—
350#460—711no—
351#460—711no—
352#460—711no—
353#460—1421no—
354#460—1421no—
355#460C2×D7111yescharacteristic
356#459—1421no—
357#459—1421no—
358#447—1421no—
359#447—1421no—
360C8×Q8—711no—
361C8×Q8—711no—
362C8×Q8—711no—
363C8×Q8—1421no—
364C8×Q8—1421no—
365C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
366#431—711no—
367#431—711no—
368#431—1421no—
369#431—1421no—
370#423—711no—
371C2×C4⋊C8—711no—
372#417—1421no—
373C2×#102—1421no—
374#335—711no—
375#335—711no—
376#335—711no—
377#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
378#332—711no—
379#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
380#331—711no—
381#331—711no—
382#331—711no—
383#331—711no—
384#331—711no—
385#331C2×D7111yescharacteristic
386C2×#41—1421no—
387C22×Q8—711no—
388C22×D4—1421no—
389C22×D4—1421no—
390C22×D4—1421no—
391#137—2844no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—1421no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—2844no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×SD16—1421no—
398C2×SD16—1421no—
399C2×SD16—1421no—
400C2×SD16—1421no—
401C2×D8—1421no—
402C2×D8—1421no—
403C2×D8—1421no—
404C2×D8—1421no—
405C2×M16—1421no—
406C22×C8—1421no—
407C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
408#127—711no—
409#127—711no—
410#127—1421no—
411#127—1421no—
412#127—1421no—
413#127C22×D7111yescharacteristic
414#124—1421no—
415#121—1421no—
416#121—1421no—
417C4×Q8—711no—
418C4×Q8—711no—
419C4×Q8—711no—
420C4×Q8—1421no—
421C4×Q8—1421no—
422C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
423C4×D4—1421no—
424C4×D4—1421no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C42—711no—
428C2×C42—1421no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—711no—
431C4⋊C8—711no—
432C4⋊C8—711no—
433C4⋊C8—711no—
434C4⋊C8—711no—
435C4⋊C8—1421no—
436C4⋊C8—1421no—
437C4⋊C8—1421no—
438C4⋊C8—1421no—
439C4⋊C8—1421no—
440C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—1421no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451#102—1421no—
452#102—1421no—
453#102—1421no—
454#102—1421no—
455C22⋊C8—711no—
456C22⋊C8—711no—
457C22⋊C8—1421no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—711no—
460C4×C8—1421no—
461C4×C8—1421no—
462C4×C8—1421no—
463C4×C8—1421no—
464C4×C8C22×D7111yescharacteristic
465C24—2841no—
466#41—2842no—
467#41—2842no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—714no—
470C2×Q8—711no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1422no—
473C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—2841no—
478C2×D4—2842no—
479C2×D4—2842no—
480C2×D4—2841no—
481C2×D4—2841no—
482C2×D4—2841no—
483C2×D4—5682no—
484C2×D4—5681no—
485C2×D4—5681no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C22×C4—2841no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498Q16—42no—
499Q16—2842no—
500SD16—42no—
501SD16—2842no—
502SD16—2842no—
503SD16—2842no—
504SD16—2842no—
505SD16—2842no—
506D8—5681no—
507D8—5681no—
508D8—5681no—
509D8—5681no—
510M16—2842no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—2842no—
515C2×C8—711no—
516C2×C8—711no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8D4×D7111yescharacteristic
521C2×C8D4×D7111yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—711no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
531C22⋊C4—2841no—
532C22⋊C4—2841no—
533C42—21no—
534C42—711no—
535C42—711no—
536C42—711no—
537C42—1421no—
538C42—1421no—
539C42—1421no—
540C42C23×D7111yescharacteristic
541C23—41no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—5682no—
545C23—5682no—
546C23—5682no—
547C23—711no—
548Q8—21no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—712no—
552Q8—1424no—
553Q8—1421no—
554Q8D8×D7112yes—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—2841no—
565D4—2841no—
566D4—2841no—
567D4—2841no—
568D4—5681no—
569D4—5681no—
570D4—5682no—
571D4—5682no—
572D4—5682no—
573D4—5682no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—5681no—
579C2×C4—5682no—
580C2×C4—711no—
581C2×C4—712no—
582C2×C4—712no—
583C2×C4—711no—
584C2×C4—711no—
585C2×C4—1424no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4#41×D7111yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—2841no—
599C8—2841no—
600C8—2841no—
601C8—1421no—
602C8—1421no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—5681no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—712no—
613C22—11364no—
614C22—1421no—
615C22—1421no—
616C22#121×D7111yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—2841no—
622C4—712no—
623C4—1422no—
624C4—1421no—
625C4—1421no—
626C4C2×D8×D7111yescharacteristic
627C4#135×D7111yescharacteristic
628C4#1798680611yescharacteristic
629C4#1798680811yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—11361no—
632C2—11361no—
633C2—1422no—
634C2#2259785911yescharacteristic
635C2#466×D7111yescharacteristic
636C2#2259806311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1682C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599259C2
hypercenter#1682D71
hypocenterC71#19398
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597813C2semidirect
3. #460×D71C2semidirect
4. #22597419C2semidirect
5. #22587787C2semidirect
6. #22587786C2semidirect
7. #22587781C2semidirect
8. #22587701C2semidirect
9. #22587700C2semidirect
10. #22587699C2semidirect
11. #22587698C2semidirect
12. #22587113C2semidirect
13. #22587006C2semidirect
14. #22586988C2semidirect
15. C71×#1682C2semidirect
26. #17986206C22semidirect
28. #17986200C22semidirect
30. #17986199C22semidirect
38. Q8×C71⋊C8C22semidirect
40. C8×Dic142C22semidirect
42. #17986123C22semidirect
51. #17985752C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985751C22semidirect
54. #17985745C22semidirect
58. #17985742C22semidirect
59. #17985742C22semidirect
61. #462×C71C22semidirect
63. C8×Q8×C71C22semidirect
64. #335×C71C22semidirect
65. #332×C71C22semidirect
152. Q8×D71D8semidirect
326. #1682D71semidirect
334. C71#19398semidirect
347. #462C2×D71semidirect
365. C8×Q8C2×D71semidirect
377. #335C2×D71semidirect
379. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992592
#225978132
#460×D712
#225974192
#225877872
#225877862
#225877812
#225877012
#225877002
#225876992
#225876982
#225871132
#225870062
#225869882
C71×#16822
#1939871