Subgroups — #31982796

Order 18176.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22597420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22587022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556161	—	2	1	no	—
11	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986397	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986346	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986318	—	2	2	no	—
17	#17986295	—	2	2	no	—
18	#17986295	C₂²	1	4	yes	—
19	#17986290	—	2	2	no	—
20	#17986222	—	2	2	no	—
21	#17986210	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986200	C₂²	1	2	yes	—
23	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986123	—	2	2	no	—
25	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986049	—	2	2	no	—
27	C₂×#14556062	—	2	1	no	—
28	#17986001	—	2	1	no	—
29	C₂×#14556053	—	2	1	no	—
30	#17985747	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985746	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985742	C₂²	1	2	yes	—
33	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#334×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#14556161	—	4	4	no	—
41	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
43	#14556128	—	2	1	no	—
44	#14556128	—	2	1	no	—
45	#14556128	—	2	1	no	—
46	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14556116	—	2	1	no	—
50	#14556102	—	2	1	no	—
51	#14556102	—	2	1	no	—
52	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
53	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
54	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
57	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	#14556062	—	2	4	no	—
64	#14556060	—	2	4	no	—
65	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
66	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
67	#14556053	—	2	4	no	—
68	#14556053	—	2	2	no	—
69	#14556050	—	2	2	no	—
70	#14556050	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
72	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	#11765865	—	4	2	no	—
85	#11765865	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	SD₁₆	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
102	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
103	#11765854	—	4	4	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
151	D₂₈₄	—	4	1	no	—
152	D₂₈₄	—	4	1	no	—
153	D₂₈₄	—	4	2	no	—
154	D₂₈₄	—	8	1	no	—
155	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
156	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
157	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
158	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
159	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
160	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
161	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
162	Dic₁₄₂	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
163	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₇₁	#465	1	2	yes	—
170	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
172	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
173	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
174	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₄×C₇₁	#465	1	2	yes	—
178	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
181	Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	Dic₇₁	—	8	1	no	—
184	Dic₇₁	—	8	2	no	—
185	#19403	—	71	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇₁	#3044	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₁	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
190	D₇₁	—	16	1	no	—
191	#3227	—	71	1	no	—
192	C₂×#477	—	71	1	no	—
193	#3037	—	71	1	no	—
194	#2982	—	71	1	no	—
195	#1678	—	71	4	no	—
196	#1672	—	71	4	no	—
197	#1570	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#1548	—	71	1	no	—
199	#1540	—	71	1	no	—
200	C₇₁	#19403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂×#137	—	142	1	no	—
202	#532	—	71	1	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
205	#498	—	71	2	no	—
206	#486	—	71	2	no	—
207	#481	—	142	2	no	—
208	#477	—	71	4	no	—
209	#477	—	142	2	no	—
210	#476	—	142	2	no	—
211	#464	—	142	2	no	—
212	#462	—	71	2	no	—
213	#460	—	71	2	no	—
214	C₈×Q₈	—	71	4	no	—
215	C₈×Q₈	—	142	2	no	—
216	#431	—	71	1	no	—
217	#431	—	142	2	no	—
218	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#107	—	142	1	no	—
220	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	#417	—	142	1	no	—
223	C₂×#103	—	142	1	no	—
224	#334	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
225	#333	—	71	4	no	—
226	#332	—	71	2	no	—
227	#331	—	71	2	no	—
228	C₂×#41	—	142	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
231	#137	—	284	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
241	#127	—	71	1	no	—
242	#124	—	142	1	no	—
243	#121	—	142	1	no	—
244	#121	—	142	1	no	—
245	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
248	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
249	C₄×D₄	—	142	1	no	—
250	C₄×D₄	—	142	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	#107	—	142	4	no	—
258	#106	—	142	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
263	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
266	#103	—	142	2	no	—
267	#103	—	142	4	no	—
268	#102	—	142	2	no	—
269	#102	—	142	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
271	C₂²⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
272	C₄×C₈	—	142	4	no	—
273	C₄×C₈	—	142	1	no	—
274	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
275	#41	—	284	2	no	—
276	#41	—	284	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
285	C₂×D₄	—	284	1	no	—
286	C₂×D₄	—	142	1	no	—
287	C₂×D₄	—	142	1	no	—
288	C₂×D₄	—	142	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
296	Q₁₆	—	284	4	no	—
297	SD₁₆	—	284	4	no	—
298	M₁₆	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	142	2	no	—
303	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
316	C₄²	—	142	2	no	—
317	C₄²	—	142	2	no	—
318	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	—	284	1	no	—
323	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	284	1	no	—
325	Q₈	—	284	1	no	—
326	Q₈	—	568	2	no	—
327	Q₈	—	568	2	no	—
328	Q₈	—	71	4	no	—
329	Q₈	—	142	4	no	—
330	Q₈	—	142	2	no	—
331	D₄	—	284	2	no	—
332	D₄	—	284	1	no	—
333	D₄	—	284	1	no	—
334	D₄	—	568	1	no	—
335	D₄	—	568	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	284	1	no	—
339	C₂×C₄	—	284	2	no	—
340	C₂×C₄	—	568	1	no	—
341	C₂×C₄	—	568	2	no	—
342	C₂×C₄	—	568	2	no	—
343	C₂×C₄	—	142	2	no	—
344	C₂×C₄	—	142	4	no	—
345	C₂×C₄	—	142	2	no	—
346	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	4	no	—
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₈	—	4	2	no	—
357	C₈	—	284	2	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	568	1	no	—
361	C₂²	—	568	1	no	—
362	C₂²	—	568	1	no	—
363	C₂²	#17986229	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	284	2	no	—
369	C₄	—	568	1	no	—
370	C₄	—	568	2	no	—
371	C₄	—	142	4	no	—
372	C₄	#17986229	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#17986816	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	1136	1	no	—
378	C₂	#22597871	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#17986229	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#22598069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556103
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1570	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#17986549	C₂²
hypercenter	#1570	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19403
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986295	C₂	semidirect
4. #22597420	C₂	semidirect
5. #22587757	C₂	semidirect
6. #22587723	C₂	semidirect
7. #22587022	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1570	C₂	semidirect
197. #1570	D₇₁	semidirect
200. C₇₁	#19403	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599470	2
C₂×#17986295	2
#22597814	2
#22597420	2
#22587757	2
#22587723	2
#22587022	2
#22586990	2
C₇₁×#1570	2
#19403	71