Finite Group Databasebeta

← #31982784

Subgroups — #31982784

Order 18176.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599480C211yesmaximal, characteristic
2#22598140C211yesmaximal, characteristic
3#462×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22597419C211yesmaximal, characteristic
5#22587769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587109C211yesmaximal, characteristic
13#22587010C211yesmaximal, characteristic
14#22586996C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D71—21no—
17#17986554C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
20#17986397C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986349C2211yescharacteristic
23#17986328—21no—
24#17986328—21no—
25#17986309—21no—
26#17986308—21no—
27#17986295C2211yescharacteristic
28#17986294C2211yescharacteristic
29#17986282—21no—
30#17986282—21no—
31#17986281C2211yescharacteristic
32#17986210C2211yescharacteristic
33#17986209C2211yescharacteristic
34#17986208—21no—
35#17986207—21no—
36#17986206C2211yescharacteristic
37Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
38C8×Dic142—21no—
39C8×Dic142C2211yescharacteristic
40#17986123—21no—
41#17986123C2211yescharacteristic
42#17986051—21no—
43#17986051C2211yescharacteristic
44#17986050—21no—
45#17986050C2211yescharacteristic
46#17986038—21no—
47#17986021C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
49#17986006—21no—
50#103×D71—21no—
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58#17985745C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×Q8×D71D411yescharacteristic
69C2×Dic284—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72Q16×D71—44no—
73C2×#11765848—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556127—21no—
78#14556127—21no—
79#14556126—21no—
80#14556119—21no—
81#14556108—21no—
82#14556104—21no—
83Q8×Dic71—21no—
84Q8×Dic71D411yescharacteristic
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87#14556093—21no—
88#14556093—21no—
89#14556093D411yescharacteristic
90#14556086—21no—
91C4⋊C4×D71—21no—
92C4⋊C4×D71—21no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
95C42×D71—21no—
96C42×D71C2311yescharacteristic
97#14556062—21no—
98#14556061—21no—
99#14556060—21no—
100#14556060—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8D411yescharacteristic
113Dic71⋊C8D411yescharacteristic
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556052—21no—
117#14556052—21no—
118#14556052—21no—
119#14556052—21no—
120#14556051—21no—
121#14556051—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C71⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×Q16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150Q8×D71—22no—
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—42no—
153Q8×D71SD1614yes—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71#4111yescharacteristic
160Dic284—42no—
161#11765855—42no—
162#11765855—42no—
163#11765848—42no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D71—42no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic71#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194Q16×C71—42no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71—21no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C22×D71#12111yescharacteristic
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71C2×SD1612yes—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71#12111yescharacteristic
227C2×Dic71#12111yescharacteristic
228C2×Dic71#12111yescharacteristic
229C4×D71—24no—
230C4×D71—21no—
231C4×D71—21no—
232C4×D71—41no—
233C4×D71—81no—
234C4×D71—82no—
235C4×D71C2×SD1612yes—
236C4×D71#13512yes—
237Dic142—21no—
238Dic142—24no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—82no—
242Dic142—81no—
243Dic142C2×SD1612yes—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C22×C71C2×#12111yescharacteristic
255C2×D71—21no—
256C2×D71—21no—
257C2×D71#46512yes—
258C4×C71—22no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
264C4×C71C2×#13511yescharacteristic
265C4×C71#57811yescharacteristic
266C4×C71#57811yescharacteristic
267Dic71—21no—
268Dic71—22no—
269Dic71—21no—
270Dic71—41no—
271Dic71—81no—
272Dic71—81no—
273Dic71#46512yes—
274#19402—711nomaximal, Sylow
275C2×C71#304411yescharacteristic
276C2×C71C2×#46511yescharacteristic
277C2×C71#306911yescharacteristic
278D71—22no—
279#3229—711no—
280#3078—711no—
281C2×#462—711no—
282#2982—711no—
283#1680—711no—
284#1680—711no—
285#1680—711no—
286#1680D7111yescharacteristic, complemented
287#1672—711no—
288#1672—711no—
289#1672—711no—
290#1672—711no—
291#1570—711no—
292#1546—711no—
293#1542—711no—
294C71#1940211yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×Q16—1421no—
296#533—711no—
297C2×C4⋊Q8—711no—
298C2×C4×Q8—711no—
299#498—711no—
300#498—711no—
301#487—711no—
302#487C2×D7111yescharacteristic
303#483—1421no—
304#483—1421no—
305#479—1421no—
306#479—1421no—
307#477—711no—
308#477—711no—
309#475—711no—
310#475—1421no—
311#475—1421no—
312#475C2×D7111yescharacteristic
313#462—711no—
314#462—711no—
315#462—711no—
316#462—1421no—
317#462—1421no—
318#462C2×D7111yescharacteristic
319C8×Q8—711no—
320C8×Q8—711no—
321C8×Q8—711no—
322C8×Q8—1421no—
323C8×Q8—1421no—
324C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
325#431—711no—
326#431—711no—
327#431—1421no—
328#431—1421no—
329#428—1421no—
330#423—711no—
331C2×C4⋊C8—711no—
332#419—1421no—
333C2×#103—1421no—
334#334—711no—
335#334—711no—
336#334—711no—
337#334C2×D7111yescharacteristic
338#333—711no—
339#333—711no—
340#332—711no—
341#332—711no—
342#332—711no—
343#332—711no—
344#332C2×D7111yescharacteristic
345#332C2×D7111yescharacteristic
346C22×Q8—711no—
347C22×Q8—1421no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—2844no—
350C2×Q16—1421no—
351C2×Q16—1421no—
352C2×Q16—1421no—
353C2×M16—1421no—
354C22×C8—1421no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—1421no—
358C4⋊Q8—1421no—
359C4⋊Q8—1421no—
360C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
362#125—1421no—
363C22⋊Q8—1421no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C4×Q8—711no—
366C4×Q8—711no—
367C4×Q8—711no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
373#117—1421no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C42—711no—
379C2×C42—1421no—
380#107—1421no—
381#107—1421no—
382#106—21no—
383#106—1421no—
384#106—1421no—
385#106—1421no—
386#106—1421no—
387#106—1421no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—711no—
392C4⋊C8—711no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414C22⋊C8—711no—
415C22⋊C8—711no—
416C22⋊C8—1421no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—711no—
419C4×C8—1421no—
420C4×C8—1421no—
421C4×C8—1421no—
422C4×C8—1421no—
423C4×C8C22×D7111yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—2841no—
427C2×Q8—2842no—
428C2×Q8—2842no—
429C2×Q8—714no—
430C2×Q8—711no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1422no—
435C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4—2841no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442Q16—42no—
443Q16—2842no—
444Q16—2842no—
445Q16—2842no—
446M16—2842no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—2842no—
451C2×C8—711no—
452C2×C8—711no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8D4×D7111yescharacteristic
457C2×C8D4×D7111yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—711no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
477C22⋊C4—2841no—
478C42—21no—
479C42—2841no—
480C42—711no—
481C42—711no—
482C42—711no—
483C42—1421no—
484C42—1421no—
485C42—1421no—
486C42C23×D7111yescharacteristic
487C23—711no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—2841no—
494Q8—2841no—
495Q8—5681no—
496Q8—5682no—
497Q8—712no—
498Q8—1424no—
499Q8—1421no—
500Q8SD16×D7112yes—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—5681no—
509C2×C4—5682no—
510C2×C4—711no—
511C2×C4—712no—
512C2×C4—712no—
513C2×C4—711no—
514C2×C4—711no—
515C2×C4—1424no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
522C2×C4#41×D7111yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2841no—
529C8—2841no—
530C8—2841no—
531C8—1421no—
532C8—1421no—
533C22—712no—
534C22—1421no—
535C22—1421no—
536C22#121×D7111yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—2841no—
543C4—5681no—
544C4—5681no—
545C4—712no—
546C4—1422no—
547C4—1421no—
548C4—1421no—
549C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
550C4#135×D7111yescharacteristic
551C4#1798681311yescharacteristic
552C4#1798681511yescharacteristic
553C2—1422no—
554C2#2259786811yescharacteristic
555C2#465×D7111yescharacteristic
556C2#2259807511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1680C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC22×D71#121
hypercenter#1680D71
hypocenterC71#19402
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22587769C2semidirect
6. #22587768C2semidirect
7. #22587767C2semidirect
8. #22587723C2semidirect
9. #22587722C2semidirect
10. #22587721C2semidirect
11. #22587720C2semidirect
15. C71×#1680C2semidirect
286. #1680D71semidirect
294. C71#19402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994802
#225981402
#462×D712
#225974192
#225877692
#225877682
#225877672
#225877232
#225877222
#225877212
#225877202
#225871092
#225870102
#225869962
C71×#16802
#1940271