Finite Group Databasebeta

← #31982793

Subgroups — #31982793

Order 18176.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599464C211yesmaximal, characteristic
2#477×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597807C211yesmaximal, characteristic
4#22597419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587019C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586986C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556157—21no—
17#17986547C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
20#17986397C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986345C2211yescharacteristic
23#17986316—21no—
24#17986316—21no—
25#17986295C2211yescharacteristic
26#17986294C2211yescharacteristic
27#17986293—21no—
28#17986292—21no—
29#17986291C2211yescharacteristic
30#17986287—21no—
31#17986287—21no—
32#17986220—21no—
33#17986219—21no—
34#17986210C2211yescharacteristic
35#17986209C2211yescharacteristic
36#17986196C2211yescharacteristic
37Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
38C8×Dic142—21no—
39C8×Dic142C2211yescharacteristic
40#17986123—21no—
41#17986123C2211yescharacteristic
42#17986051—21no—
43#17986051C2211yescharacteristic
44#17986050—21no—
45#17986050C2211yescharacteristic
46#107×D71—21no—
47#17986021C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
49#17985997—21no—
50#103×D71—21no—
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985743C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Q8×D71D411yescharacteristic
70#14556157—44no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765848—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556127—21no—
79#14556127—21no—
80#14556126—21no—
81#14556115—21no—
82#14556099—21no—
83#14556099—21no—
84Q8×Dic71D411yescharacteristic
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87#14556093—21no—
88#14556093D411yescharacteristic
89D4×Dic71—21no—
90D4×Dic71—21no—
91C4⋊C4×D71—21no—
92C4⋊C4×D71—21no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
95C42×D71—21no—
96C42×D71C2311yescharacteristic
97#14556062—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556060—21no—
101#14556060—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8D411yescharacteristic
113Dic71⋊C8D411yescharacteristic
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556052—21no—
117#14556051—21no—
118#14556051—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C71⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—21no—
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—42no—
146#11765864—42no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152Q8×D71—22no—
153Q8×D71—82no—
154Q8×D71SD1614yes—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C22×Dic71—41no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—41no—
160C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D71#4111yescharacteristic
163Dic284—42no—
164#11765855—42no—
165#11765853—42no—
166#11765848—42no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D71—42no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic71#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197SD16×C71—42no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71—21no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—41no—
210C22×D71#12111yescharacteristic
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—81no—
213Q8×C71C2×SD1612yes—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—81no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D71—82no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—82no—
231C2×Dic71#12111yescharacteristic
232C2×Dic71#12111yescharacteristic
233C2×Dic71#12111yescharacteristic
234C4×D71—24no—
235C4×D71—21no—
236C4×D71—21no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—81no—
239C4×D71—82no—
240C4×D71C2×SD1612yes—
241C4×D71#13512yes—
242Dic142—21no—
243Dic142—24no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—82no—
247Dic142—81no—
248Dic142C2×SD1612yes—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71C2×#12111yescharacteristic
263C2×D71—21no—
264C2×D71—21no—
265C2×D71#46512yes—
266C4×C71—22no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
271C4×C71C2×#13511yescharacteristic
272C4×C71#57811yescharacteristic
273C4×C71#57811yescharacteristic
274Dic71—21no—
275Dic71—22no—
276Dic71—21no—
277Dic71—41no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280Dic71#46512yes—
281#19403—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—161no—
283C2×C71#304411yescharacteristic
284C2×C71C2×#46511yescharacteristic
285C2×C71#306811yescharacteristic
286D71—22no—
287#3227—711no—
288C2×#477—711no—
289#3037—711no—
290#2982—711no—
291#1678—711no—
292#1678—711no—
293#1678—711no—
294#1678D7111yescharacteristic, complemented
295#1672—711no—
296#1672—711no—
297#1672—711no—
298#1672—711no—
299#1570—711no—
300#1548—711no—
301#1540—711no—
302C71#1940311yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1421no—
304#532—711no—
305C2×C4⋊Q8—711no—
306C2×C4×Q8—711no—
307#498—711no—
308#498—711no—
309#486—711no—
310#486C2×D7111yescharacteristic
311#481—1421no—
312#481—1421no—
313#477—711no—
314#477—711no—
315#477—711no—
316#477—1421no—
317#477—1421no—
318#477C2×D7111yescharacteristic
319#476—1421no—
320#476—1421no—
321#464—1421no—
322#464—1421no—
323#462—711no—
324#462—711no—
325#460—711no—
326#460C2×D7111yescharacteristic
327C8×Q8—711no—
328C8×Q8—711no—
329C8×Q8—711no—
330C8×Q8—1421no—
331C8×Q8—1421no—
332C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
333#431—711no—
334#431—711no—
335#431—1421no—
336#431—1421no—
337C2×#107—1421no—
338#423—711no—
339C2×C4⋊C8—711no—
340#417—1421no—
341C2×#103—1421no—
342#334—711no—
343#334—711no—
344#334—711no—
345#334C2×D7111yescharacteristic
346#333—711no—
347#333—711no—
348#333—711no—
349#333C2×D7111yescharacteristic
350#332—711no—
351#332—711no—
352#331—711no—
353#331C2×D7111yescharacteristic
354C2×#41—1421no—
355C22×Q8—711no—
356C22×Q8—1421no—
357#137—2844no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×Q16—1421no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×M16—1421no—
363C22×C8—1421no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—1421no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8—1421no—
369C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
370#127C22×D7111yescharacteristic
371#124—1421no—
372#121—1421no—
373#121—1421no—
374C4×Q8—711no—
375C4×Q8—711no—
376C4×Q8—711no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C42—711no—
387C2×C42—1421no—
388#107—21no—
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—1421no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8—1421no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422C22⋊C8—711no—
423C22⋊C8—711no—
424C22⋊C8—1421no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—711no—
427C4×C8—1421no—
428C4×C8—1421no—
429C4×C8—1421no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8C22×D7111yescharacteristic
432#41—2842no—
433#41—2842no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—2841no—
436C2×Q8—5682no—
437C2×Q8—714no—
438C2×Q8—711no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1422no—
443C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—2841no—
448C22×C4—2841no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455Q16—2842no—
456Q16—2842no—
457SD16—42no—
458SD16—2842no—
459M16—2842no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—2842no—
464C2×C8—711no—
465C2×C8—711no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8D4×D7111yescharacteristic
470C2×C8D4×D7111yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—711no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C42—21no—
489C42—711no—
490C42—711no—
491C42—711no—
492C42—1421no—
493C42—1421no—
494C42—1421no—
495C42C23×D7111yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—711no—
498Q8—21no—
499Q8—81no—
500Q8—2841no—
501Q8—2841no—
502Q8—5681no—
503Q8—5682no—
504Q8—712no—
505Q8—1424no—
506Q8—1421no—
507Q8SD16×D7112yes—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—5682no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—5681no—
521C2×C4—5682no—
522C2×C4—5682no—
523C2×C4—711no—
524C2×C4—712no—
525C2×C4—712no—
526C2×C4—711no—
527C2×C4—711no—
528C2×C4—1424no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
535C2×C4#41×D7111yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2841no—
542C8—2841no—
543C8—2841no—
544C8—1421no—
545C8—1421no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—712no—
550C22—1421no—
551C22—1421no—
552C22#121×D7111yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—2841no—
558C4—5681no—
559C4—5681no—
560C4—712no—
561C4—1422no—
562C4—1421no—
563C4—1421no—
564C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
565C4#135×D7111yescharacteristic
566C4#1798681311yescharacteristic
567C4#1798681511yescharacteristic
568C2—161no—
569C2—1422no—
570C2#2259786811yescharacteristic
571C2#465×D7111yescharacteristic
572C2#2259806611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1678C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#17986547C22
hypercenter#1678D71
hypocenterC71#19403
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #477×D71C2semidirect
4. #22597419C2semidirect
5. #22587755C2semidirect
6. #22587754C2semidirect
7. #22587753C2semidirect
8. #22587725C2semidirect
9. #22587724C2semidirect
10. #22587723C2semidirect
11. #22587722C2semidirect
12. #22587109C2semidirect
13. #22587019C2semidirect
15. C71×#1678C2semidirect
294. #1678D71semidirect
302. C71#19403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994642
#477×D712
#225978072
#225974192
#225877552
#225877542
#225877532
#225877252
#225877242
#225877232
#225877222
#225871092
#225870192
#225869862
C71×#16782
#1940371