Finite Group Databasebeta

← #31982749

Subgroups — #31982749

Order 18176.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599255C211yesmaximal, characteristic
2#22597808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587787C214yesmaximal, complemented
6#22587699C214yesmaximal, complemented
7#22587114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556158—21no—
11C22×#11765854—21no—
12C2×#14556125C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
14#17986375C2212yes—
15#17986347C2212yes—
16#17986218—22no—
17#17986206C2212yescomplemented
18#17986200—22no—
19#17986200C2214yes—
20#17986196C2212yescomplemented
21#17986194—22no—
22#17986132—22no—
23C8×Dic142—22no—
24#17986123C2214yescomplemented
25#17986052C2211yescharacteristic
26#17986049—22no—
27#17986023C2211yescharacteristic
28#17986000—21no—
29C2×#14556050—21no—
30#17985751C2214yescomplemented
31#17985742C2214yes—
32#532×C71C2211yescharacteristic
33#431×C71C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
35#332×C71C2212yescomplemented
36#331×C71C2212yescomplemented
37C22×Dic142D411yescharacteristic
38C22×D284—21no—
39C22×D284—21no—
40C22×D284—21no—
41#14556158—44no—
42C2×#11765855—22no—
43C2×#11765854—24no—
44C2×#11765854—44no—
45C2×#11765853—22no—
46C2×#11765850—24no—
47C2×#11765849—21no—
48#14556125—21no—
49#14556125—21no—
50#14556125—21no—
51#14556125C2312yes—
52C4×Dic142—21no—
53C4×Dic142—21no—
54C4×Dic142D412yes—
55C4×Dic142C2312yes—
56C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
57C2×Dic71⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic71—21no—
59C4⋊(C71⋊C8)—21no—
60C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
61C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
62Dic71⋊C8—24no—
63#14556052—22no—
64#14556050—24no—
65#14556049—22no—
66#14556048—24no—
67C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
68C4×C71⋊C8C2312yes—
69C8×Dic71—24no—
70C2×#41×C71—21no—
71C22×C8×C71—21no—
72C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
73#127×C71C2311yescharacteristic
74#124×C71—21no—
75#121×C71—21no—
76#121×C71—21no—
77C4×D4×C71—21no—
78C4×D4×C71—21no—
79C2×C42×C71C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C71—21no—
81C4⋊C8×C71C2312yes—
82C4⋊C8×C71C2312yes—
83C22⋊C8×C71—21no—
84C4×C8×C71—21no—
85C23×D71—41no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×Dic142—22no—
88C2×Dic142D814yescomplemented
89C2×Dic142C2×D412yes—
90C2×D284—22no—
91C2×D284—22no—
92C2×D284—22no—
93C2×D284—42no—
94C2×D284—42no—
95C2×D284—41no—
96C2×D284—41no—
97C2×D284—41no—
98C2×D284—82no—
99C2×D284—82no—
100C22×Dic71—21no—
101C22×Dic71—21no—
102#11765855—44no—
103#11765854—48no—
104#11765853—44no—
105#11765850—84no—
106#11765849—42no—
107C2×C71⋊C8—22no—
108C2×C71⋊C8C2×D414yes—
109C4⋊Dic71—21no—
110C4⋊Dic71C2×D412yes—
111Dic71⋊C4—22no—
112Dic71⋊C4—22no—
113C4×Dic71—22no—
114C4×Dic71—22no—
115#41×C71—42no—
116#41×C71—42no—
117C2×Q8×C71—21no—
118C2×D4×C71—21no—
119C2×D4×C71—21no—
120C2×D4×C71—21no—
121C2×D4×C71—41no—
122C22×C4×C71—41no—
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71#4111yescharacteristic
126C2×C8×C71—22no—
127C2×C8×C71—22no—
128C2×C8×C71—42no—
129C4⋊C4×C71—21no—
130C4⋊C4×C71—21no—
131C22⋊C4×C71—41no—
132C22⋊C4×C71—41no—
133C42×C71C2×D411yescharacteristic
134C42×C71C2×D411yescharacteristic
135C42×C71#4111yescharacteristic
136C42×C71C2411yescharacteristic
137C23×C71—41no—
138C23×C71#12111yescharacteristic
139C22×D71—42no—
140C22×D71—82no—
141C22×D71—82no—
142C22×D71—82no—
143Q8×C71—41no—
144Q8×C71—41no—
145D4×C71—41no—
146D4×C71—41no—
147D4×C71—42no—
148D4×C71—81no—
149D4×C71—82no—
150C2×C4×C71—22no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—82no—
154C2×C4×C71#12111yescharacteristic
155C2×C4×C71#12111yescharacteristic
156C2×C4×C71#12111yescharacteristic
157C2×C4×C71C2×D812yes—
158C2×C4×C71#13512yes—
159C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
162C2×Dic71—22no—
163C2×Dic71—24no—
164C2×Dic71—22no—
165C2×Dic71—81no—
166D284—42no—
167D284—42no—
168D284—44no—
169D284—82no—
170D284—82no—
171D284—82no—
172D284—82no—
173Dic142—22no—
174Dic142—24no—
175Dic142C2×D814yes—
176C8×C71—42no—
177C8×C71—42no—
178C71⋊C8—24no—
179C71⋊C8—42no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—81no—
183C22×C71—81no—
184C22×C71—81no—
185C22×C71#46612yes—
186C22×C71C2×#12111yescharacteristic
187C2×D71—82no—
188C2×D71—82no—
189C2×D71—82no—
190C2×D71—164no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—81no—
195C4×C71#46612yes—
196C4×C71C22×D811yescharacteristic
197C4×C71C2×#13511yescharacteristic
198C4×C71#57712yes—
199Dic71—24no—
200Dic71—42no—
201#19398—711nomaximal, Sylow
202C2×C71—22no—
203C2×C71—161no—
204C2×C71#304311yescharacteristic
205C2×C71C2×#46611yescharacteristic
206C2×C71#306811yescharacteristic
207D71—162no—
208#3205—711no—
209#3037—711no—
210C2×#460—711no—
211#2982—711no—
212#1682—714no—
213#1668—714no—
214#1571—711no—
215#1545—711no—
216#1540D7111yescharacteristic, complemented
217C71#1939811yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#137—1421no—
219C22×SD16—1421no—
220#532C2×D7111yescharacteristic
221C2×#127—711no—
222C2×C4×Q8—711no—
223#493—712no—
224#486—712no—
225#464—1422no—
226#462—712no—
227#460—712no—
228#460—714no—
229#460—1422no—
230#459—1422no—
231#447—1422no—
232C8×Q8—714no—
233C8×Q8—1422no—
234#431—711no—
235#431—1422no—
236#431C2×D7111yescharacteristic
237#423—711no—
238C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
239#417—1421no—
240C2×#102—1421no—
241#335—714no—
242#332C2×D7112yescomplemented
243#331—714no—
244#331C2×D7112yescomplemented
245C2×#41—21no—
246C22×Q8—711no—
247C22×D4—1421no—
248C22×D4—1421no—
249C22×D4—1421no—
250#137—2844no—
251C2×Q16—1422no—
252C2×SD16—2844no—
253C2×SD16—1424no—
254C2×SD16—1422no—
255C2×D8—1424no—
256C2×M16—1421no—
257C22×C8—21no—
258C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
259#127—712no—
260#127—1421no—
261#127—1421no—
262#127—1421no—
263#127C22×D7111yescharacteristic
264#124—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267C4×Q8—712no—
268C4×Q8—712no—
269C4×Q8—1421no—
270C4×Q8—1421no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C2×C4⋊C4—711no—
274C2×C4⋊C4—1421no—
275C2×C42—1421no—
276C2×C42C22×D7111yescharacteristic
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—712no—
279C4⋊C8—712no—
280C4⋊C8—1424no—
281C4⋊C8—1421no—
282C4⋊C8C22×D7112yes—
283C4⋊C8C22×D7112yes—
284#103—1422no—
285#102—1424no—
286#102—1424no—
287#102—1422no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—712no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—712no—
292C4×C8—1424no—
293C24—2841no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—712no—
298C2×Q8—714no—
299C2×Q8—1421no—
300C2×Q8—1422no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—2841no—
306C2×D4—2841no—
307C2×D4—2841no—
308C2×D4—2842no—
309C2×D4—2842no—
310C2×D4—5682no—
311C2×D4—5682no—
312C2×D4—1422no—
313C2×D4—1422no—
314C2×D4—1422no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—1421no—
317C22×C4—1421no—
318C22×C4D4×D7111yescharacteristic
319C22×C4D4×D7111yescharacteristic
320C22×C4#1176586511yescharacteristic
321Q16—2844no—
322SD16—2848no—
323SD16—2844no—
324D8—5684no—
325M16—2842no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—714no—
330C2×C8—1422no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—712no—
334C4⋊C4—1422no—
335C4⋊C4—1422no—
336C4⋊C4—1421no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C42—1422no—
340C42—1422no—
341C42D4×D7111yescharacteristic
342C42D4×D7111yescharacteristic
343C42#1176586511yescharacteristic
344C42C23×D7111yescharacteristic
345C23—41no—
346C23—2842no—
347C23—5682no—
348C23—5682no—
349C23—5682no—
350C23#1455610111yescharacteristic
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—714no—
354Q8—1424no—
355Q8—1422no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—42no—
359D4—81no—
360D4—82no—
361D4—2842no—
362D4—2842no—
363D4—2844no—
364D4—5682no—
365D4—5682no—
366D4—5682no—
367D4—5682no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—5681no—
373C2×C4—1422no—
374C2×C4—1424no—
375C2×C4—1422no—
376C2×C4#1455610111yescharacteristic
377C2×C4#1455610111yescharacteristic
378C2×C4#1455610111yescharacteristic
379C2×C4D8×D7112yes—
380C2×C4#1455614912yes—
381C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
383C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—42no—
386C8—2842no—
387C8—1424no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—5682no—
394C22—5682no—
395C22—5682no—
396C22—11364no—
397C22#1798623412yes—
398C22C2×#1455610111yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—2842no—
404C4—1424no—
405C4#1798623412yes—
406C4C2×D8×D7111yescharacteristic
407C4C2×#1455614911yescharacteristic
408C4#1798680612yes—
409C2—22no—
410C2—161no—
411C2—11362no—
412C2#2259786411yescharacteristic
413C2C2×#1798623411yescharacteristic
414C2#2259807111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1540C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599255C2
hypercenter#1540D71
hypocenterC71#19398
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597808C2semidirect
3. C2×#17986200C2semidirect
4. #22597420C2semidirect
5. #22587787C2semidirect
6. #22587699C2semidirect
7. #22587114C2semidirect
8. #22587007C2semidirect
9. C71×#1540C2semidirect
17. #17986206C22semidirect
20. #17986196C22semidirect
24. #17986123C22semidirect
30. #17985751C22semidirect
35. #332×C71C22semidirect
36. #331×C71C22semidirect
88. C2×Dic142D8semidirect
216. #1540D71semidirect
217. C71#19398semidirect
242. #332C2×D71semidirect
244. #331C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992552
#225978082
C2×#179862002
#225974202
#225877872
#225876992
#225871142
#225870072
C71×#15402
#1939871