Finite Group Databasebeta

← #31982795

Subgroups — #31982795

Order 18176.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599470C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597812C211yesmaximal, characteristic
4#22587756C214yesmaximal, complemented
5#22587722C214yesmaximal, complemented
6#22587111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586987C211yesmaximal, characteristic
9C71×#2982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556159—21no—
11#17986549C2211yescharacteristic
12C2×#14556128C2211yescharacteristic
13#17986397C2212yes—
14#17986346C2212yes—
15#17986318—22no—
16#17986294—22no—
17#17986294C2214yes—
18#17986290—22no—
19#17986221—22no—
20#17986209C2212yes—
21#17986199C2212yes—
22C2×#14556061—21no—
23#17986023C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25#17985998—21no—
26C2×#14556052—21no—
27#17985750C2214yes—
28#17985747C2214yes—
29#17985744C2212yes—
30#17985742C2212yes—
31C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
32C8×Q8×C71—22no—
33C8×Q8×C71C2214yes—
34#431×C71—22no—
35#431×C71C2211yescharacteristic
36#431×C71C2211yescharacteristic
37C2×#11765865—21no—
38C22×Dic142—21no—
39#14556159—44no—
40C2×#11765855—22no—
41C2×#11765852—22no—
42C2×#11765849—21no—
43C22×C71⋊C8—21no—
44#14556128—21no—
45#14556128—21no—
46#14556128—21no—
47#14556128C2312yes—
48#14556128C2311yescharacteristic
49#14556125C2311yescharacteristic
50#14556116—21no—
51#14556102—21no—
52#14556102—21no—
53C4×D284—21no—
54C4×D284—21no—
55C2×C4⋊Dic71—21no—
56C2×C4⋊Dic71—21no—
57#14556061—24no—
58#14556060—24no—
59C4⋊(C71⋊C8)—21no—
60C4⋊(C71⋊C8)—21no—
61C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
62C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
63#14556052—24no—
64#14556051—22no—
65#14556050—24no—
66#14556048—22no—
67C22×Q8×C71D411yescharacteristic
68C4×Q8×C71—21no—
69C4×Q8×C71—21no—
70C4×Q8×C71D412yes—
71C4×Q8×C71C2312yes—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C42×C71—21no—
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C71—24no—
77C4⋊C8×C71D412yes—
78C4⋊C8×C71C2312yes—
79C22⋊C8×C71—21no—
80C22⋊C8×C71D412yes—
81C4×C8×C71—24no—
82C4×C8×C71—21no—
83C4×C8×C71C2312yes—
84#11765865—42no—
85#11765865—42no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×Dic142—22no—
88C2×Dic142—41no—
89C2×Dic142—82no—
90C2×D284—21no—
91C2×D284—21no—
92C2×D284—21no—
93C2×C22⋊D71—41no—
94C22×Dic71—41no—
95C2×C4×D71—41no—
96#11765855—44no—
97#11765852—44no—
98#11765849—42no—
99C2×C71⋊C8—22no—
100C2×C71⋊C8—22no—
101C2×C71⋊C8—42no—
102C4⋊Dic71—22no—
103C4⋊Dic71—22no—
104C4⋊Dic71—21no—
105C4⋊Dic71—21no—
106C4⋊Dic71—41no—
107C4⋊Dic71—41no—
108(C2×D71)⋊C4—41no—
109(C2×D71)⋊C4—41no—
110C2×Q8×C71—21no—
111C2×Q8×C71—22no—
112C2×Q8×C71SD1614yes—
113C2×Q8×C71C2×D412yes—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71#4111yescharacteristic
119C2×C8×C71—22no—
120C2×C8×C71C2×D414yes—
121C4⋊C4×C71—22no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71—22no—
124C4⋊C4×C71C2×D412yes—
125C42×C71—22no—
126C42×C71—22no—
127C42×C71C2×D411yescharacteristic
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C42×C71#4111yescharacteristic
130C42×C71C2411yescharacteristic
131C23×C71#12111yescharacteristic
132C22×D71—41no—
133Q8×C71—22no—
134Q8×C71—24no—
135Q8×C71C2×SD1614yes—
136C2×C4×C71—22no—
137C2×C4×C71—24no—
138C2×C4×C71—22no—
139C2×C4×C71—22no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—81no—
142C2×C4×C71#12111yescharacteristic
143C2×C4×C71#12111yescharacteristic
144C2×C4×C71#12111yescharacteristic
145C2×C4×C71C2×SD1612yes—
146C2×C4×C71#13512yes—
147C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
148C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
149C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
150C22⋊D71—82no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—42no—
153C2×Dic71—82no—
154D284—41no—
155D284—41no—
156D284—42no—
157D284—81no—
158C4×D71—82no—
159Dic142—41no—
160Dic142—41no—
161Dic142—82no—
162Dic142—82no—
163C8×C71—24no—
164C8×C71—42no—
165C71⋊C8—42no—
166C71⋊C8—42no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71#46512yes—
170C22×C71C2×#12111yescharacteristic
171C2×D71—81no—
172C2×D71—81no—
173C2×D71—81no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—24no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—42no—
179C4×C71#46512yes—
180C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
181C4×C71C2×#13511yescharacteristic
182C4×C71#57812yes—
183Dic71—81no—
184Dic71—82no—
185#19403—711nomaximal, Sylow
186C2×C71—22no—
187C2×C71#304411yescharacteristic
188C2×C71C2×#46511yescharacteristic
189C2×C71#306811yescharacteristic
190D71—161no—
191#3227—711no—
192C2×#477—711no—
193#3037—711no—
194#2982D7111yescharacteristic, complemented
195#1678—714no—
196#1672—714no—
197#1570—711no—
198#1548—711no—
199#1540—711no—
200C71#1940311yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#137—1421no—
202#532—711no—
203C2×C4⋊Q8—711no—
204C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
205#498—712no—
206#486—712no—
207#481—1422no—
208#477—714no—
209#477—1422no—
210#476—1422no—
211#464—1422no—
212#462—712no—
213#460—712no—
214C8×Q8—22no—
215C8×Q8C2×D7114yes—
216#431—22no—
217#431C2×D7111yescharacteristic
218#431C2×D7111yescharacteristic
219C2×#107—1421no—
220#423—711no—
221C2×C4⋊C8—711no—
222#417—1421no—
223C2×#103—1421no—
224#334—714no—
225#333—714no—
226#332—712no—
227#331—712no—
228C2×#41—1421no—
229C22×Q8—1421no—
230C22×Q8D28411yescharacteristic
231#137—2844no—
232C2×Q16—1422no—
233C2×SD16—1422no—
234C2×M16—1421no—
235C22×C8—1421no—
236C4⋊Q8—712no—
237C4⋊Q8—711no—
238C4⋊Q8—1421no—
239C4⋊Q8—1421no—
240C4⋊Q8—1421no—
241#127—711no—
242#124—1421no—
243#121—1421no—
244#121—1421no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8D28412yes—
248C4×Q8C22×D7112yes—
249C4×D4—1421no—
250C4×D4—1421no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—1421no—
253C2×C4⋊C4—1421no—
254C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
255C2×C42—21no—
256C2×C42C22×D7111yescharacteristic
257#107—1424no—
258#106—1424no—
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—712no—
261C4⋊C8—712no—
262C4⋊C8—1421no—
263C4⋊C8—1421no—
264C4⋊C8C22⋊D7112yes—
265C4⋊C8C22×D7112yes—
266#103—1424no—
267#103—1422no—
268#102—1424no—
269#102—1422no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8C22⋊D7112yes—
272C4×C8—24no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8C22×D7112yes—
275#41—2842no—
276#41—2842no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—2841no—
280C2×Q8—5682no—
281C2×Q8—1421no—
282C2×Q8—1422no—
283C2×Q8#1176585414yes—
284C2×Q8C2×D28412yes—
285C2×D4—2841no—
286C2×D4—1421no—
287C2×D4—1421no—
288C2×D4—1421no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—2841no—
292C22×C4—2841no—
293C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
294C22×C4C2×D28411yescharacteristic
295C22×C4#1176586511yescharacteristic
296Q16—2844no—
297SD16—2844no—
298M16—2842no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—2842no—
301C2×C8—1422no—
302C2×C8—1422no—
303C2×C8C2×C22⋊D7114yes—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—2841no—
308C4⋊C4—2841no—
309C4⋊C4—1422no—
310C4⋊C4—1421no—
311C4⋊C4—1422no—
312C4⋊C4—1421no—
313C4⋊C4C2×D28412yes—
314C22⋊C4—2841no—
315C22⋊C4—2841no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
319C42C2×D28411yescharacteristic
320C42#1176586511yescharacteristic
321C42C23×D7111yescharacteristic
322C23—2841no—
323C23#1455610211yescharacteristic
324Q8—24no—
325Q8—22no—
326Q8—2841no—
327Q8—2841no—
328Q8—5682no—
329Q8—5682no—
330Q8C2×#1176585414yes—
331D4—2841no—
332D4—2841no—
333D4—2842no—
334D4—5681no—
335D4—5682no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2842no—
344C2×C4—5682no—
345C2×C4—5682no—
346C2×C4#1455610211yescharacteristic
347C2×C4#1455610211yescharacteristic
348C2×C4#1455610211yescharacteristic
349C2×C4C2×#1176585412yes—
350C2×C4#1455615012yes—
351C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
352C2×C4C22×D28411yescharacteristic
353C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
354C8—24no—
355C8—42no—
356C8—2842no—
357C8—2842no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—5681no—
361C22—5681no—
362C22—5681no—
363C22#1798622812yes—
364C22C2×#1455610211yescharacteristic
365C4—24no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—42no—
370C4—5681no—
371C4—5682no—
372C4#1798622812yes—
373C4C22×#1176585411yescharacteristic
374C4C2×#1455615011yescharacteristic
375C4#1798681412yes—
376C2—22no—
377C2—11361no—
378C2#2259787011yescharacteristic
379C2C2×#1798622811yescharacteristic
380C2#2259806811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2982C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#17986549C22
hypercenter#2982D71
hypocenterC71#19403
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986294C2semidirect
4. #22587756C2semidirect
5. #22587722C2semidirect
6. #22587111C2semidirect
7. #22587020C2semidirect
9. C71×#2982C2semidirect
194. #2982D71semidirect
200. C71#19403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994702
C2×#179862942
#225978122
#225877562
#225877222
#225871112
#225870202
#225869872
C71×#29822
#1940371